江西省上高县高二数学上学期期末考试 文.doc

上高二中2012-2013学年高二上学期期末数学（文）试题试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每个选项中有且只有一个是正确的）1下列有关命题的说法正确的是（ ）a命题“若”的否命题为：“若”；b“”是“”的必要不充分条件；c命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；d命题”的否定是“”.2 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点p(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）a b c d3已知是不同的直线，是不同的平面，则“”的一个充分不必要条件是（ ）a， b， c， d， 4已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )a b c d5如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（ ）a b c d 6. 已知函数在区间上不是单调函数,则的范围为 （ ）a b c d7.已知、为双曲线c:的左、右焦点，点p在c上，则p到x轴的距离为( )a. b. c. d. 8.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( ) a b c d 9. ，则不等式的解集为（ ）a bc d10已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（ ） a b c d 二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.11过曲线上一点作其切线，则切线的方程是_12已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 13、已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_14、已知f是双曲线c：的左焦点，b1b2是双曲线的虚轴，m是ob1的中点，过f、m的直线交双曲线c于a，且2，则双曲线c离心率是_15给出下列命题:经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；已知平面、，直线a、b，若，则；四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.16（本题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点命题q：在区间内恒成立若命题“p且q”是假命题，命题“p或q”是真命题，求实数的取值范围_n_e_d_c_b_a_p17、（本题满分12分）如图为一简单组合体，其底面abcd为正方形，平面，且。 （1）求证：/平面；（2）若n为线段的中点，求证：平面18、（本题满分12分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积；（2）在上是否存在点q，使得ed平面acq，若存在，请说明理由并求出点q的位置；若不存在，请说明理由.19、（本题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）设函数，若函数在1，3上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围。20（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点21（本题满分14分）定义：已知函数与，若存在一条直线，使得对公共定义域内的任意实数均满足恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线为曲线与的“左同旁切线”已知（1）试探求与是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由（2）设是函数图象上任意两点，且存在实数，使得，证明：高二数学（文）答案一、选择题 d c a d b ， d b c d d 二、填空题：.11 或12 13、或14、15三、解答题：16解析：先考查命题p：若a0，则容易验证不合题意；故，解得：a1或a1. 3分再考查命题q：x，3(a+1)在上恒成立7分易知max，故只需3(a+1) 即可解得a.命题“p且q”是假命题，命题“p或q”是真命题，命题p和命题q中一真一假。9分当p真q假时，a1或a1；10分当p假q真时，综上，a的取值范围为a| a1或a112分17、解：（1）证明：，平面，平面，ec/平面,同理可得bc/平面ec平面ebc,bc平面ebc且， 平面/平面 又be平面ebc， be/平面pda6分（2）连结ac与bd交于点f, 连结nf，f为bd的中点，且, 又且，且四边形nfce为平行四边形,平面,面， ，又，面 面12分18、解：（1）由该几何体的三视图可知垂直于底面，且，此几何体的体积为5分 （2）过c作cqed于q，则点q为所求点.平面且ed在平面bced内，aced又cqed，且cq在平面acq内，ac在平面acq内，cqac=c， ed平面acq 过d作dfec于f，由ceqdef得：.ed上存在点q，当eq=时，ed平面acq. 12分20解（1）由题意知，所以即又因为，所以，故椭圆的方程为4分（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为5分由得 6分设点，则直线的方程为令，得将，代入整理，得由得，代入整理，得 所以直线与轴相交于定点13分21. 【解析】（1）由题意知与有公共点，令其为，则，即，解得所以在公共点处的切线方程为下证就是左同旁切线方程，即证 先构造函数，则，易知在处取得最大值，所以，即（ 再构造函