山东省滕州市实验高中高三数学4月模拟考试试题 文.doc

2015届山东省滕州市实验高中高三4月模拟考试 数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）1集合a=x，b=，则=（ ）a0b1c0，1d-1，0，12复数（是虚数单位）的虚部为a b c d3已知数列的前项和满足：，且那么a1 b9 c10 d554已知，则 （ ） a b c d 5某单位为了解用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温用电量（度） 由表中数据得线性回归方程，预测当气温为时，用电量的度数约为（ ）ab66c d68 6已知o是坐标原点，点的坐标为，若点在平面区域上的一个动点，则的最大值为（ ）a b2 c3 d7如图所示的程序框图运行的结果是（ ）a b c d 8已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为，则事件发生的概率为（ ） ab cd9设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）a b c d10函数的图象大致是（） 11椭圆1的左、右焦点分别为，弦过点，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则的值为（ ）a b c d12能够把圆o：的周长和面积同时分成相等的两部分的函数称为圆o的“和谐函数”，下列函数不是圆o的“和谐函数”的是（ ）a b c d二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13已知等差数列的前n项为，若，则_。14已知函数 既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是_15已知正abc三个顶点都在半径为2的球面上，球心o到平面abc的距离为1，点e是线段ab的中点，过点e作球o的截面，则截面面积的最小值是_16给出下列命题，其中正确的命题是_（把所有正确的命题的选项都填上）函数和的图象关于直线对称在上连续的函数若是增函数，则对任意均有成立底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥若为双曲线上一点，、为双曲线的左右焦点，且，则或已知函数的交点的横坐标为的值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在中,设内角的对边分别为向量,向量,若（1）求角的大小 （2）若,且,求的面积18某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？19如图，在三棱锥p-abc中，pab是等边三角形，d，e分别为ab、pc的中点（1）在bc边上是否存在一点f，使得pb平面def（2）若pac=pbc=90，证明：abpc（3）在（2）的条件下，若ab=2，ac=，求三棱锥p-abc的体积20已知点，（1）求p的轨迹c的方程；（2）是否存在过点l与曲线c相交于a，b两点，并且曲线c上存在点q，使四边形oaqb为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。21已知函数f（x）=ex+ax-1（e为自然对数的底数）（1）当a=1时,求过点（1,f（1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;（2）若f（x）x2在（0,1 ）上恒成立,求实数a的取值范围请考生在第（22）（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22直线交圆于两点，是直径，平分，交圆于点，过作于。（）求证：是圆的切线；（2）若，求的面积。23曲线的参数方程为，是曲线上的动点，且是线段的中点，点的轨迹为曲线，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线交于，两点。（）求曲线的普通方程；（2）求线段的长。24设函数。（）若不等式的解集为，求的值；（2）若存在，使，求实数a的取值范围。2015届山东省滕州市实验高中高三4月模拟考试数学（文）试题参考答案123456789101112bcaddccabbda1339 14 15 1617（1） , （2）由余弦定理知: 即,解得 18解：（）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为 2分用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，, , 5分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，, ，, 7分故所求概率为 8分 （）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族” 10分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为， 11分所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准 12分19解（1）取bc的中点为f，则有pb平面defpbef ，pb不在平面def内 pb平面def4分（2）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结, 平面,8分（3）pd= cd=2 pc=3 即三棱锥体积为：12分20（1）由知道曲线是以为焦点的椭圆，且，所以曲线的方程为4分（2）设，由题意知的斜率一定不为0，故不妨设，代入椭圆方程整理得，5分显然则，6分假设存在点，使得四边形为平行四边形，其充要条件为，则点的坐标为。由点在椭圆上，即整理得8分又在椭圆上，即故9分所以将代入上式解得11分即直线的方程是：，即12分21解:（）当时,，函数在点处的切线方程为 ，即 设切线与x、y轴的交点分别为a,b令得,令得, 在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 （）由得, 令, 令, , ,在为减函数 ， , 又, 在为增函数, , 因此只需 22解：（）连接，则，则，。，即。是圆的切线。（）是圆的切线，即，。，到的距离等于到的距离，即为6。又为中点，到的距离等于12。故的面积。23解：（）设，则由条件知。因为点在曲线上，所以，即 。化为普通方程为，即为曲线的普通方程。