高考物理一轮复习 测量电源的电动势和内阻教学案.doc

测量电源的电动势和内阻 一考点整理 基本概念 1实验目的：测定电源的电动势和内阻；掌握用图象法求电动势和内阻2实验原理：实验依据 定律，实验电路如图所示 e和r的求解：由u = e ir，即u1 = e i1r、u2 = e i2r，解得 e = 、r = 作图法数据处理，如图所示，图线与纵轴交点为e，图线与横轴交点为i短 = ，图线的斜率表示r = 3实验器材：电池（被测电源）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、 、 4实验步骤： 电流表用0.6 a量程，电压表用3 v量程，按图甲连接好电路 把变阻器的滑片移动到使阻值 的一端 闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（i1、u1）用同样方法测量几组i、u值填入表格中 断开开关，拆除电路，整理好器材5数据处理：本实验中数据的处理方法一是联立方程求解的 法，二是 法方法1：取六组对应的u、i数据，数据满足关系式u1 = ei1r、u2 = ei2r、u3 = ei3r让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组e、r，取其平均值作为电池的电动势e和内阻r的大小第1组第2组第3组第4组第5组第6组u/vi/a方法2：以路端电压u为纵轴、干路电流i为横轴建立ui坐标系，在坐标平面内描出各组（i，u）值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴的交点即是 （一次函数的纵轴截距），直线的斜率大小即为电池的 ，即r = 6误差分析： 偶然误差： 读数 和电表线性不良引起误差 用图象法求e和r时，由于作图不准确造成的误差 测量过程中通电时间过 或电流过 ，都会引起e、r变化 系统误差：由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差 如图甲电路：在理论上e = ，其中电压表示数u是准确的电源两端电压而实验中忽略了通过电压表的电流iv而形成误差（如图乙中虚线段），而且电压表示数越大，iv越大结论：当电压表示数为零时，iv = 0，ia = i短，短路电流测量值 = 真实值；e测 e真；因为r测 = e/ i短，所以r测 r真实际上r测是电压表内阻和电源内阻r的并联值，当然应变小 如图丙电路：ui图线如图丁所示，ia为电源电流真实值，理论上有e = ，其中的ua不可知，而造成误差（如虚线段为ua），而且电流表示数越大，ua越大，当电流为零时，ua = 0，电压为准确值，等于e结论：e为真实值，即e测 = e真；i短测 r真，r测实际是r和ra的串联值因干电池内阻r很小，因此选用甲电路7注意事项 为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜 ，可选用已使用过一段时间的干电池 干电池在大电流放电时，电动势e会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 a，短时间放电不宜超过0.5 a因此，实验中不要将i调得过大，读电表要快，每次读完立即 要测出不少于6组i、u数据，且变化范围要 ，用方程组求解时，要将测出的i、u数据中，第1和第4为一组、第2和第5为一组、第3和第6为一组，分别解出e、r值再求 在画u i图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的 个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度 干电池内阻较小时路端电压u的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画ui图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始（横坐标i必须从零开始）但这时图线和横轴的交点不再是短路电流不过直线斜率的绝对值照样还是电源的内阻（a）（b）（c）8实验改进： 用一个电流表和电阻箱测量，电路如图（a），测量原理为：e = i1(r1 + r)，e = i2(r2 + r)，由此可求出e和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏 用一个电压表和电阻箱测量，电路如图（b），测量原理为：e = ，e = ，由此可求出r和e，此种方法测得的电动势和内阻均偏 用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时u = e，需满足rv r 用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图（c）所示测量方法为：断开s，测得v1、v2的示数分别为u1、u2，此时e = ，rv为v1的内阻；再闭合s，v1的示数为u1，此时e = ，解方程组可求得e 二思考与练习 思维启动 1在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路 