初三数学解一元二次方程——配方法及答案解析.doc

初三数学解一元二次方程配方法一选择题（共1小题）1（2013春奉化市校级月考）用配方法解一元二次方程y2y=1，两边应同时加上的数是（）A1BCD二填空题（共8小题）2（2013秋湖里区校级月考）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为3（2013秋曲阜市期中）用配方法解一元二次方程x24x+2=0时，可配方得4用配方法解一元二次方程3x2+4x+1=0的第一步是把方程的两边同时除以5（2006秋仙桃期末）用配方法解一元二次方程x2+8x9=0时，当配成完全平方后，原方程可变为6（2014春莱州市期末）用配方法解一元二次方程x2x=1时，应先两边都加上7（2010秋宜城市期中）用配方法解一元二次方程x28x+1=0，把右边配成完全平方后为（x）2=8（2006秋西城区校级月考）用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+h）2=k，则h=，k=9（2013秋鼓楼区期中）将一元二次方程x24x7=0用配方法化成（x+h）2=k的形式为三解答题（共11小题）10（2008青岛）用配方法解一元二次方程：x22x2=011用配方法解一元二次方程：x2+3x+1=012（2010秋上海校级月考）（1）化简：（2）用配方法解一元二次方程：x22x2=013（2013自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=014（2012春威海期末）已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x216x+60=0的一个根请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积15（1）解一元二次方程：（x3）2+2x（x3）=0（2）用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x16（2013秋大理市校级月考）解一元二次方程：（1）4x21=12x（用配方法解）；（2）2x22=3x（用公式法解）17用公式法解一元二次方程：3x2+5x2=018（2010秋岳池县期末）已知关于x的一元二次方程x2+kx5=0（1）求证：不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=4时，用配方法解此一元二次方程19用配方法解下列关于x的一元二次方程：9x212x=120（2012春兰溪市校级期中）解下列一元二次方程：（1）用配方法解方程：x2+4x12=0 （2）3（x5）2=2（x5）初三数学解一元二次方程配方法参考答案与试题解析一选择题（共1小题）1（2013春奉化市校级月考）用配方法解一元二次方程y2y=1，两边应同时加上的数是（）A1BCD考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题：配方法分析：等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：y2y=1，y2y+=1+，用配方法解一元二次方程y2y=1，两边应同时加上的数是故选C点评：此题考查了学生应用配方法的熟练程度二填空题（共8小题）2（2013秋湖里区校级月考）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（x+4）2=9考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题：计算题分析：方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果解答：解：方程移项得：x2+8x=7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9故答案为：（x+4）2=9点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3（2013秋曲阜市期中）用配方法解一元二次方程x24x+2=0时，可配方得（x2）2=2考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题：计算题分析：方程移项后，两边加上4变形即可得到结果解答：解：方程移项得：x24x=2，配方得：x24x+4=2，即（x2）2=2，故答案为：（x2）2=2点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4用配方法解一元二次方程3x2+4x+1=0的第一步是把方程的两边同时除以3考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题：计算题分析：利用配方法解一元二次方程时，首先将方程二次项系数化为1，此方程二次项系数为3，故解方程第一步在方程两边同时除以3解答：解：3x2+4x+1=0，方程两边同时除以3得：x2x=0，则此方程用配方法解时的第一步是把方程的两边同时除以3故答案为：3点评：此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后在方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解5（2006秋仙桃期末）用配方法解一元二次方程x2+8x9=0时，当配成完全平方后，原方程可变为（x+4）2=25考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题：配方法分析：首先移项变形成x2+8x=9的形式，然后方程两边同时加上一次项系数的一半的平方即可变形成左边是完全平方式，右边是常数的形式解答：解：x2+8x9=0x2+8x=9x2+8x+16=9+16（x+4）2=25点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6（2014春莱州市期末）用配方法解一元二次方程x2x=1时，应先两边都加上（）2考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题：计算题分析：两边加上一次项系数一半的平方即可解答：解：x2x+（）2=1+（）2，（x）2=故答案为（）2点评：本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法7（2010秋宜城市期中）用配方法解一元二次方程x28x+1=0，把右边配成完全平方后为（x4）2=15考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题：计算题分析：在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方解答：解：把方程x28x+1=0的常数项移到等号的右边，得到x28x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x28x+16=1+16配方得（x4）2=15故答案为4，15点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数8（2006秋西城区校级月考）用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+h）2=k，则h=，k=考