3.3几何体的三视图（1）.docx

课题： 三视图（一）【教学目标】1、理解视图、三视图的概念；2、通过系列活动，让学生掌握物体三视图之间的位置关系和数量关系、掌握画三视图的基本方法；3、经历探索由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念,会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力；4、结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。【教学重点】1、理解视图及三视图（主视图、左视图、俯视图）的概念；2、掌握三视图的位置关系和数量关系，会画简单物体的三视图。【教学难点】1、对三视图概念的理解；2、三视图之间的位置、数量关系。【学情分析】1、从知识水平和心里水平来看，学生自主参与愿望很强烈，三视图在生活中的应用必然可以引起学生的兴趣。因此，在课堂中组织一些活动进行讨论和交流，给出一定的思考时间和空间，便于学生深化领悟。同时可以让学生充分发挥自己的潜能，达到自主学习的目的。2、在相关知识的学习过程中，学生已经经历了多次合作、探究的过程，具备了一定的合作、探究的能力，解决了一些生活中的现实问题，感受到了数学和现实生活的密切联系，获得了数学来源于生活的切身感受和体验。【教材分析】本章第一节学习了投影知识。本课时是在投影的基础上给出的三视图的概念，并结合圆柱、圆锥、球、正三棱柱及其简单组合体的三视图，实现立体图形到平面图形的转化。本节课具体的学习任务：掌握三视图的位置关系和数量关系，并能准确地画三视图。但这仅仅是这节课的一个近期目标，具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标。或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。同时还要在学习过程中逐步达成学生的有关情感态度目标。【教学过程】一、 情境导入活动一：观察图片回答问题1、观察下列风景照片,想一想是站在什么位置拍摄的？ 生：思考，交流、作答。师：如同仙境。它们都是在一定的高度拍摄的，或山顶、或山腰，或空中，祖国的山水如诗如画。问题：你能拍摄出一样美丽的照片吗？需要什么条件？师：很难，抛开摄影技术及天气变化不说，要找到一样的拍摄点都有点困难，拍摄点一有变化，就不可能拍摄出一样的照片。所以说同样的风景，不同的摄影师会带给你不同的感受。2、观察下列建筑照片，想一想是站在什么位置拍摄的？生：思考，交流、作答。师：真漂亮！这些照片是在地面拍摄的。问题：你知道这些建筑是由哪些人建成的吗？你能做到吗？师：将来你或许能做到。因为要建成这风格各异的建筑，首先需要设计师设计图。再由建筑工人建成。同样的建筑，由不同的设计师设计，就会有不同的风格。你想成为一名设计师吗？很多大学都设有这一专业，等待着你去学习。今天我们就从最基本的三视图开始学起。活动目的：这个活动是通过学生感兴趣的事物入手，由自然风景和建筑引入数学概念，体现教师的“亲和力”和学科之间的“联系性”,展示了数学的深层价值。在这个活动中，旨在让学生意识到先把物体抽象成几何模型，既延续了上节课的内容，自然过渡，又培养了学生团结协作的精神。同时，这个活动在课堂中用源于学生日常生活中的情景和问题展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。活动效果：活动既帮助学生达到了温故知新的目的，又对本节课的教学任务的实施进行了非常好的铺垫，起到了承上启下的作用。二、合作探究1、议一议：如图，在正午的阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗？生：影子是圆的物体可以是圆盘，可以是碗，可以是球，在正午的阳光下，还可以是立着的圆柱师：仅凭在地面上的一个影子，不能确定物体的形状因此，只从一个方向看物体，不能确定物体的形状，在生活中，我们应从不同角度、多个方向对物体进行观察，才能有个准确的判断。2、动脑筋：制造一个圆柱形家具，为了让工人师傅知道工件的准确形状和大小，设计人员应该如何画出这个工件的平面图呢 ？学生活动：分析、思考、讨论、交流。教师活动：分析，引导。上一节课我们知道在正投影下，当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个面的形状和大小。按照这个原理，当我们从某一角度观察物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个视图。设计人员要做的就是画出这个工件多个角度的视图，最终确定这个工件的形状和大小。