实验时，应先将电阻箱的电阻调到_（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”）； 改变电阻箱的阻值r，分别测出阻值r0 = 10 的定值电阻两端的电压u，下列两组r的取值方案中，比较合理的方案是_（选填“1”或“2”）；方案编号电阻箱的阻值/1400.0350.0300.0250.0200.0280.070.060.050.040.0 根据实验数据描点，绘出的 r图象是一条直线若直线的斜率为k，在 坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势e = _，内 阻r = _（用k、b和r0表示）2某同学设计了一个如图甲所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约为3 v）、电流表（量程0.6 a，内阻小于1）、电阻箱r1（099.99）、滑动变阻器r2（010）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干，考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略 该同学按图连线，通过控制开关状态，使k_，s拨向_，测得电流表内阻约为0.20 .试通过分析判断该测量产生的系统误差为：测量值_真实值（填“大于”、“小于”或“等于”） 测电源电动势和内电阻时，要将k_，s拨向_ 图乙是由实验数据绘出的 r图象，由此求出待测干电池组的电动势e = _v、内阻r = _（计算结果保留三位有效数字） 三考点分类探讨 典型问题 考点1伏安法测电源电动势和内阻【例1】某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘制作了果汁电池，他们测量这种电池的电动势e和内阻r，并探究电极间距对e和r的影响实验器材如图所示 测量e和r的实验方案为：调节滑动变阻器，改变电源两端的电压u和流过电源的电流i，依据公式_，利用测量数据作出ui图象，得出e和r 将电压表视为理想表，要求避免电流表分压作用对测量结果的影响，请在图中用笔画线代替导线连接电路 实验中依次减小铜片与锌片的间距，分别得到相应果汁电池的u i图象如图中（a）、（b）、（c）、（d）所示，由此可知：在该实验中，随电极间距的减小，电源电动势_（填“增大”、“减小”或“不变”），电源内阻_（填“增大”、“减小”或“不变”）曲线（c）对应的电源电动势e = _v，内阻r = _当外电路总电阻为2500 时，该电源的输出功率p = _mw（均保留三位有效数字）【变式跟踪1】用dis测量干电池的电动势和内电阻的实验电路如图甲所示，已知干电池允许的最大供电电流为0.5 a 实验时应选用下列哪种滑动变阻器_a1 000 ，0.1 a b50 ，2.0 ac10 ，2.0 a d50 ，0.1 a 根据实验得到的图象如图乙所示，可求得干电池的内电阻为r = _ 考点2验电路的改进和分析【例2】某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势e 先直接用多用电表测定该电池电动势在操作无误的情况下，多用电表表盘示数如图所示，其示数为_v； 然后，用电压表v、电阻箱r、定值电阻r0、开关s、若干导线和该电池组成电路，测定该电池电动势；(i) 根据图乙所示电路图，用笔画线代替导线，将图甲中的实物图连接成完整电路(ii) 闭合开关s，调整电阻箱阻值r，读出电压表v相应示数u该学习小组测出大量数据，分析筛选出下表所示的r、u数据，并计算出相应的1/r与 1/u的值请用表中数据在图示的坐标纸上描点，并作出 1/u 1/r图线r/166.771.450.033.325.020.0u/v8.35.94.84.23.22.9r1/102 10.601.402.003.004.005.00u 1/v10.120.170.210.240.310.34(iii) 从图线中可求得e = _v【变式跟踪2】电动自行车具有环保、节能、便捷等优点，但电动自行车的电瓶用久以后性能会下降，表现之一为电池的电动势变小，内阻变大某兴趣小组将一辆旧电动自行车充满电，取下四块电池，分别标为a、b、c、d，测量它们的电动势和内阻 用多用电表直流电压“50 v”挡测量每块电池的电动势测量电池a时，多用电表的指针如图 甲所示，其读数为_ v； 用图乙所示的电路测量a、b、c、d四块电池的电动势e和内阻r，图中r0为保护电阻，其阻值为5改变电阻箱的阻值r，测出对应的电流i，根据测量数据分别作出a、b、c、d四块电池的 1/i - r图线，如图所示由图线c可知电池c的电动势e = _ v，内阻r = _ ； 分析图像可知，电池_（选填“a”、“b”、“c”或“d”）较优 四考题再练 高考试题 1【2013浙江】采用如图所示的电路“测定电池的电动势和内阻” 除了选用照片中的部分器材外， （填选项）a还需要电压表 b还需要电流表 c还需要学生电源 d不在需要任何器材ravser123456r/1.21.00.80.60.40.2i/a0.600.700.800.891.001.20u/v0.900.780.740.670.620.43 