【创新设计】高考数学一轮复习 第14章 算法的含义及流程图配套文档 理 苏教版.DOC

第十四章算法初步、推理与证明、复数第1讲算法的含义及流程图81考点梳理1算法与流程图(1)算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成(2)设计算法要注意的问题认真分析问题，找出解决此问题的一般方法借助有关的变量或参数对算法加以表述将解决问题的过程划分为若干步骤用简练的语言将各个步骤表示出来(3)流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序.程序框名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理(执行)框赋值、计算判断框根据条件决定执行两条路径中的某一条2.三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构其结构形式为(2)选择结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式，也称为分支结构其结构形式为(3)循环结构是指在算法中，需要重复执行同一操作的结构反复执行的处理步骤称为循环体循环结构又分为当型和直到型循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等问题常常需要用循环结构来设计算法其结构形式为【助学微博】一个复习指导算法初步是必考内容之一，试题难度不大，属基础题，以填空题形式出现，主要考查流程图知识，但往往与其他章节知识结合，常与数列等知识融合在一起两种循环语句的区别在当型语句中，是当条件满足时执行循环体，而在直到型语句中是当条件不满足时执行循环体，二者是有区别的，在解决问题时用两种循环语句编写应注意条件的不同考点自测1阅读如图所示的流程图，若输入的x是2，则输出的值为_解析20，故输出的值为1.答案12如图所示的是一个算法的流程图，已知a13，输出的结果为7，则a2的值是_解析已知图形是一个顺序结构的框图，表示的算法的功能是求两数a1、a2的算术平均数，已知a13，输出结果为7，有7，解得a211.答案113(2012泰州模拟)如图是一个算法的流程图，则输出a的值是_解析alog2256log22882；alog2832；alog232，所以输出alog23.答案log234(2011湖南卷)若执行如图所示的框图，输入x11，x22，x34，x48，则输出的数为_解析解读框图可知，本题的实质是求4个数x1，x2，x3，x4的平均数，其平均数为.答案5.(2011课标全国卷改编)执行如图所示的流程图，如果输入的n是6，那么输出的p是_解析当输入的n是6时，由于k1，p1，因此ppk1.此时k1，满足k6.故kk12.当k2时，p12，此时满足k6，故kk13.当k3时，p123，此时满足k6，故kk14.当k4时，p1234，此时满足k6，故kk15.当k5时，p12345，此时满足k6，故kk16.当k6时，p123456720，此时k0，转s3，如果x0，转s4，否则转s5；s3y2x；s4y0；s5y2x；s6输出y.相应的流程图如图所示：方法总结 利用选择结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作也相应地进行变化，故应逐个分析判断框内的条件【训练2】 (1)如图(1)是某个函数求值的流程图，则满足该程序的函数解析式为_(2)(2010山东卷)执行如图(2)所示的流程图，若输入x4，则输出y的值为_解析(1)依题意得当x0时，f(x)2x3；当x0时，f(x)54x.因此f(x).(2)当x4时，y1，不满足|yx|1，因此由xy知x1.当x1时，y，不满足|yx|1，因此由xy知x.当x时，y，此时，0，即k4.当k5时，满足此条件，此时输出5.(2)初始值：k2，执行“kk1”得k3，a4364，b3481，ab不成立；k4，a44256，b44256，ab不成立；k5，a451 024，b54625，ab成立，此时输出k5.答案(1)5(2)5规范解答24算法流程图的识别与读取2014年高考，算法初步为必考知识，估计试题难度为中、低档题，一般是以流程图为考查重点，考查对算法思想和流程图的应用【示例】 (2012山东卷改编)执行右面的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为_审题路线图 (1)这是一个累加求和的当型循环结构(2)p、q是累加变量，n是计数变量解答示范 n0，p0401，q213；n1，p1415，q617；n2，p54221，q14115；n3，pq.故n值为3.(5分)点评 (1)在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个流程图的功能了，问题也就清楚了(2)在解决带有循环结构的流程图问题时，循环结构的终止条件是至关重要的，这也是考生非常容易弄错的地方，考生一定要根据问题的情境弄清楚这点高考经典题组训练1(2012福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于_解析第1次s1，k1；第2次s1，k2，；第3次s0，k3；第4次s3，k4.结束答案32(2012浙江卷)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_解析第1次，t1，第2次，t，第3次，t，第4次，t，第5次，t，i6结束答案3(2012安徽卷改编)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是_解析x1248y1234答案44(2012湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s_.