2014年高考数学真题辽宁【理】试题及答案.doc

2014年高考数学辽宁（理）参考答案及提示2014高考数学辽宁【理】 一选择题.1已知全集，则集合（ ）A B C D2设复数z满足，则（ ）A B C D3已知，则（ ）A B C D4已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则5. 设是非零向量，已知命题P：若，则；命题q：若，则， 则下列命题中真命题是（ ）A B C D66把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）A144 B120 C72 D247某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D8设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）A B C D9将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增10. 已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C 的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）A B C D11当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D12已知定义在上的函数满足： ； 对所有，且，有. 若对所有，恒成立，则k的最小值为（ ） A B C D二填空题13执行右侧的程序框图，若输入，则输出 . 14. 正方形的四个顶点分别在抛物线和日销售量/个上，如图所示， 若将一个质点随机投入正方形0.004ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是 .15已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段 MN的中点在C上，则 . 16.对于，当非零实数，满足，且使最大时，的最 小值为 .三解答题 17（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边分别为，且，已知，求：（1）和的值；（2）的值.18 （本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：0.00300.005500.0061000.0041500.002200250日销售量/个将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望及方差.19. （本小题满分12分）如图，和所在平面互相垂直，且，E、F分别为AC、DC的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值. 20. （本小题满分12分）圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.（1）求的方程；（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求的方程.21. （本小题满分12分）已知函数，.证明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且对（1）中的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD，求证：AB=ED.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：.2014辽宁【理】参考答案一选择题题号123456789101112答案DACBADBCBDCB2 填空题题号13141516答案12-2三、解答题17【解析】 () 由,由余弦定理得，又所以 ,解得或,因，所以,()在ABC中，由正弦定理，得.因a=bc，所以C为锐角，因此于是，.18.【解析】()设表示事件“日销售量不低于100个”, 表示事件“日销售量低于50个”B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个”因此 ,()由已知的可能取值为0,1,2,3。相应的概率为;分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为 所以期望 方差19.【解析】（）证明：（方法一）过E作，垂足为O，连OF.由，可证出.所以，即，又，因此. 又，所以.（方法二）由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系. 易得，因而，所以，因此，从而（）（方法一）在图1中，过O作，垂足为G，连结EG.由，从而，又，由三垂线定理可知，因此，为二面角E-BF-C的平面角. 在中，由知，因此，从而，即二面角E-BF-C正弦值为.（方法二）在图2中，平面BFC的一个法向量为，设平面BEF的法向量，又，由，得其中一个.设二面角E-BF-C大小为，且由题意知为锐角，则因此，即所求二面角正弦值为20.【解析】（）设切点坐标为（），则切线斜率为，切线方程为，即此时两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为.由知当且仅当时有最大值，即S有最小值，因此P的坐标为,由题意知，解得，故方程为（）由（）知的焦点坐标为，由此设的方程为，由P在上，得解得，因此方程为显然，不是直线，设的方程为，点，由，得，又是方程的根，因此，由得因，由题意可知，所以 （5）将（1）（2）（3）（4）代入（5）整理得，解得或，因此直线方程为或.21.【解析】证明：（）当时，函数在上为减函数，又，所以存在唯一，使得.（）考虑函数，令，则时，,记,则由（）得，当时，当时，在上是增函数，又，从而当时，所以在无零点.在上是减函数，由，知存在唯一，使.所以存在唯一的因此存在唯一的，使因为当时，故与有相同的零点，所以存在唯一的使得.因为，所以.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。 22.选修41：几何证明选讲【解析】 （） 又 （）连接 在， ，由（）23.选修44：坐标系与参数方程【解析】（）设为圆上的点，在已知变换下变为上点，依题意，得代入中有，即曲线的普通参数方程，写成参数方程为 （）由联立解得： 不