圆周角第二学时教学设计.doc

教案（第二课时）教学目标： (1) 了解并证明圆周角定理的推论3 （2）进一步理解圆周角的概念,、定理、推论及简单应用； （3）继续培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理的能力，渗透 “特 殊到一般”，由“一般到特殊”，分类，归纳的数学思想方法 教学活动设计：一、问题引领，启动思维1圆周角定义：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角。2、圆周角定理：圆周角的 度数等于它所对弧的度数的一半。 推论1：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。 推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。教师引导：在记忆圆周角定理及其推论时比较绕口，其实，只要我们找出它们是叙述的那两个量之间的关系，记忆起来就变得容易得多，小组讨论一下找出它们是叙述的那两个量之间的关系？学生回答：定理圆周角和弧的度数 推论1圆周角和圆心角 推论2圆周角和圆周角教师总结：这样记忆起来思路就变得很清晰。3、在得出圆周角定理的过程中，你运用了哪些数学方法？圆心在圆周角的边上圆心在圆周角内 圆心在圆周角外学生回答：1、运用了分类的数学思想思想2、运用了从特殊到一般的数学3、运用了转化的数学思想教师进一步提问：具体讲解一下哪些地方运用了这些数学思想？学生回答：1、 由圆心所处于圆周角的不同位置进行分类。2、由圆心在圆周角的一边上这种特殊位置进行论证，推广到其他两种情况 3、当其他两种情况的论证有困难时，将他们转化成第一种情况。教师总结：学习数学时，要注意数学思想的灵活应用。二、任务驱动，自主探究教师提问：圆中特殊的弦是什么？特殊的圆周角是多少？他们之间有着怎样的关系？问题1：如图，AB是O的直径，请问：C1、C2、C3的度数是 。 问题2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。推论3：直径所对的圆周角是直角90度的圆周角所对的弦是直径教师提问：直径所对的圆周角是直角在证明题目时的用处是什么？学生回答：用于寻找90度的圆周角，即用于构造直角教师提问：90度的圆周角所对的弦是直径在证明题目时的用处是什么？学生回答：用于判断弦是否是直径由学生写出数学表达式：三、合作交流，答疑解难（一）、判断：1、等弧所对的圆周角相等2、相等的圆周角所对的弧也相等3、90度的叫所对的弦是直径4、同弦所对的圆周角相等教师解惑：同弦所对的圆周角相等，那个小组能解释一下为什么是错误的？ 教师画图解释：一条弦所对的圆周角有两个，他们的关系是互补。（二）、填空(1)如图所示, BAC= ,DAC= .(2)如图所示,O的直径AB=10cm,C为O上一点,BAC=30,则BC= cm 3、下列说法正确的有（ ）（1）如图3（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；（2）如图3（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图3（c），两次使用丁字尺（ 所在直线垂直平分线段 ）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图3（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从 点看 点时仰角的度数4、如图，已知 是 的直径， 是弦，过点 作 于 ，连结 （1）求证： ；（2）若 ，求ABC的度数四、反馈矫正，巩固提升1、例题：.如图,AB是O的直径，BD是弦,延长BD到C,使DC=BD,AC与AB的大小有什么关系?为什么?小组讨论：这道题的关键是什么？学生回答：见到直径，想到构造90度的圆周角。教师质疑：此题有些同学用到了三线合一的定理，你有异议吗？学生回答：三线合一的定理的前提是在等腰三角形中，而本题不具备此条件。2、旧题新作：如图，O是 的外接圆，且 ，求O的半径思考：新旧两种方法添加辅助线的思路有什么不同？（1）、过圆心作垂直（2）、连直径，构造90度的圆周角。教师总结：做题时要注意掌握添加辅助线的规律。五、总结反思交流收获本节课我们学习了哪些知识？1、圆周角定理的推论 2、本节课我们学