2014年中考数学试卷分类汇编：图形的相似与位似(全国120份).doc

图形的相似与位似一、选择题1. （2014山东潍坊，第8题3分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4E是BC边上的一个动点，AE上EF,EF交CD于点F设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）考点：动点问题的函数图象分析：易证ABEECF，根据相似比得出函数表达式，在判断图像.解答：因为ABEECF，则BE：CF=AB：EC，即x：y=5：（4x）y，整理，得y=（x2）2+，很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2，）的抛物线对应A选项故选：A点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项2. (2014年山东东营,第7题3分)下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比其中正确命题的序号是（）ABCD考点：位似变换；命题与定理分析：利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可解答：解：相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误；位似图形一定有位似中心，此选项正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，此选项正确；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，此选项错误正确的选项为故选：A点评：此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键3.（2014四川凉山州，第7题，4分）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）A1：25B1：5C1：2.5D1： 考点：相似多边形的性质分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答解答：解：两个相似多边形面积的比为1：5，它们的相似比为1：故选D点评：本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键 4（2014四川泸州，第11题，3分）如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）ABCD解答：解：作FGAB于点G，DAB=90，AEFG，=，ACBC，ACB=90，又BE是ABC的平分线，FG=FC，在RTBGF和RTBCF中，RTBGFRTBCF（HL），CB=GB，AC=BC，CBA=45，AB=BC，=+1故选：C点评：本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解.5（2014四川内江，第10题，3分）如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A2.5B1.6C1.5D1考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质分析：连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4x，BE=6（4x），可证明AODOBE，再由比例式得出AD的长即可解答：解：连接OD、OE，设AD=x，半圆分别与AC、BC相切，CDO=CEO=90，C=90，四边形ODCE是矩形，OD=CE，OE=CD，CD=CE=4x，BE=6（4x）=x+2，AOD+A=90，AOD+BOE=90，A=BOE，AODOBE，=，=，解得x=1.6，故选B点评：本题考查了切线的性质相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题6.（2014甘肃白银、临夏,第10题3分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2x0.8），EC=y则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：通过相似三角形EFBEDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象解答：解：根据题意知，BF=1x，BE=y1，且EFBEDC，则=，即=，所以y=（0.2x0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分故选C点评：本题考查了动点问题的函数图象解题时，注意自变量x的取值范围7. （2014年江苏南京，第6题，2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）（第2题图）A（，3）、（，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。分析：首先过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案解答：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，四边形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=OEB=90，AODOBE，即，OE=，即点B（，3），AF=OE=，点C的横坐标为：（2）=，点D（，4）故选B点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用8（2014年山东泰安，第10题3分）在ABC和A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，A=A1，则ABCA1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，B=B1，则ABCA1B1C1；（3）若A=A1，C=C1，则ABCA1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，C=C1，则ABCA1B1C1其中真命题的个数为（）A4个B3个C2个D1个分析：分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项解：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，A=A1，能用SAS定理判定ABCA1B1C1，正确；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，B=B1，不能判定ABCA1B1C1，错误；（3）若A=A1，C=C1，能判定ABCA1B1C1，正确；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，C=C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定ABCA1B1C1，正确故选B点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法9.（2014武汉，第6题3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）A（3，3） B（4，3） C（3，1） D（4，1）考点：位似变换；坐标与图形性质分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标解答：解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的坐标为：（3，3）故选：A点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键10. （2014年江苏南京，第3题，2分）若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积的比为（）A1：2B2：1C1：4D4：1考点：相似三角形的性质分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解解答：ABCABC，相似比为1：2，ABC与ABC的面积的比为1：4故选C点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键11. （2014湖北宜昌,第9题3分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（）AAB=24mBMNABCCMNCABDCM：MA=1：2考点：三角形中位线定理；相似三角形的应用专题：应用题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MNAB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答解答：解：M、N分别是AC，BC的中点，MNAB，MN=AB，AB=2MN=212=24m，CMNCAB，M是AC的中点，w