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：原方程可以化为：，移项，得x2+x=，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+=+，配方，得（x+）2=比较对应系数，有：；故答案是：、点评：本题考查了解一元二次方程配方法选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数9（2013秋鼓楼区期中）将一元二次方程x24x7=0用配方法化成（x+h）2=k的形式为（x2）2=11考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析：根据配方法的步骤把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，然后进行配方即可求出答案解答：解：x24x7=0，x24x=7，x24x+4=7+4，（x2）2=11；故答案为：（x2）2=11点评：此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的不好走是本题的关键；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方三解答题（共11小题）10（2008青岛）用配方法解一元二次方程：x22x2=0考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题：配方法分析：把常数项2移项后，在左右两边同时加上1配方求解解答：解：x22x+1=3（x1）2=3x1=或x1=，点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数11用配方法解一元二次方程：x2+3x+1=0考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析：利用配方法把左边配成完全平方式，右边化为常数解答：解：移项得 x2+3x=1，配方得 x2+3x+（）2=1+（）2，即（x+）2=，开方得x+=，x1=，x2=点评：此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方12（2010秋上海校级月考）（1）化简：（2）用配方法解一元二次方程：x22x2=0考点：解一元二次方程-配方法；分式的乘除法菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）先将x21分解因式，再根据分式的除法法则，进行计算即可；（2）先移项，再把左边配成完全平方式，右边化为常数解答：解：（1）原式=；（2）移项得，x22x=2，配方得，x22x+1=2+1，即（x1）2=3，（3分）开方得，x1=，x1=1+，x2=1（6分）点评：本题考查了分式的乘除法及用配方法解一元二次方程13（2013自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数解答：解：关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，a0由原方程，得x2+x=，等式的两边都加上，得x2+x+=+，配方，得（x+）2=，当b24ac0时，开方，得：x+=，解得x1=，x2=，当b24ac=0时，解得：x1=x2=；当b24ac0时，原方程无实数根点评：本题考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方14（2012春威海期末）已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x216x+60=0的一个根请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积考点：解一元二次方程-配方法；三角形三边关系菁优网版权所有专题：应用题；配方法分析：首先从方程中，确定第三边的边长，其次考查三边长能否构成三角形，依据三角形三边关系，不难判定两组数均能构成三角形，从而求出三角形的面积解答：解：首先解方程x216x+60=0得，原方程可化为：（x8）2=4，解得x1=6或x2=10；如图（1）根据勾股定理的逆定理，ABC为直角三角形，SABC=68=24；如图（2）AD=，SABC=82=8点评：求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之15（1）解一元二次方程：（x3）2+2x（x3）=0（2）用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析：（1）方程的左边可以利用提公因式法分解因式，因而可以利用分解因式法解方程；（2）首先把方程移项、二次项系数化成1，然后配方变形成（x+a）2=b的形式，即可转化成一元一次方程，从而求解解答：解：（1）原方程即：（x3）（x3+2x）=0，则（x3）（3x3）=0，则方程的解是：x1=3，x2=1；（2）移项，得：2x23x=1，即：x2x=，配方：x2x+（）2=即（x）2=，则x=，则方程的解是：x1=1，x2=点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法16（2013秋大理市校级月考）解一元二次方程：（1）4x21=12x（用配方法解）；（2）2x22=3x（用公式法解）考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析：（1）根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，一次项移到等号的右边，再在两边同时加上一次项系数的一半，配成完全平方的形式，然后开方即可；（2）首先找出公式中的a，b，c的值，再代入求根公式x=求解即可解答：解：（1）4x21=12x，4x212x=1，x23x=，x23x+=+，（x）2=，x=，x1=+=，x2=；（2）2x22=3x，2x23x2=0，a=2，b=3，c=2，x=，x1=2，x2=点评：此题考查了配方法和公式法解一元二次方程，关键是熟练掌握配方法的步骤和公式法的步骤，公式法解题时要注意将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解17用公式法解一元二次方程：3x2+5x2=0考点：解一元二次方程-公式法菁优网版权所有分析：先找出a，b及c的值，再代入求根公式x=，进行计算即可解答：解：3x2+5x2=0，a=3，b=5，c=2，x=，x1=，x2=2点评：此题考查了解一元二次方程公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解18（2010秋岳池县期末）已知关于x的一元二次方程x2+kx5=0（1）求证：不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=4时，用配方法解此一元二次方程考点：根的判别式；解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）由根的判别式可得=k2+20，再由k2的非负性即可得到k2+200，证得不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）此题用配方法，注意按配方法的步骤求解即可解答：解：（1）a=1，b=k，c=5