【全程复习方略】（广西专用）高考数学 8.5 圆锥曲线的综合问题课时提升作业 文（含解析）.doc

8.5 圆锥曲线的综合问题课时提升作业 文一、选择题1.(2013济南模拟)过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于a(x1,y1),b(x2,y2),则x1x2=()(a)-2(b)-(c)-4(d)-2.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点q,若过点q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是()(a)-,(b)-2,2(c)-1,1(d)-4,43.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为()(a)1(b)(c)2(d)24.若点o和点f分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点p为椭圆上的任意一点,则的最大值为()(a)2(b)3(c)6(d)85.(能力挑战题)已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点p到y轴的距离为d1,p到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为()(a)+2(b)+1(c)-2(d)-16.(2013河池模拟)已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为f1,f2,且两条曲线在第一象限的交点为p,pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形.若|pf1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1e2的取值范围是()(a)(0,+)(b)(,+)(c)(,+)(d)(,+)二、填空题7.(2013南宁模拟)过椭圆c:+=1(ab0)的左顶点a且斜率为k的直线交椭圆c于另一个点b,且点b在x轴上的射影恰好为右焦点f,若k0,b0)的4个顶点的四边形面积为s1,连接其4个焦点的四边形面积为s2,则的最大值为.9.过抛物线y2=2px(p0)上一定点p(x0,y0)(y00)作两直线分别交抛物线于a(x1,y1),b(x2,y2),当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时,则的值为.三、解答题10.(2013广州模拟)如图,已知椭圆c:+y2=1(a1)的上顶点为a,离心率为,若不过点a的动直线l与椭圆c相交于p,q两点,且=0.(1)求椭圆c的方程.(2)求证:直线l过定点,并求出该定点n的坐标.11.(能力挑战题)已知椭圆e:+=1(ab0)的离心率e=,a2与b2的等差中项为.(1)求椭圆e的方程.(2)a,b是椭圆e上的两点,线段ab的垂直平分线与x轴相交于点p(t,0),求实数t的取值范围.12.已知椭圆c1:+=1(ab0)的右焦点f2与抛物线c2:y2=4x的焦点重合,椭圆c1与抛物线c2在第一象限的交点为p,|pf2|=.圆c3的圆心t是抛物线c2上的动点,圆c3与y轴交于m,n两点,且|mn|=4.(1)求椭圆c1的方程.(2)证明:无论点t运动到何处,圆c3恒经过椭圆c1上一定点.13.(2013成都模拟)给定椭圆c:+=1(ab0),称圆心在坐标原点o,半径为的圆是椭圆c的“伴随圆”,若椭圆c的一个焦点为f2(,0),其短轴上的一个端点到f2的距离为.(1)求椭圆c及其“伴随圆”的方程.(2)若过点p(0,m)(mr2.e2=;e1=.三角形两边之和大于第三边,2c+2c10,即c,e1e2=,因此选b.7.【解析】由题意知:b(c,),k=1-e.又k,1-e,解得e0,b0),=(当且仅当a=b时取等号).答案:9.【解析】设直线pa的斜率为kpa,pb的斜率为kpb,由=2px1,=2px0,得kpa=,同理kpb=,由于pa与pb的斜率存在且倾斜角互补,因此=-,即y1+y2=-2y0(y00),那么=-2.答案:-210.【解析】(1)依题意有故椭圆c的方程为:+y2=1.(2)由=0,知apaq,从而直线ap与坐标轴不垂直,由a(0,1)可设直线ap的方程为y=kx+1,直线aq的方程为y=-x+1(k0).将y=kx+1代入椭圆c的方程+y2=1并整理得:(1+3k2)x2+6kx=0,解得x=0或x=-,因此p的坐标为(-,-+1),即(-,),将上式中的k换成-,得q(,).直线l的方程为y=(x-)+,化简得直线l的方程为y=x-,因此直线l过定点n(0,-).11.【解析】(1)由题意得解得:.即椭圆e的方程为+=1.(2)设a,b的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).因线段ab的垂直平分线与x轴相交,故ab不平行于y轴,即x1x2.又交点为p(t,0),故|pa|=|pb|,即(x1-t)2+=(x2-t)2+,t=+a,b在椭圆上,=4-,=4-.将上式代入,得t=.又-3x13,-3x23,且x1x2,-6x1+x26,则-t,即实数t的取值范围是(-,).【一题多解】(1)同原题.(2)设a,b的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).因线段ab的垂直平分线与x轴相交,故ab不平行于y轴,即x1x2.()若y1=y2,则线段ab的垂直平分线方程为x=0,即t=0.()若y1y2,则线段ab的垂直平分线方程为y-=-(x-).p(t,0)在直线上,t=+a,b在椭圆上,=4-,=4-.将上式代入,得t=.又-3x13,-3x23,且x1x2,-6x1+x26,则-t0,得y1=.点p的坐标为(,).在椭圆c1:+=1(ab0)中,c=1.2a=|pf1|+|pf2|=+=4,a=2,b=,椭圆c1的方程为+=1.(2)设点t的坐标为(x0,y0),圆c3的半径为r,圆c3与y轴交于m,n两点,且|mn|=4,|mn|=2=4,r=,圆c3的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=4+(*),点t是抛物线c2:y2=4x上的动点,=4x0(x00),x0=.把x0=代入(*)消去x0整理得:(1-)-2yy0+(x2+y2-4)=0(*)方程(*)对任意实数y0恒成立,解得点(2,0)在椭圆c1:+=1上,无论点t运动到何处,圆c3恒经过椭圆c1上一定点(2,0).13.【解析】(1)由题意得:a=,半焦距c=,则b=1,椭圆c方程为+y2=1,“伴随圆”方程为x2+y2=4.(2)设过点p且与椭圆有一个交点的直线为:y=kx+m.则整理得(1+3k2)x2+6kmx+(3m2-3)=0,所以=(6km)2-4(1+3k2)(3m2-3)=0,解3k2+1=m2.又因为直线截椭圆c的“伴随圆”所得的弦长为2,则有2=2,化简得m2=2(k2+1).联立解得:k2=1,m2=4,所以k=1,m=-2(mb0).因为f1(-1,0),pf1o=45,所以b=c=1.所以a2=b2+c2=2.所以椭圆g的标准方程为+y2=1.(2)设a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3),d(x4,y4).由消去y得:(1+2k2)x2+4km1x+2-2=0.则=8(2k2-+1)0,所以|ab|=2.同理|cd|