w w .x k b 1.c o mCM=MA，CM：MA=1：1，故描述错误的是D选项故选D点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键12. （2014莱芜，第10题3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=（）A1：16B1：18C1：20D1：24考点：相似三角形的判定与性质分析：设BDE的面积为a，表示出CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出DBE和ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出ABC的面积，然后表示出ACD的面积，再求出比值即可解答：解：SBDE：SCDE=1：4，设BDE的面积为a，则CDE的面积为4a，BDE和CDE的点D到BC的距离相等，=，=，DEAC，DBEABC，SDBE：SABC=1：25，SACD=25aa4a=20a，SBDE：SACD=a：20a=1：20故选C点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方用BDE的面积表示出ABC的面积是解题的关键13（2014湖北黄冈,第8题3分）已知：在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F点D为BC上一点，连接DE、DF设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）第1题图ABCD考点：动点问题的函数图象分析：判断出AEF和ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可解答：解：EFBC，AEFABC，=，EF=10=102x，S=（102x）x=x2+5x=（x）2+，S与x的关系式为S=（x）2+（0x10），纵观各选项，只有D选项图象符合故选D点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点14（2014四川绵阳,第12题3分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQBC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A=B=C=D=考点：切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质专题：探究型分析：（1）连接AQ，易证OQBOBP，得到，也就有，可得OAQOPA，从而有OAQ=APO易证CAP=APO，从而有CAP=OAQ，则有CAQ=BAP，从而可证ACQABP，可得，所以A正确（2）由OBPOQB得，即，由AQOP得，故C不正确（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不正确（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由ABAP得，故D不正确解答：解：（1）连接AQ，如图1，BP与半圆O于点B，AB是半圆O的直径，ABP=ACB=90OQBC，OQB=90OQB=OBP=90又BOQ=POB，OQBOBPOA=OB，又AOQ=POA，OAQOPAOAQ=APOOQB=ACB=90，ACOPCAP=APOCAP=OAQCAQ=BAPACQ=ABP=90，ACQABP故A正确（2）如图1，OBPOQB，AQOP，故C不正确（3）连接OR，如图2所示OQBC，BQ=CQAO=BO，OQ=ACOR=AB=，=2故B不正确（4）如图2，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，ABAP，故D不正确故选：A 点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度15（2014河北第13题3分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，即可证得A=A，B=B，可得ABCABC；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似解答：解：甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，A=A，B=B，ABCABC，甲说法正确；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，新矩形与原矩形不相似乙说法正确故选A点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用16. （ 2014安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D考点：动点问题的函数图象分析：点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解解答：解：点P在AB上时，0x3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；点P在BC上时，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA，=，即=，y=，纵观各选项，只有B选项图形符合故选B点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论17. （2014广西玉林市、防城港市，第7题3分）ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是（）A3 B6 C9 D12考点：位似变换分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案解答：解：ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，ABC的面积是3，ABC与ABC的面积比为：1：4，则ABC的面积是：12故选：D点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键18(2014年天津市，第8题3分)如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：2考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质分析：根据题意得出DEFBCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可解答：解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，=，点E是边AD的中点，AE=DE=AD，=故选：D点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DEFBCF是解题关键19.（2014毕节地区，第12题3分）如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（ ）A B C D考点：相似三角形的判定与性质分析：根据已知条件得出ADCBDE，然后依据对应边成比例即可求得解答：解：C=E，ADC=BDE，ADCBDE，=，又AD：DE=3：5，AE=8，AD=3，DE=5，BD=4，=，DC=，故应选A点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例二、填空题1.（2014湖南怀化，第11题，3分）如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的中点，则SADE：SABC=1：4考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC且DE=BC，再求出ADE和ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答解答：解：D、E是边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC且DE=BC，ADEABC，SADE：SABC=（1：2）2=1：4故答案为：1：4点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键2.