第10章 FIR滤波器设计.ppt

1 第十章FIR滤波器设计 FIR滤波器的设计思想Gibbs现象常用的窗函数具有平滑过渡带的FIR滤波器FIR滤波器的设计步骤 FIR数字滤波器设计 非因果 有限长 延时 因果 非因果无限长 对称 如何逼近 1 线性相位 对称2 理想幅度 有限长 无限长 FIR设计思想 FIR滤波器设计关键问题 如何选取窗函数 逼近准则 最小积分平方误差准则 w n 矩形窗 幅度逼近特点 频域总误差能量最小 通带最大纹波 阻带最大纹波 例 低通FIR 截短加窗 总误差能量小 单点纹波大 不等纹波逼近 8 数学 一致逼近物理 最小纹波 最小化 逼近准则二 一致逼近准则 9 FIR滤波器的设计思想Gibbs现象常用的窗函数具有平滑过渡带的FIR滤波器FIR滤波器的设计步骤 矩形窗的问题 Gibbs现象 用三角函数逼近间断点 频谱有限的傅立叶逼近 Gibbs现象的物理表现 截短后幅度特性 理想幅度特性 窗函数特性 通带与阻带交界处纹波最大 51点 201点 等幅 Gibbs现象特点 窗函数的选择是FIR滤波器设计的核心 与间断点跳变幅度有关最大纹波仅取决于窗的类型矩形窗 通带和阻带幅度差的11 最大纹波与滤波器的长度无关 窗函数的主要频谱参数 主瓣 旁瓣 主瓣宽度 最大旁瓣高度 主瓣宽度与过渡带的关系 17 FIR滤波器的设计思想Gibbs现象常用的窗函数具有平滑过渡带的FIR滤波器FIR滤波器的设计步骤 矩形窗 Rectangular 时域 频域 汉宁窗 Hanning 时域 频域 汉明窗 Hamming 时域 频域 布莱克曼窗 Blackman 时域 频域 矩形窗 优点 主瓣窄 过渡带窄缺点 旁瓣高 波纹大 减少Gibbs现象的方法 渐变窗函数 减少时域跳变 加宽频域幅度特性过渡带 固定窗函数的特性 选择原则 主瓣窄 过渡带窄 窗长 旁瓣小 波纹小 窗类型 1 主瓣宽度 滤波器的过渡带宽度与窗长及窗类型相关2 最大旁瓣高度 滤波器的波纹只与窗类型有关 与窗长无关 矩形窗 汉明窗 不同窗函数设计得到的低通滤波器 汉宁窗 布莱克曼窗 提供了额外的参数以控制波纹 多尔夫 切比雪夫窗 可调窗函数 切比雪夫多项式 时域 频域 汉明窗 时域 频域 可调窗vs汉明窗 凯泽窗 修正0阶贝塞尔函数 时域 频域 凯泽窗vs矩形窗 33 FIR滤波器的设计思想Gibbs现象常用的窗函数具有平滑过渡带的FIR滤波器FIR滤波器的设计步骤 另一种减少Gibbs现象的方法 频率响应指标允许出现过渡带 具有平滑过渡带的FIR滤波器 幅频特性 时域特性 有 无过渡带滤波器设计结果比较 无过渡带 有过渡带 36 FIR滤波器的设计思想Gibbs现象常用的窗函数具有平滑过渡带的FIR滤波器FIR滤波器的设计步骤 FIR滤波器设计步骤 1 确定滤波器性能指标 过渡带 纹波 2 选择合适的窗函数 汉明 可调 3 计算理想滤波器的脉冲响应fc 通带边缘频率 阻带边缘频率 24 对理想滤波器的脉冲响应加窗5 时延 因果的滤波器 例 低通滤波器的技术指标为 用窗函数法设计线性相位FIR滤波器 通带 阻带 解 1 确定性能指标 2 由阻带纹波确定窗函数 阻带衰减为20log 0 01 40dB 由过渡带确定窗长度 过渡带 Hanning窗 3 计算理想滤波器的脉冲响应 4 对理想低通滤波器的脉冲响应加窗 5 时延 46 如何设计任意形式FIR数字滤波器 带通 高通等 2 加窗 3 时延 1 幅频 零相位 FIR 线性相位 逼近幅频 非因果 有限长 对称 非因果 无限长 对称 因果 有限长 对称 理想滤波器的冲激响应 IdeallowpassfilterIdealhighpassfilter Idealbandpassfilter Idealbandstopfilter FIR滤波器 IIR滤波器 优点 线性相位 稳定缺点 阶数高 幅度逼近效率低 优点 阶数低 幅度逼近效率高缺点 相位近似线性 稳定性 数字滤波器特性 FIR滤波器设计 IIR滤波器设计 h n 有限 设计h n 幅频 零相位 对称加窗 延时 传输函数根有限 S域 Z域设计模拟滤波器 映射变换2 数值方法 数字滤波器设计 反傅里叶变换 FIR滤波器的设计思想Gibbs现象常用的窗函数具有平滑过渡带的FIR滤波器FIR滤波器的设计步骤简单滤波器举例 数字滤波器举例 介绍几个低阶low orderFIR和IIR数字滤波器 通常能很好地满足应用要求 简单FIR滤波器 1 低通 azeroatz 1andapoleatz 0 1 简单的滤波器通过级联 可以得到改进的频率响应 优点 产生更尖锐的幅度响应 缺点 带宽减少了 2 还可以用更高阶的滑动平均滤波器逼近理想低通滤波器 2 高通FIR 用 z代替低通传输函数中的z 改进高通频率响应 1 用若干个高通滤波器级联 2 用更高阶的高通滤波器 高通滤波器的作用举例 雷达系统中滤除接近零频率的杂波 简单IIR滤波器 1 低通 where a 1forstability azeroatz 1 arealpoleatz a 梳状滤波器 combfilter 梳状滤波器 频率响应是 的周期函数 周期为