高考数学一轮复习课时训练 圆的方程 北师大版.doc

2013年高考数学一轮复习课时训练 圆的方程 北师大版a级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012长春模拟)已知点a(1，1)，b(1,1)，则以线段ab为直径的圆的方程是()ax2y22 bx2y2cx2y21 dx2y24解析ab的中点坐标为：(0,0)，|ab|2，圆的方程为：x2y22.答案a2(2011咸阳检测(二)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()ax2(y2)21 bx2(y2)21c(x1)2(y3)21 dx2(y3)21解析设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.答案a3圆(x2)2y25关于直线yx对称的圆的方程为()a(x2)2y25 bx2(y2)25c(x2)2(y2)25 dx2(y2)25解析由题意知所求圆的圆心坐标为(0，2)，所以所求圆的方程为x2(y2)25.答案d4(2011北京海淀检测)点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()a(x2)2(y1)21 b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24 d(x2)2(y1)21解析设圆上任一点为q(x0，y0)，pq的中点为m(x，y)，则解得因为点q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.答案a5(2011合肥模拟)已知点m是直线3x4y20上的动点，点n为圆(x1)2(y1)21上的动点，则|mn|的最小值是()a. b1 c. d.解析圆心(1，1)到点m的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点n到点m的距离的最小值为d1.答案c二、填空题(每小题4分，共12分)6(2011辽宁)已知圆c经过a(5,1)，b(1,3)两点，圆心在x轴上，则c的方程为_解析线段ab的中垂线方程为2xy40，与x轴的交点(2,0)即为圆心c的坐标，所以半径为|cb|，所以圆c的方程为(x2)2y210.答案(x2)2y2107经过圆x22xy20的圆心c，且与直线xy0垂直的直线的方程是_解析易知点c的坐标为(1,0)，而所求直线与xy0垂直，所以所求直线的斜率为1，故所求直线的方程为yx1，即xy10.答案xy108(2012成都检测)已知直线l：xy40与圆c：(x1)2(y1)22，则圆c上各点到l的距离的最小值为_解析由题意得c上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即.答案三、解答题(共23分)9(11分)(2012盐城一调)经过三点a(1,12)，b(7,10)，c(9,2)的圆的标准方程解法一设圆的一般方程为：x2y2dxeyf0，则解得d2，e4，f95，所求圆的方程为x2y22x4y950，即圆的标准方程为：(x1)2(y2)2100.法二由a(1,12)，b(7,10)，得a、b的中点坐标为(4,11)，kab，则ab的中垂线方程为：3xy10.同理得ac的中垂线方程为xy30，联立得即圆心坐标为(1,2)，半径r10.所求圆的标准方程为：(x1)2(y2)2100.10(12分)已知一等腰三角形的顶点a(3,20)，一底角顶点b(3,5)，求另一底角顶点c(x，y)的轨迹解由|ab|ac|，得，整理得：(x3)2(y20)2225(x3)，故底角顶点c的轨迹是以点(3,20)为圆心，半径为15的圆，除去点(3,35)和(3,5)b级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011杭州调研)若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是()a(4,6) b4,6) c(4,6 d4,6解析因为圆心(3，5)到直线4x3y20的距离为5，所以当半径r4时，圆上有1个点到直线4x3y20的距离等于1，当半径r6时，圆上有3个点到直线4x3y20的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1时，4r6.答案a2(2011江西)如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，m和n是z小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点m，n在大圆内所绘出的图形大致是()解析如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆o1总与大圆o相内切，且小圆o1总经过大圆的圆心o.设某时刻两圆相切于点a，此时动点m所处位置为点m，则大圆圆弧 的长与小圆圆弧 的长之差为0或2.切点a在三、四象限的差为0，在一、二象限的差为2.以切点a在第三象限为例，记直线om与此时小圆o1的交点为m1，记aom，则om1o1m1oo1，故m1o1am1oo1om1o12.大圆圆弧 的长为l122，小圆圆弧 的长为l2212，则l1l2，即小圆的两段圆弧 与 的长相等，故点m1与点m重合即动点m在线段mo上运动，同理可知，此时点n在线段ob上运动点a在其他象限类似可得，故m，n的轨迹为相互垂直的线段观察各选项知，只有选项a符合故选a.答案a二、填空题(每小题4分，共8分)3已知两点a(2,0)，b(0,2)，点c是圆x2y22x0上任意一点，则abc面积的最小值为_解析lab：xy20，圆心(1,0)到lab的距离d，ab边上的高的最小值为1.smin(2)3.答案34(2012重庆三校联考)已知a，b是圆o：x2y216上的两点，且|ab|6，若以ab的长为直径的圆m恰好经过点c(1，1)，则圆心m的轨迹方程是_解析设圆心坐标为m(x，y)，则(x1)2(y1)22，即为(x1)2(y1)29.答案(x1)2(y1)29三、解答题(共22分)5(10分)求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0截得的弦长为2的圆的方程解法一设所求的圆的方程是(xa)2(yb)2r2，则圆心(a，b)到直线xy0的距离为，r22()2，即2r2(ab)214，由于所求的圆与x轴相切，r2b2.又因为所求圆心在直线3xy0上，3ab0.联立，解得a1，b3，r29或a1，b3，r29.故所求的圆的方程是(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.法二设所求的圆的方程是x2y2dxeyf0，圆心为，半径为.令y0，得x2dxf0，由圆与x轴相切，得0，即d24f.又圆心到直线xy0的距离为.由已知，得2()2r2，即(de)2562(d2e24f)又圆心在直线3xy0上，3de0.联立，解得d2，e6，f1或d2，e6，f1.故所求圆的方程是x2y22x6y10，或x2y22x6y10.6()(12分)(2011北京西城模拟)已知点a(3,0)，b(3,0)，动点p满足|pa|2|pb|.(1)若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程；(2)若点q在直线l1：xy30上，直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m，求|qm|的最小值思路分析第(2)问画出曲线c及l1的图象，结合条件断定|qm|取最小值的情况解(1)设点p的坐标为(x，y)，则2.化简可得(x5)2y216，此即为所求(2)曲线c是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图，由直线l2是此圆的切线，连接cq，则|qm|，当c