《二次函数y=ax2的图象和性质》分层导学案.doc

“分层学导练”三合一案二次函数的图象与性质三合一案主设计人：周景琪预学案一回顾：正比例函数y=kx（k0）的图象是一条 线；一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条 线；画函数图象的步骤是 、 、 。二在下列坐标系中分别画出函数和的图象函数 函数x-3-2-10123yx-3-2-10123y 由右图可知，函数的图象是 线，开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 。由右图可知，函数的图象是 线，开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 。三观察右图中函数的图象与函数（中间 虚线图形）相比：线型名称都叫 线；顶点相同吗？ ，坐标为（ ）；对称轴相同吗？ ，对称轴为 ；开口方向相同吗？它们的开口方向为 ；开口大小相同吗? ，a越大，开口越 。四观察右图函数的图象与函数（中间图形），模仿上题的方法比较三条抛物线的异同。 相同点： 。 不同点： 。五归纳y=ax2（a0）的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条 线(2)抛物线y=ax2的对称轴是 轴.顶点在原点；当a0时，抛物线开口向 ，顶点是抛物形的最低点；当a0时，y随x的增大而 .【B层】5、在同一坐标系中：y=，y=-x2，y=2x2这三个函数图象开口最大的是 .6、抛物线必经过点（0， ）；若抛物线经过点（1，2），则a= .7、若点（-1，-2）在抛物线上，则a= .【C层】8、如图，直线a的解析式是 ；直线b的解析式是 ；直线c的解析式是 ；直线d的解析式是 ；y轴的解析式是 .9、一条隧道的截面如图，它的上部是半圆，半径为r，下部是矩形，矩形的一边AB长为3m，求隧道的截面积S（m2）与上部半圆半径r(m)的函数关系式.10、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过(-3,2).求此抛物线的解析式，并指出x0时，y随x的变化情况.【预学收获】通过以上的预学，思考如下几点：1. 你知道二次函数的图象特征吗？【预学中我的不明之处】导学案【学习目标】1. 会用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质；2参与探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3.核心价值点：培养学生的几何直观和数形结合思想，发展学生的应用意识。【分层达标】【A层】1.抛物线y=4x2的开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .抛物线y=-x2的开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .2.二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a= .3在抛物线y=3x2中，当x0时，y随x的增大而 。在抛物线y=-x2中，当x0时，y随x的增大而 。4在同一坐标系中：y=，y=-x2，y=2x2这三个函数图象开口最大的是 ，开口最小的是 ，开口向下的是 。5.抛物线的顶点坐标是 且过A（2， ）6.抛物线过A（1，2），试判断B（2，3），是否在抛物线上。【B层】7.若二次函数的图象开口向下,则 .8.把抛物线绕其顶点旋转,得到的抛物线解析式为 .【C层】9.已知直线与抛物线都经过点(-1,6). (1)求直线及抛物线的解析式；(2)判断点()是否在抛物线上； (3)若点()在抛物线上,求的值.训练案【A层】1、二次函数的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。2、二次函数的图象开口 ，当 0时，随的增大而 ；当0 时，随的增大而 ；当 0时，函数有最 值是 。3、二次函数的图象开口 ，当 0时，随的增大而 ；当0 时，随的增大而 ；当 0时，函数有最 值是 。4、已知点A（2，），B（4，）在二次函数的图象上，则 .5、已知点A（2，），B（4，）在二次函数的图象上，则 .6、抛物线不具有的性质是（ ）A开口向下；B对称轴是轴； C当 0时，随的增大而减小；D函数有最小值7、抛物线共有的性质是（ ）A开口方向相同 B开口大小相同C当 0时，随的增大而增大 D对称轴相同8、已知抛物线经过点A（1，4）.求:（1）4时的函数值；（2）8时的的值。【B层】9、 已知抛物线的开口向下