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自编自控教材习题解答第一章1-2 图1-17 是液位自动控制系统原理示意图。图中SM为执行电动机。试分析系统的工作原理，指出该系统参考输入、干扰量、被控对象、被控量、控制器，并画出系统的方框图。图1-17 习题1-2 液位自动控制系统【解】系统参考输入：预期液位；被控对象：水箱；被控量： 水箱液位；控制器：电动机减速器和控制阀门；干扰量：用水流量Q2。系统的方块图如下水箱实际液位电位器浮子和连杆预期液位控制阀门用水开关电动机和减速器注意：控制系统的工作过程是在原物理系统中提炼出的控制流程，与原系统的物理组成不是完全对应的。1-3 在过去，控制系统常常以人作为闭环控制系统的一部分，图1-18是人在回路中的水位控制示意图，试画出该控制系统的方框图。图1-18 习题1-3 阀门控制系统【解】略1-4图1-19是仓库大门自动控制系统原理图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统的方块图。 图1-19 习题1-4 仓库大门自动系统 【解】门实际门状态电位器组给定门状态绞盘放大器伺服电机1-5 图1-20为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？指出该系统的参考输入、干扰量、被控对象和控制装置各是什么？图1-20 习题1-5 水温控制系统示意图【解】该系统的参考输入：给定温度；干扰量：冷水流量的变化；被控对象：热交换器；被控量：交换器的水温；控制装置：温度控制器，此时控制器的输出不仅与实际水温有关而且和冷水的流量有关，所以该系统不仅是反馈控制而是反馈+前馈的复合控制方式。它的主要目的是一旦冷水流量增大或减少时，及时调整蒸汽流量，不用等到水温降低会升高后再调节，所以可提高系统对扰动的能力。热交换器热水温度温度控制器温度传感器给定温度蒸汽阀门冷水流量测量蒸汽第二章2-2 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应c(t)=1-e-2t+e-t，试求系统的传递函数和脉冲响应。【解】根据传递函数的定义，其传递函数为零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号拉氏变换之比，即 2-3 设系统传递函数为初始条件。求单位阶跃输入r(t)=1(t)时，系统的输出响应c(t)。【解】系统传递函数与微分方程是一一对应的，故通过传递函数先求出微分方程，然后通过拉氏变换的方法求解微分方程。系统对应的微分方程为 在给定的非零初始条件下，进行拉氏变换整理后部分分式展开后，拉氏反变换2-4 在图2-48中，已知G(s) 和H(s)两方框对应的微分方程分别为5 图2-48 习题2-4系统结构框图 且初始条件为零，试求传递函数C(s)/R(s)。【解】求出每个方框的传递函数，利用反馈等效的方法求C(s)/R(s)。根据定义可得 ，2-5 图2-49是由电阻、电容和运算法放大器组成的无源网络和有源网络，试列写以Vin(t)为输入量，Vout(t)为输出量的传递函数。VinVou (a) （b） (c) (d)图2-49 习题2-5电路图【解】(a) （b） (c) (d) 本题和(b)、(c)做法图通，因为反馈通路有接地的部分。根据理想运放的假定，负端输入为虚地和虚开。设R2和R3中间节点的电压为V，则有 由此，得在两式中消去V，可得到Vin与Vout的关系式2-6设弹簧特性由下式描述其中，F是弹簧力，y是变性位移。若弹簧在变性位移0.25附近做微小变化，试推导F的线性化方程。【解】 2-7 试简化图2-50中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。图2-50 习题2-7结构图【解】 （1）求C(s)/R(s)， 由于N(s)=0，所以很简单(2) 求C(s)/N(s)，等效反馈内回路和相关串联通路，有下列图化简移动相加点后，2-8 已知系统结构图如图2- 51所示，试通过结构图等效变换求系统的传递函数C(s)/R(s)。10 (c) (d)(e) (f)(g)图2-51 习题2-8 结构图【解】(a) , (b) 1010 , (d) (e) 2-9 图2-52介绍了一种非常灵活的电路结构，它的传递函数可以化为两个二阶或一个四阶系统。