解析第1次，n1，s1，a3，第2次，n2，s4，a5，第3次，n3，s9，输出s9.答案95(2010江苏卷)如图是一个算法的流程图，则输出s的值是_解析执行过程如下表：s11213322772315152431312563n1234512222431b，亦可写为ab.故只有对答案2(2011天津卷改编)阅读如图所示流程图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为_解析当x4时，|x|43，x赋值为x|43|73，x赋值为x|73|43，x再赋值为x|43|12，故ye221.答案14.执行如图所示流程图，得到的结果是_解析由题意，得s.答案5(2013无锡调研)某算法的流程图如图所示，若输入a4，b2，c6，则输出的结果为_解析原执行程序是在输入的a，b，c中，选出最大的数，结果为6.答案66(2012南通调研一)如图是求函数值的算法流程图，当输入值为2时，则输出值为_解析本题的流程图其实是一个分段函数y当输入x2时，y5423.答案37(2011天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为_解析第一次运行结束：i1，a2；第二次运行结束：i2，a5；第三次运行结束：i3，a16；第四次运行结束：i4，a65，故输出i4.答案48(2012天津卷改编)阅读如图算法流程图，运行相应的程序，当输入x的值为25时，输出x的值为_解析当输入x25时，|25|1成立，因此x14，x4时，|4|1成立，因此x11；x1时，11不成立，因此x2113，输出x为3.答案3分层训练b级创新能力提升1(2011江西卷)如图是某算法的流程图，则程序运行后输出的结果是_解析n1，s0(1)110，n2时，s0(1)223，n3时，s3(1)335，n4时，s5(1)44109，故运行输出结果为10.答案102(2011陕西卷)如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x16，x29，p8.5时，x3等于_解析由题意知x16，x29，此时|x1x2|32，若|x36|x39|，则p8.5，解得x311，不满足|x36|x39|，舍去；若|x36|x39|，则p8.5，解得x38，符合题意答案83(2011辽宁卷改编)执行如图流程图，如果输入的n是4，则输出的p是_解析由k1，n4，知14p101s1，t1k224p112s1，t2k334p123s2，t3k4410.答案i108.(2011湖南卷)若执行如图所示的流程图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数为_解析通过流程图可以看出本题的实质是求数据x1，x2，x3的方差，根据方差公式，得s(12)2(22)2(32)2.答案特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.第2讲基本算法语句考点梳理1基本算法语句五种基本算法语句分别是赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句2赋值语句、输入语句、输出语句赋值语句用符号“”表示，其一般格式是变量表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“read a，b”表示输入的数据依次递给a，b，输出语句“print x”表示输出运算结果x.3算法的选择结构由条件语句来表达，条件语句有两种，一种是ifthenelse语句，其格式是对应的流程图为另一种是ifthen语句，其格式是ifathenbend if，对应的流程图为.4算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现(1)当循环的次数已经确定，可用“for”语句表示“for”语句的一般形式为对应的流程图为说明：上面“for”和“end for”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“step步长”，那么重复循环时，i每次增加1.(2)不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构当型语句的一般格式是对应的流程图为直到型语句的一般格式是对应的流程图为【助学微博】关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3m是错误的(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如yx，表示用x的值替代变量y的原先的取值，不能改写为xy.因为后者表示用y的值替代变量x的值(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“”考点自测1(课本改编题)阅读右面伪代码，则输出的结果为_解析a5，b3，c4.答案42(2012南通一模)计算机执行下面的伪代码后，输出的结果是_解析a314，b431.答案4,13当a1，b3时，执行以下伪代码输出的结果为_解析因为13满足a1 000的最小自然数n的值解本题不等号的左边1是有规律的累加，故可引入和变量s，转化为求s1 000的最小自然数n的值，故可以用“while s1 000”来控制循环伪代码如下：方法总结 通过本题掌握while语句的特点，注意与for语句的区别在设计算法时要注意循环体的构成，不能颠倒【训练3】 某算法的伪代码如下：则输出的结果是_解析伪代码所示的算法是一个求和运算答案规范解答25算法语句的识别与读取结合江苏高考以及实施新课标省份的高考试题来看，对算法的考查深度、难度并不大考查基本上集中在两个方面：一是流程图表示的算法；二是伪代码表示的算法【示例】 (2011江苏卷)根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值是_审题路线图 (1)本题是一个含条件语句的伪代码(2)利用流程图和伪代码的关系、算法语句的意义解题解答示范 由题意知，m为a，b中的最大值，故最后输出的m值为3.