（2014湖南张家界，第10题，3分）如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比为1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线得出DE=BC，DEBC，推出ADEABC，根据相似三角形的性质得出即可解答：解：D、E分别为AB、AC的中点，DE=BC，DEBC，ADEABC，=（）2=，故答案为：1：4点评：本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方3.（2014遵义17（4分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FEAD，EG=15里，HG经过A点，则FH=1.05里考点：相似三角形的应用分析：首先根据题意得到GEAAFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可解答：解：EGAB，FEAD，HG经过A点，FAEG，EAFH，HFA=AEG=90，FHA=EAG，GEAAFH，AB=9里，DA=7里，EG=15里，FA=3.5里，EA=4.5里，解得：FH=1.05里故答案为：1.05点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大4.（2014娄底17（3分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m考点：相似三角形的应用分析：根据OCD和OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可解答：解：由题意得，CDAB，OCDOAB，=，即=，解得AB=9故答案为：9点评：本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键5. (2014年湖北咸宁16（3分）)如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=下列结论：ADEACD；当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或；0CE6.4其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质分析：根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得依据相似三角形对应边成比例即可求得解答：解：AB=AC，B=C，又ADE=BADE=C，ADEACD；故结论正确，AB=AC=10，ADE=B=，cos=，BC=16，BD=6，DC=10，AB=DC，在ABD与DCE中，ABDDCE（ASA）故正确，当AED=90时，由可知：ADEACD，ADC=AED，AED=90，ADC=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且cos=AB=10，BD=8当CDE=90时，易CDEBAD，CDE=90，BADF=90，B=且cos=AB=10，cosB=，BD=故正确易证得CDEBAD，由可知BC=16，设BD=y，CE=x，=，=，整理得：y216y+64=6410x，即（y8）2=6410x，0y8，0x6.4故正确点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等6（2014四川遂宁，第15题，4分）已知：如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推若ABC的周长为1，则AnBnCn的周长为考点：三角形中位线定理专题：规律型分析：由于A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出A1B1C1ABC，且相似比为，A2B2C2ABC的相似比为，依此类推AnBnCnABC的相似比为，解答：解：A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，A1B1、A1C1、B1C1是ABC的中位线，A1B1C1ABC，且相似比为，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，A2B2C2A1B1C1且相似比为，A2B2C2ABC的相似比为依此类推AnBnCnABC的相似比为，ABC的周长为1，AnBnCn的周长为故答案为点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：7.（2014邵阳，第14题3分）如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BPDF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形： ABPAED 考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质专题：开放型分析：可利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似判断ABPAED解答：解：BPDF，ABPAED故答案为ABPAED点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；8（2014云南昆明，第14题3分）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则EBG的周长是 cm考点：折叠、勾股定理、三角形相似分析：根据折叠性质可得，先由勾股定理求出AF、EF的长度，再根据可求出EG、BG的长度解答：解：根据折叠性质可得，设则，在RtAEF中，即，解得：，所以根据，可得，即，所以，所以EBG的周长为3+4+5=12。故填12点评：本题考查了折叠的性质，勾股定理的运用及三角形相似问题.9. （2014泰州，第15题，3分）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，BCE为等边三角形，O过A、D、E3点，且AOD=120设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x0）（第1题图）考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理分析：连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得AED=120，然后求得ABEECD根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解解答：解：连接AE，DE，AOD=120，为240，AED=120，BCE为等边三角形，BEC=60；AEB+CED=60；又EAB+AEB=60，EAB=CED，ABE=ECD=120；=，即=，y=（x0）点评：此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力10.（2014滨州，第15题4分）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则= 考点：相似三角形的判定与性质分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案解答：解：DEBC，ADEABCSADE=S四边形BCDE，故答案为：点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比11. （2014黔南州，第15题5分）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC若AD=4，DB=2，则的值为考点：相似三角形的判定与性质分析：由AD=3，DB=2，即可求得AB的长，又由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案解答：解：AD=4，DB=2，AB=AD+BD=4+2=6，DEBC，ADEABC，=，故答案为：点评：此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键12（2014攀枝花，第16题4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1如果BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；梯形分析：首先延长BA，CD交于点F，易证得BEFBEC，则可得DF：FC=1：4，又由ADFBCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得ADF的面积，继而求得答案解答：解：延长BA，CD交于点F，BE平分ABC，EBF=EBC，BECD，BEF=BEC=90，在BEF和BEC中，BEFBEC（ASA），EC=EF，SBEF=SBEC=2，SBCF=SBEF+SBEC=4，CE：ED=2：1DF：FC=1：4，ADBC，ADFBCF，=（）2=，SADF=4=，S四边形ABCD=SBEFSADF=2=故