山东省潍坊市寿光五中高三数学上学期12月月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年山东省潍坊市寿光五中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1设i是虚数单位，复数( )a32ib3+2ic23id2+3i2集合a=x|x2a0，b=x|x2，若crab，则实数a的取值范围是( )a（，4b0，4c（，4）d（0，4）3已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )aabcbcabccbadbca4下列四个结论：若x0，则xsinx恒成立；命题“若xsinx=0则x=0”的逆命题为“若x0则xsinx0”；“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；命题“xr，xlnx0”的否定是“x0r，x0lnx00”其中正确结论的个数是( )a1个b2个c3个d4个5直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )a，b，c，3d3，6已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )a12b24c36d487设0a1，则函数y=的图象大致为( )abcd8已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=，g（x）=2+2，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度9已知函数f （x）=asin（x+），（0）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0（，），则sinx0的值为( )abcd10设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是( )a（0，）b（，e）c（0，d，）二、解答题（每小题5分共计25分）11已知sincos=，（0，），tan=_12已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则2+3=_13函数y=lg（1）+的定义域是_14设甲、乙两个圆柱的底面积分别为s1、s2，体积分别为1，2，若它们的侧面积相等，且的值为_15给出下列四个命题：命题“xr，cosx0”的否定是“xr，cosx0”；a、b、c是空间中的三条直线，ab的充要条件是ac且bc；命题“在abc中，若ab，则sinasinb”的逆命题为假命题；对任意实数x，有f（x）=f（x），且当x0时，f（x）0，则当x0时，f（x）0其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）三、解答题：16已知函数f（x）=sinxcosxcos2x（0，xr）的图象上相邻两个最高点的距离为（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若abc三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且c=，f（c）=0，sinb=3sina，求a，b的值17已知数列an前n项和sn满足：2sn+an=1（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为tn，求证：tn18在如图所示的空间几何体中，平面acd平面abc，acd与acb是边长为2的等边三角形，be=2，be和平面abc所成的角为60，且点e在平面abc上的射影落在abc的平分线上（）求证：de平面abc；（）求二面角ebca的余弦值19如图正方形abcd的边长为abcd的边长为，四边形bdef是平行四边形，bd与ac交于点g，o为gc的中点，平面abcd（i）求证：ae平面bcf；（）若，求证cf平面aef20（13分）已知函数f（x）=lnxmx，mr （）求f（x）的单调区间；（）若f（x）2m+1在1，+）上恒成立，求实数m的取值范围21（14分）如图，在abc中，已知abc=45，o在ab上，且ob=oc=ab，又po平面abc，dapo，da=ao=po（）求证：pd平面cod；（）求二面角bdco的余弦值2015-2016学年山东省潍坊市寿光五中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1设i是虚数单位，复数( )a32ib3+2ic23id2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数=32i，故选：a【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题2集合a=x|x2a0，b=x|x2，若crab，则实数a的取值范围是( )a（，4b0，4c（，4）d（0，4）【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】根据集合的补集关系进行求解即可【解答】解：a=x|x2a0=x|x2a，cra=x|x2a，若a0，则cra=，满足crab，若a0，则cra=x|x2a=x|x，若crab，则2，解得0a4，综上a4，故选：a【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论3已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )aabcbcabccbadbca【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=20.520=1，0b=log32log33=1，c=log20.1log21=0cba故选：c【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题4下列四个结论：若x0，则xsinx恒成立；命题“若xsinx=0则x=0”的逆命题为“若x0则xsinx0”；“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；命题“xr，xlnx0”的否定是“x0r，x0lnx00”其中正确结论的个数是( )a1个b2个c3个d4个【考点】命题的真假判断与应用 【专题】规律型；探究型；构造法；导数的概念及应用；简易逻辑【分析】令f（x）=xsinx，利用导数分析其单调性，可判断；写出原命题的逆命题，可判断；根据充要条件的定义，可判断；写出原命题的否定，可判断【解答】解：令f（x）=xsinx，则f（x）=1cosx0恒成立，故f（x）=xsinx在r上为增函数，故x0时，f（x）f（0）=0，即xsinx恒成立，故正确；命题“若xsinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则xsinx=0”，故错误；“命题p或q为真”时，“命题p且q为真”不一定成立，“命题p且q为真”时，“命题p或q为真”成立，故“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的必要不充分条件，故错误；命题“xr，xlnx0”的否定是“x0r，x0lnx00”，故正确其中正确结论的个数是2个，故选：b【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，四种命题，复合命题，函数的单调性，难度中档5直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )a，b，c，3d3，【