测量所得数据如下用作图法求得电池的内阻r = ； 根据第5组所测得的实验数据，求得电流表内阻ra= 【预测1】用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻提供的器材如图（a）所示 用实线代表导线把图（a）中的实物连接成测量电路（两节干电池串联作为电源，图中有部分线路已连好） 图（b）中的6个点表示实验测得的6组电流i、电压u的值，按照这些实验值作出u i图线，由此图线求得的每节电池电动势e = _ v，每节电池的内阻r = _（取3位有效数字）2【2011四川高考】为测量一电源的电动势及内阻 在下列三个电压表中选一个改装成量程为9 v的电压表a量程为1 v、内阻大约为1 k的电压表v1b量程为2 v、内阻大约为2 k的电压表v2c量程为3 v，内阻大约为3 k的电压表v3选电压表_串联_k的电阻可以改装成量程为9 v的电压表 利用一个电阻箱、一只开关、若干导线和改装好的电压表（此表用符号v1、v2、v3 与一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表），在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图 根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50 v时，电阻箱的阻值为15.0 ；电压表示数为2.00 v时，电阻箱的阻值为40.0 ，则电源的电动势e = _v，内阻r = _【预测2】在测一节干电池（电动势约为1.5 v，内阻约为2 ）的电动势和内阻的实验中，变阻器和电压表各有两个供选用；a电压表量程为15 v，b电压表量程为3 v，a变阻器为（020 ，3 a），b变阻器为（0500 ，0.2 a）电压表应该选_（选填“a”或“b”），这是因为_；变阻器应该选_（选填“a”或“b”），这是因为_ 五课堂演练 自我提升 1在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：a干电池e：电动势约为1.5 v、内电阻大约为1.0 b电压表v：015 vc电流表a：00.6 a、内阻0.1 d电流表g：满偏电流3 ma、内阻rg = 10 e滑动变阻器r1：010 、10 af滑动变阻器r2：0100 、1 ag定值电阻r3 = 990 h开关、导线若干 为了方便且能较准确地进行测量，其中应选用的滑动变阻器是_（填写“r1”或“r2”）； 请在线框内画出你所设计的实验电路图，并在图中标上所选用器材的符号； 如图所示为某一同学根据他设计的实验，绘出的i1i2图线（i1为电流表g的示数，i2为电流表a的示数），由图线可求得被测电池的电动势e = _ v，内电阻r = _ .2用如图所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻r0起保护作用除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：a电流表：量程0.6 a、3 ab电压表：量程3 v、15 vc定值电阻：阻值1 、额定功率5 wd定值电阻：阻值10 、额定功率10 we滑动变阻器：阻值范围010 、额定电流2 af滑动变阻器：阻值范围0100 、额定电流1 a 要正确完成实验，电压表的量程应选择_ v，电流表的量程应选择_ a；r0应选择_ 的定值电阻，r应选择阻值范围是_ 的滑动变阻器； 引起该实验系统误差的主要原因是_3某个实验小组认为用一只已知内阻的电流表和电阻箱，采用如图甲所示的电路测电源电动势与内阻，比常规的伏安法更准确若电流表内阻阻值为ra，则测量的方法与步骤是： 将电阻箱阻值r调到最大，闭合s后观察电流表示数，然后再调节电阻箱，使电流表的示数指到某两个恰当的值，记下此时电阻箱的阻值r1、r2及对应的电流i1、i2； 根据以上的数据及闭合电路欧姆定律，建立方程组，即可求出电源的电动势e与内阻r该方程组的表达式是：_、_该实验小组现在手头只有一个电流表，只知其内阻很小，却不知具体阻值为了测出该电流表的内阻，她们找来了如图乙所示两节干电池等实验器材请你用笔画线将图中的实物连接成能测出电流表内阻的电路注意滑动变阻器串联接入电路起限流作用，开关闭合前其阻值应_4某研究性学习小组采用如图所示的电路测量某干电池的电动势e和内阻r，r为电阻箱，v为理想电压表，其量程略大于电池的电动势实验中通过多次改变电阻箱的阻值r，从电压表上读出相应的示数u，该小组同学发现u与r不成线性关系，于是求出了相应的电阻与电压的倒数如下表所示序号1234567r1/10.10.40.51.02.02.55.0u 1/v10.360.440.430.600.871.001.58 根据表中的数据和实验原理，你认为第_（填序号）组数据是错误的，原因是_； 根据实验数据，请在所给的坐标系中绘出1/u 1/r关系图线 由图线可知，该干电池的电动势e = _ v，内阻r = _ （结果保留两位有效数字）5某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 的保护电阻r0，实验电路如图所示 