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用13（2014黑龙江哈尔滨,第20题3分）如图，在ABC中，4AB=5AC，AD为ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EFAD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H若点H是AC的中点，则的值为第1题图考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形ABDAMD；第3步：过点M作MNAD，构造平行四边形DMNG由MD=BD=KD=CD，得到等腰DMK；然后利用角之间关系证明DMGN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MNAD，列出比例式，求出的值解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h=，BD=CD如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM连接DM在ABD与AMD中，ABDAMD（SAS），MD=BD=5m过点M作MNAD，交EG于点N，交DE于点KMNAD，=，CK=CD，KD=CDMD=KD，即DMK为等腰三角形，DMK=DKM由题意，易知EDG为等腰三角形，且1=2；MNAD，3=4=1=2，又DKM=3（对顶角）DMK=4，DMGN，四边形DMNG为平行四边形，MN=DG=2FD点H为AC中点，AC=4CM，=MNAD，=，即，=点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高14. (2014黑龙江牡丹江, 第14题3分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为2.3m第2题图考点：相似三角形的应用专题：应用题分析：先根据同一时刻物高与影长成正比求出MN的影长，再根据此影长列出比例式即可解答：解：解：过N点作NDPQ于D，又AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，QD=1.5，PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）答：木竿PQ的长度为2.3米点评：在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论15. （2014湖北荆门,第14题3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）第3题图考点：位似变换；坐标与图形性质分析：由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标解答：解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，OA：OD=1：，点A的坐标为（1，0），即OA=1，OD=，四边形ODEF是正方形，DE=OD=E点的坐标为：（，）故答案为：（，）点评：此题考查了位似变换的性质与正方形的性质此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键 416（2014浙江绍兴,第16题5分）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是4+考点：相似多边形的性质分析：根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可解答：解：在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大矩形的长与宽之比为2：1，剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为=，另外一个矩形的长为2=，宽为=，所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2（1+）=4+故答案为4+点评：本题考查了相似多边形的性质，分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽是解题的关键三、解答题1. （2014上海，第23题12分）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且CDE=ABD（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：=考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定分析：（1）证BADCDA，推出ABD=ACD=CDE，推出ACDE即可；（2）根据平行得出比例式，再根据比例式的性质进行变形，即可得出答案解答：证明：（1）梯形ABCD，ADBC，AB=CD，BAD=CDA，在BAD和CDA中BADCDA（SAS），ABD=ACD，CDE=ABD，ACD=CDE，ACDE，ADCE，四边形ACED是平行四边形；（2）ADBC，=，=，=，平行四边形ACED，AD=CE，=，=，=，=点评：本题考查了比例的性质，平行四边形的判定，平行线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中2. （2014四川巴中，第24题7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点坐标分别为A（2，4），B（2，1），C（5，2）（1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1（2）将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出A2B2C2（3）求A1B1C1与A2B2C2的面积比，即：=1：4（不写解答过程，直接写出结果）考点：平面直角坐标系，相似三角形的面积比分析：（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案解答：（1）如图所示：A1B1C1即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；（3）将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点A2，B2，C2，A1B1C1与A2B2C2的相似比为：1：2，：=1：4故答案为：1：4点评：此题主要考查了位似变换以及轴对对称变换，得出对应点位置是解题关键3. （2014四川巴中，第29题10分）如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的O交BC于点D，过D作MNAC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BGMN于G（1）求证：BGDDMA；（2）求证：直线MN是O的切线考点：相似三角形的判定，切线的性质分析：（1）根据垂直定义得出BGD=DMA=90，由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出DBG=ADM，再根据两角对应相等的两三角形相似即可证明BGDDMA；（2）连结OD由三角形中位线的性质得出ODAC，根据垂直于同一直线的两直线平行得出ACBG，由平行公理推论得到ODBG，再由BGMN，可得ODMN，然后根据切线的判定定理即可证明直线MN是O的切线解答：证明：（1）MNAC于点M，BGMN于G，BGD=DMA=90以AB为直径的O交BC于点D，ADBC，ADC=90，ADM+CDM=90，DBG+BDG=90，CDM=BDG，DBG=ADM在BGD与DMA中，BGDDMA；（2）连结ODBO=OA，BD=DC，OD是ABC的中位线，ODACMNAC，BGMN，ACBG，ODBG，BGMN，ODMN，直线MN是O的切线点评：本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可4. （2014山东潍坊，第22题12分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G(1)求证：AEBF；(2)将BCF沿BF对折，得到BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sinBQP的值；(3)将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形分析：（1）由四边形ABCD是正方形，可得ABE=BCF=90，AB=BC，又由BE=CF，即可证得ABEBCF,可得BAE=CBF，由ABF+CBF=900可得ABF+BAE=900，即AEBF；（2）由BCFBPF, 可得CF=PF,BC=BP,BFE=BFP，由CDAB得BFC=ABF,从而QB=QF，设PF为x,则BP为2x,在RtQB