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【解答】解：即直线x+my+1=0过定点d（1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：当m=0时，直线为x=1，此时直线和平面区域没有公共点，故m0，x+my+1=0的斜截式方程为y=x，斜率k=，要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k0，即k=0，即m0，满足kcdkkab，此时ab的斜率kab=2，由解得，即c（2，1），cd的斜率kcd=，由，解得，即a（2，4），ad的斜率kad=，即k，则，解得3m，故选：d【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键6已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )a12b24c36d48【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12故选：a【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力7设0a1，则函数y=的图象大致为( )abcd【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】利用0a1，判断ax，x0时的范围，以及x0时的范围，然后求解ax1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象【解答】解：因为0a1，x0时，0ax1，1ax10，1，x0时，ax1，ax10，0，观察函数的图象可知：b满足题意故选：b【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质8已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=，g（x）=2+2，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由题意可得函数f（x）=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2=sin2x+1+4cos2x=3cos2x=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：b【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题9已知函数f （x）=asin（x+），（0）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0（，），则sinx0的值为( )abcd【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的最值求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，求出函数的解析式再由f （x0）=3求出sin（x0+ ）的值，可得cos（x0+ ）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx0 =sin（x0+ ）的值【解答】解：由函数的图象可得a=5，且 =，解得=1再由五点法作图可得 1+=，解得 =故函数的解析式为 f（x）=5sin（x+ ）再由f （x0）=3，x0（，），可得 5sin（1x0+ ）=3，解得 sin（x0+ ）=，故有cos（x0+ ）=，sinx0 =sin（x0+ ）=sin（x0+ ）coscos（x0+ ）sin=（）=故选a【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题10设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是( )a（0，）b（，e）c（0，d，）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3上有三个零点，进行判断【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a0时，显然，不合乎题意，当a0时，如图示，当x（0，1时，存在一个零点，当x1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnxax，（x（1，3）g（x）=，若g（x）0，可得x，g（x）为减函数，若g（x）0，可得x，g（x）为增函数，此时f（x）必须在1，3上有两个零点， 解得，在区间（0，3上有三个零点时，故选d【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等二、解答题（每小题5分共计25分）11已知sincos=，（0，），tan=1【考点】同角三角函数间的基本关系 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（）的值为1，由的范围，利用特殊角的三角函数值求出的度数，即可求出tan的值【解答】解：sincos=sin（）=，sin（）=1，（0，），=，即=，则tan=1【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键12已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则2+3=（4，7）【考点】平面向量的坐标运算 【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由向量=（1，2），=（2，m），且，求出m的值，则2+3的答案可求【解答】解：向量=（1，2），=（2，m），且，2+2m=0，解得m=1，则2+3=2（1，2）+3（2，1）=（4，7）故答案为：（4，7）【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题13函数y=lg（1）+的定义域是log23，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，xlog23，即函数的定义域为log23，+），故答案为：log23，+）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础14设甲、乙两个圆柱的底面积分别为s1、s2，体积分别为1，2，若它们的侧面积相等，且的值为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】空间位置关系与距离【分析】设两个圆柱的底面半径分别为r，r，高分别为h，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为r，r，高分别为h，h，=，=，它们的侧面积相等，=1，=，=（）2=故答案为：【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用15给出下列四个命题：命题“xr，cosx0”的否定是“xr，cosx0”；a、b、c是空间中的三条直线，ab的充要条件是ac且bc；命题“在abc中，若ab，则sinasinb”的逆命题为假命题；对任意实数x，有f（x）=f（x），且当x0时，f（x）0，则当x0时，f（x）0其中的真命题是（写出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】利用命题的否定即可判断出；由ac且bc可得ab或相交或为异面直线，另一方面由ab，推不出ac，bc，即可判