通过选择Ra, Rb, Rc, Rd的不同值，电路可以实现低通、高通或带阻滤波器功能。（a） 证明如果Ra=R，Rb=Rc=Rd=,则从Vin, 到Vout的传递函数可以写成以下的低通滤波器的形式其中，(b) 若Ra=R，Rd=R1，Rb=Rc=，求出电路描述的传递函数。图2-52 习题2-9电路图2-10 画出图2-53中各系统结构图对应的信号流图，并用梅逊增益公式求各系统的传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。【解】(a) 信号流图如下 (b) 信号流图如下 (c) 信号流图如下求C(s)/R(s),求C(s)/N(s)2-11 试用梅逊增益公式求图2-54中各系统信号流图的的传递函数C(s)/R(s)。【解】 (a) 四条回路，3,4不接触，两条前向通路，第二余项1+G3 (b) 三条回路，两条回路不接触，两条前向通路，两个余项匀不为1 第三章3-2 某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间的变化规律可用一阶系统的响应来描述，实验测得当t=60s时，温度计度数达到实际水温的95%，试确定该温度计的传递函数。【解】用一阶系统的模型， 3-3在用温度计测量容器内的水温时，发现需要1min的时间才能指示其实际温度的98%，如果容器内的水温以100C/min的速度线性增加，试求 温度计的稳态误差。【解】用一阶系统的模型，,容器内的水温以100C/min的速度线性增加时，可认为是斜率是的斜坡输入，此时的稳态误差为3-4 已知系统单位阶跃响应为试求系统的超调量%、峰值时间tp和调节时间ts。【解】，由已知表达式可知，该系统为欠阻尼的二阶系统，有， 3-5 设单位反馈系统的开环传递函数为（1）， （2）试求系统(1)、（2)在单位阶跃输入下的动态性能指标。并通过计算说明比例-微分控制的作用。【解】 系统的闭环传递函数为 比例-微分控制的确可以加快系统的响应速度，两个峰值时间基本相同，但超调量和调节时间则大大减小。响应见下图3-6 图3-78 是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K1、Kt，使系统的自然频率为6 rad/s，阻尼比1。K1（三）RCKts（三）图3-78 习题3-6 飞行控制结构图【解】系统闭环传递函数为，由已知条件，得，3-7 已知系统的特征方程为 试用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。【解】 s4352s31010s24.72s1-15.30s02由于劳斯表的第一列元素符号变化了两次，故系统有两个正实部根，系统不稳定。3-8 已知系统的特征方程如下，试求系统在s右半平的根的个数及虚根值：（1）【解】 （1） s511232s432448s34160s21248s10s0 由于s3、s2 行的系数线性相关，故s1项中出现全零行，用第二种特殊情况的处理方法，用s2项的系数构造辅助方程F(s)=-12s2+48=0求F(s)关于复变量s一阶导数得dF(s)/ds=-24=0用导数方程的各项系数代替全零行的元素，继续劳斯表的列写s511232s432448s34160s21248s124s048由于劳斯表的第一列元素符号无变化，故系统没有正实部根。但由于出现了与坐标原点对称的根，可由辅助方程F(s)=-12s2+48=0，求得s1=j2, s2=-j2。故系统临界稳定，即不是渐进稳定。（2） s61-4-710s54480s4-5-510s3000s2s1s0由于s5、s4 行的系数线性相关，故s3项中出现全零行，用第二种特殊情况的处理方法，用s4项的系数构造辅助方程F(s)=-5s4-5s2+10=0求F(s)关于复变量s一阶导数得dF(s)/ds=-20s2-10=0用导数方程的各项系数代替全零行的元素，继续劳斯表的列写s61-4-710s54480s4-5-510s3-20-100s22.510s170s010由于劳斯表的第一列元素符号变化了两次，故系统有两个正实部根，系统不稳定。同样由于出现了与坐标原点对称的根，可由辅助方程F(s)=- -5s4-5s2+10=0求得s1=j2, s2=-j2。3-9 设单位负反馈系统的开环传递函数为试确定系统稳定时K的取值范围。