接下来我们分别从圆柱的正面、侧面及上面这三个方向观察，来探究画圆柱形工件视图的方法。 第一步：从前往后看，画出圆柱在立于它的后面的竖直平面上的正投影，这称为“主视图”。即从圆柱的正面看这个圆柱得到的视图。 第二步：从左往右看，画出圆柱在立于它的右边的竖直平面上的正投影，这称为“左视图”。即从圆柱的左面看这个圆柱得到的视图。第三步：从上往下看，画出圆柱在置于它的下方的水平面上的正投影，这称为“俯视图”。即从圆柱的上面看这个圆柱得到的视图。 注：为表示几何体的对称轴，可在视图中加画点划线。 有了这三种视图，圆柱形家具的形状和大小也就确定了。 我们把主视图、左视图、俯视图统称为“三视图”。如圆柱的三视图。活动二：探索三视图之间的位置关系和数量关系。思考，如果用长、宽、高来描述圆柱形工件的大小 ，那么作三视图时在三视图的位置及大小方面需要注意什么？学生活动：各小组分析、思考、交流。教师活动：分析、引导、归纳。师：通过观察，不难发现：主视图在左边，俯视图在下面，左视图在右边。位置关系：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的右边。师：我们知道，主视图、左视图是矩形，矩形的大小由它的长与宽决定，俯视图是圆，圆的大小由它的半径或直径决定。相比圆柱的长、宽、高，主视图与俯视图的长相等，都等于圆柱的长，即等于圆柱的底面圆直径，俯视图与左视图的宽相等，都等于圆柱的宽，即等于圆柱的底面圆直径，主视图与左视图的高相等，都等于圆柱的高。数量关系：主视图与俯视图长相等，俯视图与左视图宽相等，主视图与左视图高相等。 活动目的：这一部分是对情境引入的深化，也是重点。让学生经历实物抽象成平面图形，培养学生的抽象能力和想象能力，并在情境引入的基础上，掌握圆柱三视图的特点，培养学生举一反三的能力。实际效果：通过合作探究，获取了大量的信息和体验。学生能用自己的语言归纳出三种视图的特点，为下一课时的学习打好了基础。三、 应用师：掌握握了三视图的位置关系和数量关系，我们就可以画一些物体的三视图了。例1、画球的三视图。学生活动：分组画图，交流展示。老师活动：分析、引导、归纳。解，球的三视图如图所示。例2、画圆锥的三视图。学生活动：分组画图，交流展示。老师活动：分析、引导、归纳。解，圆锥的三视图如图所示。例3、如图，画出底边为等边三角形的正三棱柱的三视图。学生活动：分组画图，交流展示。老师活动：分析、引导、归纳。解，这个正三棱柱的三视图如图所示。应用目的：以例题的形式引导学生逐步深入的思考所画三视图的特点。3个例题的设置让学生经历将实物抽象成几何体的过程，培养学生的抽象能力。例题1、2的设置帮助学生体会：物体是曲面的，正投影变成平面，为完成后面的拓展提高扫清障碍。应用效果：学生对三视图的特点有了全面的认识，通过例题的解决，学生经历了由圆柱、球、圆锥以及正三棱柱四种视图的转化过程，发展了学生的空间观念，进一步完善了学生对三视图的把握。四、练习师：感觉如何？画三视图简单吧？学以致用，接下来我们开始练习（小组合作、展示）。活动三：学生分组练习。1、画出如图摆放的正三棱柱的三视图。学生活动：分组画图，交流展示。老师活动：分析、引导、归纳。解 这个三棱柱的三视图如图所示 2、画出如图所示物体的三视图。 学生活动：分组画图，交流展示。老师活动：分析、引导、归纳。解 这个物体的三视图如图所示 活动目的：对本节知识进行巩固练习。练习1主要是练习画生活中常见的几何体的三种视图。练习2是简单的组合体，引导学生抽象出几何模型，综合运用几何体的三视图知识画出它的三种视图。练习设置由浅入深，对教材进行延伸和补充，满足不同学生的需求。实际效果：因为对基本几何体的三种视图学生掌握较好，练习1都能画对。练习2部分学生出错，注意分别强调圆锥和圆柱的三视图的数量关系，以此加深学生对于组合体视图的辨识能力。五：拓展提升画出如图所示几何体的三视图 解 这个物体的三视图如图所示 学生活动：分组画图，交流展示。老师活动：分析、引导、归纳。六：课堂小结活动四：师生共同归纳总结。这节课我们学习了哪些内容？有何收获？ 1、三视图 。主视图从正面看到的图 ；左视图从左面看到的视图 ；俯视图从上面看到的视图 。2、位置关系：俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边。3、数量关系：主视图与俯视图长相等，都等于物体底面的长，俯视图与左视图宽相等，都等于物体底面的宽，主视图与左视图高相等，都等于物体的高。 活动内容：学生互相交流总结三视图的特点，及各自在学习过程中的体会与感受等。活动目的：引导学生养成一种习惯、形成一种学习方法，为以后的自学和钻研打下一定的基础。实际效果：基本都能进行适当的自我总结，收到了好的教学效果。七：