中考专题复习： 相似三角形.ppt

相似三角形 中考专题复习 一 课前训练 1 大连 如图 若 ABC DEF 则 D的度数为 2 贵阳 如果两个相似三角形的相似比是 那么它们的面积比是 A B C D B 一 课前训练 3 天津 如图 已知 ABC中 EF GH IJ BC 则图中相似三角形共有对 6 答案 AEF AGH AEF AIJ AEF ABC AGH AIJ AGH ABC AIJ ABC 一 课前训练 4 常州 如图 在 ABC中 若DE BC DE 4cm 则BC的长为 A 8cmB 12cmC 11cmD 10cm A 一 课前训练 5 辽宁省十二市 如图 D E分别是AB AC边上的点 则 4 9 一 课前训练 6 上海 如图 平行四边形中 E是BC边上的点 AE交BD于点F 如果 那么 一 课前训练 7 盐城 如图 D E两点分别在 ABC的边AB AC上 DE与BC不平行 当满足条件 写出一个即可 时 ADE ACB 一 课前训练 8 已知 如图 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的高 则 ABC CBD ACD 一 课前训练 一 相似三角形的概念如果两个三角形的对应边的比 对应角 那么这两个三角形相似 知识梳理 相等 相等 二 相似三角形的性质 相似三角形 1 对应边的比 对应角 2 对应边的比叫做 3 对应角平分线 对应中线 对应高线的比都等于 比 性质 4 周长的比等于 比 面积比等于 相等 相等 相似比 相似 相似 相似比的平方 三 相似三角形的判定方法1 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 2 两个角对应 的两个三角形相似 3 两组对应边的比 且夹角相等的两个三角形相似 4 三组对应边的比 的两个三角形相似 相等 相等 相等 X型图 蝶型图 母子图 A型图 四 基本图形 ABC ADE ABC AED ABC ACD 条件 DE BC 条件 AED B 条件 ACD B 条件 AB DC ABO CDO 条件 A C ABO CDO 条件 ACB 90 CD AB ABC ACD CBD 探究活动 1 梅州 如图 E是正方形ABCD的边AB上的动点 EF DE交BC于点F 1 求证 ADE BEF 证明 1 2 3 A B 90 四边形ABCD是正方形 1 2 90 又 EF DE 2 3 90 ADE BEF 1 3 如图 已知 ABC为正三角形 D E F分别在AB BC AC上 当 DEF满足什么条件时 BDE CEF 并证明 2 拓展延伸 1 2 3 解 当 DEF 60 时 BDE CEF 证明 ABC是正三角形 60 1 2 B C 120 又 DEF 60 2 3 120 1 3 BDE CEF 3 2 1 证明 B C BAC 90 AB AC 1 45 1 2 135 又 ADE 45 2 3 135 1 ABD DCE 3 这两道题把正方形分别换成特殊的等边三角形和等腰直角三角形 它们的共同特征是什么 E D C B A 思考 E F D C B A B C A E D F 4 归纳 点P是线段BC上一点 B C APD 则 ABP PCD 这个图还没命名 现场有奖征集名称 若 5 相似三角形与函数的结合 2 设正方形的边长为4 AE x BF y 求y关于x的函数关系式 当x取什么值时 y有最大值 并求出这个最大值 1 试一试 梅州 如图 E是正方形ABCD的边AB上的动点 EF DE交BC于点F 1 求证 ADE BEF 2 设正方形的边长为4 AE x BF y 求y关于x的函数关系式 当x取什么值时 y有最大值 并求出这个最大值 由 1 知 ADE BEF 0 x 4 解 2 设BD x AE y 求y关于x的函数关系式 2 设BD x AE y 求y关于x的函数关系式 解 由 1 知 ABD DCE 又 在Rt BCA中 AB AC 1BD xAE y 即 五 小结 1 熟练掌握两个三角形相似的判定 并能灵活运用相似三角形的性质 3 相似三角形与函数的综合运用 2 能够在较复杂图形中寻找判定相似三角形的条件 六作业 1 福建福州 如图 在 ABC中 D E分别是AB AC的中点 若 则BC的长是 如图 点 在线段 上 是等边三角形 当 满足怎样的关系时 当 时 求 的度数 3 如图 在半圆O中 AB为直径 C为半圆AB上的中点 BC 2 D为AB上一点 与点A B不重合 过点D作 CDE 45 DE交BC于点E 设AD x CE y 1 求y与x的函数关系式 2 当 CDE是等腰三角形时 求CE的长 4 汕头 如图所示 在平面直角坐标中 四边形OABC是等腰梯形 BC OA OA 7 AB 4 COA 60 点P为x轴上的 个动点 点P