三角函数的图象和性质（4）.doc

三厂中学高一数学教案学案一体化讲义三角函数的图象和性质（4）一教学目标一、知识与技能1.借助正切线画出正切函数的图象，并通过图象理解正切函数的性质。2.能够应用正切函数性质解决一些相关问题。 3.掌握用数形结合的思想理解和处理有关问题的技能；发现数学规律，提高数学素质，培养实践第一观点.二、过程与方法1.类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。2.通过作图来认识三角函数性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”的思想 三、情感、态度与价值观1.会用联系的观点看问题，使学生理解动与静的辩证关系。2.通过学生动手操作，激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。二教学重点和难点：重点：正切函数的图象和性质；难点：正切函数的图象和性质教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，并非整个定义域内的增函数；三教学思路：（一）、复习引入，揭示课题五点法作正、余弦函数的图象，并总结函数性质：正弦函数余弦函数一个周期的简图定义域值域周期性奇偶性对称性单调性（二）、研探新知1.正切函数的定义域是什么？2.作的图象。原理：与正弦曲线一样通过正切线来作图y【说明】：（1）正切函数的最小正周期为； （2）根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 ，的图象，并把它叫做正切曲线（如下图）y0x（3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。3.正切函数的性质请结合正切函数图象研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性引导学生观察，共同获得：定义域： 值域： 周期性： 奇偶性： 对称性：对称中心为（有对称轴吗?）单调性：由正切曲线图象可知：由正切线的变化规律可以看出，正切函数在内是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间内都是增函数思考：（正切函数在整个定义域内是增函数吗？）【强调】：a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数b.正切函数在每个单调区间内都是增函数c.每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三（三）、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1（教材例4）求函数的定义域例2比较与的大小思考：比较与的大小例3观察正切曲线写出满足下列条件的的值的范围：（1） （2） 思考（3）写出与的交点坐标例4.求出函数，的单调区间。思考：求出函数，的单调区间。（四）、巩固深化，反馈矫正 1.下列函数的单调增区间：(1)y=sin（） (2) y=sin（） (3) (4) (5) (6) 思考：函数y=，在区间_是递增函数; 函数y=（cosx），在区间_是递减函数2.比较大小：(1) 与 (2) 与 思考：(3) 比较大小；3.判断下列函数的奇偶性 (1) y=sin（-2x） (2) f（x）=sin（2x+）（3）变式1：y=变式2：已知(a、b为常数)，且,求4.(1) 函数的图象的对称轴方程是_对称中心为 （2）函数的图象的对称轴方程是_对称中心为 5.根据三角函数的图象，写出使下列不等式成立的x的集合（1）sinx （2）c