(5分)点评 计算机在执行条件语句时，首先对if后的条件进行判断，如果条件符合，就执行then后的语句1，若条件不符合，对于ifthenelse语句就执行else后的语句2，然后结束这一条件语句对于ifthen语句，则直接结束该条件语句高考经典题组训练1下列伪代码的运行结果是_答案82(2012无锡模拟)当x3时，下面算法输出结果是_解析这是一个条件语句，x3满足x10，所以y2x6.答案63下面伪代码运行后输出的结果为_解析由于x5，所以条件不满足，程序执行else语句后面的yy3，所以y17，从而得xy5(17)22；yx17522.答案22，224为了在运行下面的伪代码后输出y16，应输入的整数x的值是_解析当x5，执行赋值语句y7.5x7.520150.答案150readxifx5theny10xelsey7.5xendifprintyreadxifx3thenyx21 elsey2 endifendifprinty(第2题图) (第3题图)3以上给出的是用条件语句编写的一个伪代码，该伪代码的功能是_答案求下列函数当自变量输入值为x时的函数值f(x)，其中f(x)4(2013南通调研)根据如图的算法，输出的结果是_解析s1231055.答案555(2012苏州调研)根据如图所示的伪代码，最后输出的t_.解析由题意，得t1357925.答案25t1i3while i10ttiii2endwhileprintti1while i8ii2s2i3end whileprint s(第5题图) (第6题图)6(2012苏北四市质检(一)根据如图所示的伪代码，可知输出的s_.解析i1时第一次循环：i3，s9；第二次循环：i5，s13；第三次循环：i7，s17；第四次循环：i9，s21，此时不满足条件“i8”，停止循环，输出s21.答案21二、解答题(每小题15分，共30分)7已知分段函数y编写伪代码，输入自变量x的值，输出其相应的y值，并画出流程图解伪代码如下：流程图如下：8用伪代码写出求13323334的值的算法解分层训练b级创新能力提升1(2012盐城调研)如图所示的伪代码运行的结果为_解析a112，b213，c235；a235，b538，c5813；a5813，b13821，c132134.答案34a1b1whileb15aabbabcabend whileprintci1whilei20，i的最小值为7.(2)图2的伪代码是先执行ii1，后执行ssi，s012i20.i的最小值为6.答案(1)7(2)65(2012常州调研)根据下列伪代码画出相应的流程图，并写出相应的算法解流程图如图：算法如下：s1s1；s2n1；s3如果s0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.解析由f(x)(x0)得，f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，当n2且nn*时，fn(x)f(fn1(x).答案考向二类比推理【例2】 在平面几何里，有“若abc的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为sabc(abc)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体abcd的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为r，则四面体的体积为_”解析三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径二维图形中类比为三维图形中的，得v四面体abcd(s1s2s3s4)r.答案v四面体abcd(s1s2s3s4)r方法总结 (1)类比是从已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果；(2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；(3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能【训练2】 (2012盐城模拟)记等差数列an的前n项和为sn，利用倒序求和的方法，可将sn表示成首项a1、末项an与项数n的一个关系式，即公式sn；类似地，记等比数列bn的前n项积为tn，且bn0(nn*)，试类比等差数列求和的方法，可将tn表示成首项b1、末项bn与项数n的一个关系式，即公式tn_.解析利用等比数列性质，即若mnpq，则bmbnbpbq，得t(b1b2bn)(bnbn1b2b1)(b1bn)n，即tn(b1bn).答案(b1bn)考向三演绎推理【例3】 数列an的前n项和记为sn，已知a11，an1sn(nn)，证明：(1)数列是等比数列；(2)sn14an.