断出；在abc中，abab，由正弦定理可得：，可得sinasinb利用偶函数的性质即可得出【解答】解：命题“xr，cosx0”的否定是“xr，cosx0”，正确；a、b、c是空间中的三条直线，由ac且bc可得ab或相交或为异面直线，由ab，推不出ac，bc，因此“ac且bc”是ab的既不充分也不必要条件，因此不正确；在abc中，由abab，由正弦定理可得：，因此sinasinb可知逆命题为真命题，因此不正确；对任意实数x，有f（x）=f（x），可知函数f（x）是偶函数由当x0时，f（x）0，则当x0时，f（x）0正确综上可知：只有正确故答案为：【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于基础题三、解答题：16已知函数f（x）=sinxcosxcos2x（0，xr）的图象上相邻两个最高点的距离为（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若abc三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且c=，f（c）=0，sinb=3sina，求a，b的值【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 【专题】解三角形【分析】（）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，根据题意确定出的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间即可；（）由f（c）=0，求出c的度数，利用正弦定理化简sinb=3sina，由余弦定理表示出cosc，把各自的值代入求出a与b的值即可【解答】解：f（x）=sin2x（1+cos2x）=sin（2x）1，f（x）图象上相邻两个最高点的距离为，=，即=1，则f（x）=sin（2x）1，（）令+2k2x+2k，kz，得到+kxk+，kz，则函数f（x）的单调递增区间为+k，k+，kz；（）由f（c）=0，得到f（c）=sin（2c）1=0，即sin（2x）=1，2c=，即c=，由正弦定理=得：b=，把sinb=3sina代入得：b=3a，由余弦定理及c=得：cosc=，整理得：10a27=3a2，解得：a=1，则b=3【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键17已知数列an前n项和sn满足：2sn+an=1（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为tn，求证：tn【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（i）利用递推式可得：再利用等比数列的通项公式即可得出；（ii）由（i）可得bn=，；利用“裂项求和”即可得出数列bn的前n项和为tn，进而得到证明【解答】（i）解：2sn+an=1，当n2时，2sn1+an1=1，2an+anan1=0，化为当n=1时，2a1+a1=1，a1=数列an是等比数列，首项与公比都为（ii）证明：bn=，数列bn的前n项和为tn=+=tn【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18在如图所示的空间几何体中，平面acd平面abc，acd与acb是边长为2的等边三角形，be=2，be和平面abc所成的角为60，且点e在平面abc上的射影落在abc的平分线上（）求证：de平面abc；（）求二面角ebca的余弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题 【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】（）取ac中点o，连接bo，do，由题设条件推导出do平面abc，作ef平面abc，由已知条件推导出ebf=60，由此能证明de平面abc（）法一：作fgbc，垂足为g，连接eg，能推导出egf就是二面角ebca的平面角，由此能求出二面角ebca的余弦值法二：以oa为x轴，以ob为y轴，以od为z轴，建立空间直角坐标系oxyz，利用向量法能求出二面角ebca的余弦值【解答】（本小题满分12分）解：（）由题意知，abc，acd都是边长为2的等边三角形，取ac中点o，连接bo，do，则boac，doac，又平面acd平面abc，do平面abc，作ef平面abc，那么efdo，根据题意，点f落在bo上，be和平面abc所成的角为60，ebf=60，be=2，四边形defo是平行四边形，deof，de不包含于平面abc，of平面abc，de平面abc（）解法一：作fgbc，垂足为g，连接eg，ef平面abc，efbc，又effg=f，bc平面efg，egbc，egf就是二面角ebca的平面角rtefg中，即二面角ebca的余弦值为解法二：建立如图所示的空间直角坐标系oxyz，b（0，0），c（1，0，0），e（0，），=（1，0），=（0，1，），平面abc的一个法向量为设平面bce的一个法向量为则，所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角ebca的余弦值为【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用19如图正方形abcd的边长为abcd的边长为，四边形bdef是平行四边形，bd与ac交于点g，o为gc的中点，平面abcd（i）求证：ae平面bcf；（）若，求证cf平面aef【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（i）利用正方形，平行四边形的性质可得adbc，debf，可证平面ade平面bcf，即可证明ae平面bcf5分（）由已知可证ac2=af2+cf2，由勾股定理可得cfaf，又fo平面abcd，可得fobd，又acbd，即可证明bd平面afc，结合efbd，即可证明efcf，从而可证cf平面aef【解答】证明：（i）四边形abcd为正方形，四边形bdef是平行四边形，adbc，debf，adde=d，bcbf=b，平面ade平面bcf，又ae平面ade，ae平面bcf5分（）正方形abcd边长为2，对角线ac=4，又o为gc中点，ao=3，oc=1又fo平面abcd，且fo=，af2=ao2+of2=9+3=12，cf2=oc2+of2=1+3=4，又ac2=16，ac2=af2+cf2，cfaf，又fo平面abcd，bd平面abcd，fobd又acbdbd平面afc，又efbd，ef平面afcefcf，又efaf=fcf平面aef12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题20（13分）已知函数f（x）=lnxmx，mr （）求f（x）的单调区间；（）若f（x）2m+1在1，+）上恒成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）先对原函数求导数，然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间；（2）先将原不等式归零化简，然后通过求函数的最值解决问题，只需利用导数研究函数的单调性即可，注意分类讨论【解答】解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=（1）当m0时，f（x）0，此时函数f（x）在（0，+）上单调递增，当m0时，令f（x）0，解得，令f（x）0，解得所以当m0时，此时函数f（x）在（0，+）上单调递增；当m0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）