第4课时 函数奇偶性与周期性教学案(无答案).doc

第4课时 函数奇偶性与周期性（一） 要点梳理1、奇函数、偶函数的概念。2、判断奇偶性的步骤。3、奇偶函数图象的对称性。4、奇偶性与单调性的关系。5、周期函数的概念。基础练习1、已知下列四个函数：（1）y=-x3，xR，（2）y=sinx，xR，（3）y=x，xR，（4）y=，xR，其中在定义域内既是奇函数，又是减函数的是_。2、f(x)是R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0x1时，f(x)=x，则f(7.5)=_。3、函数f(x)=是奇函数，则a=_。4、函数f(x)=(m-1)x2+mx+3是R上的偶函数，则f(x)的单调减区间是_。5、周期为2的奇函数f(x)，当0x0且a1）2、已知函数f(x)，当x，yR时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，（1）求证f(x)是奇函数；（2）如果xR+，f(x)0时，f(x)=x3+x+1，求f(x)的解析式。 巩固练习1、判断函数的奇偶性（1）f(x)=_（2）f(x)=_（3）f(x)=lg（x+）_2、f(x)是偶函数，当x0，+时，f(x)=x-1，则f(x-1)0的解集是_3、已知f(x)=x5+ax3+bx-8，若f(-2)=10，f(2)=_4、f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=，则f(x)=_5、f(x)=（a、b、cZ）是奇函数，f(1)=2，f(2)3，求a、b、c的值。6、将函数f(x)=lg(10x+1)表示成一奇一偶的两个函数的和。 函数奇偶性与周期性（二） 要点梳理1、函数奇偶性与单调性；2、函数奇偶性与周期性；3、函数奇偶性与图象。基础练习1、判断命题的真假（1）奇函数的图象一定过原点（ ）（2）偶函数图象一定与y轴相交（ ）（3）既奇又偶的函数只有一个（ ）（4）函数y=是奇函数也是减函数（ ）2、f(x)是偶函数，则f(1+)-f()=_3、R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)=_4、已知f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)=f(x-1)，若f(0)=2，则f(2008)=_5、函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为a-1，2a，则f(x)的值域为_6、设f(x)是R上的奇函数，且f(1+x)=f(1-x)，则=_典型例题1、设定义在-2，2上的偶函数在区间0，2上单调递减，若f(1-m)a，xR，且A，求实数a的取值范围。3、函数y=f(x)对于任意正实数x，y都有f(xy)=f(x)f(y)，当x1时，f(x)0）；（2）判断f(x)在（0，+）上的单调性；（3）若f(m)=3，求正实数m的值。小结反思巩固练习1、已知f(x)=lg，若f(a)=b，则f(-a)=_2、已知y=f(2x+1)是偶函数，则y=f(2x)图象的对称轴方程为_3、已知f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)对于一切x，yR成立，且f(0)0，则f(x)的奇偶性是_4、f(x)=ax3+bx+csin2x+cosx+1，若f()=3，则f(-)=_5、已知g(x)=-x2