【解】系统的特征方程为s3112s282Ks1(8x12-2K)/80s02K欲使系统稳定，劳斯表第一列系数应保持同号，即满足 ，求得 0K0时的稳态误差。【解】（1）该系统为零型系统，斜坡输入下的稳态误差无穷大，或用静态误差系数法，Kp=5/14，Kv=0，（2）该系统为一型系统，斜坡输入下的稳态误差为有限值，用静态误差系数法， （3）该系统为二型系统，斜坡输入下的稳态误差本应为零。但该系统是三阶以上系统，系统有可能不稳定。系统的特征方程为 劳斯表 s4152s3310s24.662s1-1.340s02由于劳斯表的第一列元素符号变化了一次，系统不稳定，稳定误差无穷大。3-11 温度控制系统利用加热器来克服户外的低温，以减小电路温度的变化幅度。 温度控制系统的框图如图3-79所示，环境温度的降低可以看作一个负的阶跃干扰信号N(s), 电路的实际温度为C(s)。求干扰N(s)对输出的稳态影响（即干扰N(s)作用下的稳态输出css）。， ，G1(s)（三）G2(s)（三）RNC图 3- 79 习题3-11温度控制系统【解】由图可写出扰动作用下的系统输出为系统为三阶的，需要判断稳定性。特征方程为，适当选择0K6.5系统是稳定的。稳态输出为3-12设控制系统结构如图3-80所示，是否可以选择一个合适的K1值，使系统在单位阶跃扰动作用下的稳态误差小于0.009？N(s)R(s)C(s)K1图3-80 习题3-12 系统结构框图【解】由图可写出扰动作用下系统误差为， 系统为三阶的，需要判断稳定性。特征方程为，当选择0K111.1系统不稳定。所以，无法选择一个合适的K1值，使系统在单位阶跃扰动作用下的稳态误差小于0.009。3-13已知两闭环系统的传递函数如下， 1.分别给出两系统的所有极点和零点，判断哪些是主导极点；2.求出两个系统的单位阶跃响应的稳态值，比较两系统超调量和调节时间,并判断哪个系统的动态性能好？【解】 系统（1） 系统（2） 零点 -6.8 -6.5极点 -0.5+j0.86; -0.5-j0.86;-7 -1+j; -1-j; -6主导极点 -0.5+j0.86; -0.5-j0.86 -1+j; -1-j稳态值 6.8/7 6.5/12超调量 大 小调节时间 长 短动态性能 差 好综合题目3-14 电动机位置补偿控制系统如图3-81 所示。假设传感器的动态特性为H(s)=1。（1）系统能够跟随阶跃参考输入r并使稳态误差为零吗？如果可以，给出静态速度误差系数的值。（2）系统能够抑制阶跃干扰信号N并使稳态误差为零吗？（3）在一些情况下，传感器是有动态的，取H(s)=20/(s+20)，重新计算（1）、（2），并对结果进行比较。H(s)RC补偿器传感器受控对象NE图3-81 习题3-14 系统结构图【解】 (1) 该系统为一型系统，斜坡输入下的稳态误差为有限值（不可能为零），用静态误差系数法求解， （2），同样不会为零，（3）当H(s)=20/(s+20)，传感器的动态并不影响（1）、（2）的稳态结果。3-15设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)=10/(5s+1)。试计算当输入信号分别为r(t)=1(t)和r(t)=3sin2t时，系统的稳态误差。【解】 当输入为1(t)时，稳态误差为1/11.当 r(t)=3sin2t时，不满足终值定理的条件，故用拉氏反变换的方法，求出e(t)，再求稳态值。这时为正弦函数。3-16设控制系统的结构如图3-82所示，系统的给定信号是斜率为R的斜坡函数；扰动作用是幅值为N的阶跃函数。（1）试计算系统的稳态误差。（2）系统参数K1、K2均为可调参数，但是其约束条件为K1K2K0，K0为某一设定值。为了减小系统的总体误差，K1、K2应如何调整？（3）若采用按给定输入补偿的复合控制，使系统的型数提高为，试确定补偿通道的传递函数。（4）若采用按扰动补偿的复合控制，使系统无稳态误差地响应任意形式的扰动信号，试确定补偿通道的传递函数。C(s)R(s)E(s)M(s)N(s)Gc图3-82 习题3-16 系统结构图【解】（1） 输入作用和扰动作用下的稳态误差的代数和 （2） 为了减小误稳态误差的绝对值，应增大K1.（3）采用按给定输入补偿的复合控制，其结构如图虚线所示，使系统的型数提高为型，就是在斜坡输入下的稳态误差为零。如果要对应的稳态误差为零，则需选择。这道题目不是误差的全补