连好电路后，当该同学闭合电键时，发现电流表示数为0，电压表示数不为0检查各接线柱均未接错，接触良好且未发生短路；他用多用电表的电压挡检查电路，把两表笔分别接a、b，b、c，d、e时，示数均为0，把两表笔接c、d时，示数与电压表示数相同，由此可推断故障是_ 在图中按电路原理图及用多用电表的电压挡检查电路时，把两表笔分别接c、d时的实物电路图，如图所示，以笔画线代替导线连接起来 排除故障后，该同学顺利完成实验，测定得到下列数据，根据表中数据在图中坐标上画出u i图线，由图线知：电池的电动势为_，内阻为_参考答案： 一考点整理 基本概念 2闭合电路欧姆 (i1u2i2u1)/(i1i2) (u2u1)/(i1i2) e/r u/i3坐标纸 铅笔4最大5公式 描点画图 电池电动势的大小 内阻r u/i6不准 长 大 u +(iv + ia)r u + ua + iar7大些 断电 大些 平均值 两侧8大 u1 + r u2 + r 小 erv/(rv + r) u1 + u2 + r u1 + r 二思考与练习 思维启动 1答案： 最大值 2 r0解析： 为了保护电路及电表，防止电路中电流过大，实验前电阻箱的电阻应调到最大值 通过试值法来说明理由若r = 300 ，电流约为 a 0.03 a；若r = 60 ，电流约为 a 0.13 a，后者电流读数较大，读数误差较小，选2合适 电流i = u/r0，e = i(r + r0 + r)，得 = r + + ，则 - r图象的斜率k = ，截距b = + ，所以电动势e = ，内阻r = r02 闭合 b 小于 断开 a 2.85 2.88 2.35 2.39 三考点分类探讨 典型问题 例1答案： u = e ir 如图所示 不变增大 0.9754780.268解析： 本题是利用伏安法测电源电动势和内阻，由e = u + ir得u = e ir 连图要从电源正极出发，先连接串联部分，最后再进行并联，并注意电压表、电流表的正、负接线柱，以防接反 在电源的u i图象中，纵轴截距表示电源电动势，斜率绝对值表示电源的内阻，由图象可得，电极间距减小时，电源电动势不变，内阻增大对图线（c），由图得：e = 0.975 v，内阻r = |k| =u/i = 478 当r = 2500 时，p = i2r = e2r/(r + r)2 ，代入数据可得：p 0.268 mw变式1 答案： c 2.0解析： 因干电池允许的最大供电电流为0.5 a，因此排除选项a和d；为便于调节，选用最大阻值为10 的滑动变阻器即可 图乙中，u - i图线斜率的绝对值等于电池的内电阻阻值，即r = = = 2.0 例2 读出示数为：9.4 v (i) 连接电路如图所示(ii)作图线如图所示；(iii) 由闭合电路欧姆定律得e = u + (u/r) (r + r0)，变形得 1/u = 1/e + (r + r0)/e(1/r)，从上式看出在 1/u 1/r图象中，纵轴的截距即为 1/e，由图象得出截距为0.1，所以e = 10.0 v（9.5 v 11.1 v内均正确）变式2答案： 11.0（答11也对） 12 1 c解析： 由图象c可以看出，当电阻箱连入电路中电阻为0时对应电流为2 a，图象c的延长线与横轴交点为r0 + r = 6 ，故电源电动势为12 v，内阻为1 图象的延长线与横轴的交点离原点越远表示电源内阻越大，图象c的延长线与横轴的交点离坐标原点最近，所以电源c较优 四考题再练 高考试题 1 a r = 0.75 0.22预测1 答案： 见解析图 u i图线见解析1.480.364解析： 测量电路的实物连接图如图甲所示 按照实验值作出的u i图线如图乙所示从图象可以得出，图线在u轴上的截距为2.96 v，则每节电池的电动势为：e = (1/2)2.96 v1.48 v图线斜率的绝对值为：k = (2.96 2.0)/1.32 0.727，即电源的内阻为：r电 = 0.727，每节电池的内阻为：r = r电/2 = 0.3642答案： c6 如图所示 7.510.0解析： 改装电压表需根据电压表内阻计算分压电阻的电阻值， v3 表的量程扩大3倍即为改装的电压表，故应选c，要将量程为3 v，内阻3 k的电压表改装为量程为9 v的电压表，串联分压电阻的阻值为r = (9v 3v)/3v/3103 = 6000 = 6 k 电路原理图如图所示 根据闭合电路欧姆定律知 e = 3u + (2u/r)r 将u11.50 v，r115.0 及u22.00 v，r240.0 分别代入上式联立解方程组得e7.5 v，r10.0 .预测2 答案：ba电压表量程过大，读数误差较大 ab变阻器额定电流过小，阻值太大解析：干电池的电动势1.5 v，而a电压表量程是电动势(1.5 v)的10倍，读数误差较大，故应选b电压表；b变阻器的电阻值太大，额定电流又过小，故应选a变阻器 五课堂演练 自我提升 1答案： r1 电路图如图所示 1.47（1.461.48均对）0.83（0.810.85均对）解析：从实验操作方便和安全角度出发，滑动变阻器选小阻值，大额定电流的r1；所给器材中电压表量程过大，不能选用，需要把电流表g与r3串联，被测量电源的内阻很小，电流表相对电源用外接法；图象与纵轴的截距为1.47 ma，为断路时通过g的电流断路电流乘以(