证明(1)an1sn1sn，an1sn，(n2)snn(sn1sn)，即nsn12(n1)sn.2，(小前提)故是以2为公比的等比数列(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知4(n2)，sn14(n1)4sn14an(n2)(小前提)又a23s13，s2a1a21344a1，(小前提)对于任意正整数n，都有sn14an(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)方法总结 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略【训练3】 已知函数f(x)(xr)，(1)判定函数f(x)的奇偶性；(2)判定函数f(x)在r上的单调性，并证明解(1)对xr有xr，并且f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(2)f(x)在r上单调递增，证明如下：任取x1，x2r，并且x1x2，f(x1)f(x2).x1x2，2x12x20，即2x12x20，又2x110,2x210.0.f(x1)f(x2)f(x)在r上为单调递增函数考向四推理的应用【例4】 (2012无锡第一学期期末考试)命题p：已知椭圆1(ab0)，f1，f2是椭圆的两个焦点，p为椭圆上的一个动点，过点f2作f1pf2的外角平分线的垂线，垂足为m，则om的长为定值类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线1(a0，b0)，f1，f2是双曲线的两个焦点，p为双曲线上的一个动点，过点f2作f1pf2的_的垂线，垂足为m，则om的长为定值解析对于椭圆，延长f2m与f1p的延长线交于q.由对称性知，m为f2q的中点，且pf2pq，从而omf1q且omf1q.而f1qf1ppqf1ppf22a，所以oma.对于双曲线，过点f2作f1pf2内角平分线的垂线，垂足为m，类比可得oma.答案内角平分线方法总结 归纳推理可以通过多求几项找规律类比推理，从类比对象划分，主要有等差数列与等比数列的类比，其中等差数列中的加、减、乘、除运算与等比数列中的乘、除、乘方、开方运算对应平面几何与立体几何的类比，其中平面几何中的点、线、面、长度、面积等，与立体几何中的线、面、体、面积、体积等对应椭圆与双曲线的类比，其中椭圆与双曲线中有“互余”关系【训练4】 (2012常州一中期中)记sk1k2k3knk，当k1,2,3，时，观察下列等式：s1n2n，s2n3n2n，s3n4n3n2，s4n5n4n3n，s5an6n5n4bn2，可以推测，ab_.解析由题意，得ab.答案热点突破35高考中归纳推理与类比推理问题的求解策略从近两年新课标高考试题可以看出高考对归纳推理与类比推理的考查主要以填空题的形式出现，难度为中等，常常以不等式、立体几何、解析几何、函数、数列等为载体来考查归纳推理与类比推理一、归纳推理【示例】 (2011陕西卷)观察下列等式：照此规律，第n个等式应为_审题与转化 第一步：等式左端第一个数的特点是该行的行数，且连续2n1个数相加，右端为12,32,52,72.规范解答 第二步：由前4个等式可知，第n个等式的左边第一个数为n，且连续2n1个整数相加，右边为(2n1)2，故第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.反思与回顾 第三步：对有限的条件进行观察、分析、归纳、整理，提出带有规律性的结论，即猜想，最后检验猜想二、类比推理【示例】 (2009浙江卷)设等差数列an的前n项和为sn，则s4，s8s4，s12s8，s16s12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为tn，则t4，_，_，成等比数列审题与转化 第一步：观察等差数列an前n项和sn的特点规范解答 第二步：由等差数列“s4，s8s4，s12s8，s16s12”中的“差”，类比到等比数列中的“商”故可得t4，成等比数列反思与回顾 第三步：类比推理是以比较为基础的，它是根据两个或两类不同对象的某些特殊属性的比较，而做出有关另一个特殊属性的结论，是从特殊到特殊的推理，利用这类推理所得到的结论需要进行严格的证明高考经典题组训练1(2012江西卷改编)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10_.解析法一由ab1，a2b23得ab1，代入后三个等式中符合，则a10b10(a5b5)22a5b5123.法二令ananbn，则a11，a23，a34，a47，得an2anan1，从而a618，a729，a847，a976，a10123.答案1232(2012陕西卷)观察下列不等式1，1，1，照此规律，第五个不等式为_解析先观察左边，第一个不等式为2项相加，第二个不等式为3项相加，第三个不等式为4项相加，则第五个不等式应为6项相加，右边分子为分母的2倍减1，分母即为所对应项数，故应填1.答案13(2010山东卷改编)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)_.解析归纳类比，得偶函数f(x)的导函数g(x)是奇函数，从而有g(x)g(x)答案g(x)4(2012福建卷)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin2 13cos2 17sin 13cos 17；sin2 15cos2 15sin 15cos 15；sin2 18cos2 12sin 18cos 12；sin2 (18)cos2 48sin(18)cos 48；sin2(25)cos2 55sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解法一(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二(1)同法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2013金陵中学模拟)观察下列各式91