广东省各地高三数学上学期 期末考试试题分类汇编 圆锥曲线.doc

广东省各地2014届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（广州市2014届高三1月调研测试）若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有a1条 b2条 c3条 d4条答案：c2、（惠州市2014届高三第三次调研考）设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ） 答案：a3、（揭阳市2014届高三学业水平考试）若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为-a. b. c. d. 答案：b4、（增城市2014届高三上学期调研）与圆及圆都相外切的圆的圆心在(a)一个椭圆上 (b) 一支双曲线上 (c) 一条抛物线上 (d) 一个圆上答案：b5、（江门市2014届高三调研考试）已知点，则线段的垂直平分线的方程是a b c d答案：c6、（江门市2014届高三调研考试）平面直角坐标系中，抛物线与函数图象的交点个数为a b c d答案：d二、填空题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一）设是双曲线的两个焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积等于_答案：242、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）已知直线过抛物线的焦点，直线与抛物线围成的平面区域的面积为则_ ， . 答案：三、解答题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一）如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长. () 求椭圆的方程；.xyf1f2o图7() 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.【解析】()设椭圆的方程为(),依题意, 1分所以 2分 又, 3分所以, 4分所以椭圆的方程为. 5分 () 设(其中), 6分圆的方程为,7分因为,所以8分 9分当即时,当时,取得最大值, 10分且,解得(舍去). 11分 当即时,当时,取最大值, 12分 且,解得,又,所以.13分 综上,当时,的最大值为. 14分2、（广州市2014届高三1月调研测试）oxybafpl1ll2如图7，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为，（1）若与的夹角为60，且双曲线的焦距为4，求椭圆的方程；图7（2）求的最大值解：（1）因为双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为1分因为两渐近线的夹角为且，所以所以2分oxybafpl1ll2所以因为，所以，所以，所以椭圆的方程为4分（2）因为，所以直线与的方程为，其中5分因为直线的方程为，联立直线与的方程解得点6分设，则7分因为点，设点，则有解得，8分因为点在椭圆上，所以即 等式两边同除以得10分所以11分12分所以当，即时，取得最大值13分故的最大值为14分3、（增城市2014届高三上学期调研）已知点直线am,bm相交于点m，且.（1）求点m的轨迹的方程；（2）过定点（0,1）作直线pq与曲线c交于p,q两点，且，求直线pq的方程.（1）解：设m(x,y), 1分则 3分 4分 6分（条件1分）（2）当直线pq的斜率不存在时，即pq是椭圆的长轴，其长为，显然不合，即直线pq的斜率存在， 7分设直线pq的方程是y=kx+1,则， 8分联立，消去y得 9分，k, 10分 11分， 12分， 13分所以直线pq的方程是y=x+1。 14分4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，已知点及直线，曲线是满足下列两个条件的动点的轨迹：其中是到直线的距离； (1) 求曲线的方程；(2) 若存在直线与曲线、椭圆均相切于同一点，求椭圆离心率的取值范围.解：（1）， ， 2分由得：， 即 4分将代入得：，解得： 所以曲线的方程为： 6分（2）(解法一)由题意，直线与曲线相切，设切点为， 则直线的方程为，即 7分 将代入椭圆 的方程，并整理得：由题意，直线与椭圆相切于点，则，即 9分又 即 联解得： 10分由及得故， 12分得又故所以椭圆离心率的取值范围是 14分（2）(解法二)设直线与曲线、椭圆 均相切于同一点则 7分由知;由知,故 9分联解,得 10分由及得故， 12分得又故所以椭圆离心率的取值范围是 14分5、（惠州市2014届高三第三次调研考）如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，动点的轨迹为（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上的一个定点，过点任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线相交于另外两点、， 证明：直线的斜率为定值解：（1）（法1）设，因为点在圆上，且点关于圆心的对称点为，所以， 1分且圆的直径为2分由题意，动圆与轴相切，所以，两边平方整理得：，所以曲线的方程 6分（法2）因为动圆过定点且与轴相切，所以动圆在轴上方，连结，因为点关于圆心的对称点为，所以为圆的直径过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为（如图61）在直角梯形中，即动点到定点的距离比到轴的距离13分又动点位于轴的上方（包括轴上），所以动点到定点的距离与到定直线的距离相等故动点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线所以曲线的方程 6分（2）（法1）由题意，直线的斜率存在且不为零，如图62设直线的斜率为（），则直线的斜率为 7分因为是曲线：上的点，所以，直线的方程为由，解得或，所以点的坐标为，9分以替换，得点的坐标为 10分所以直线的斜率为定值14分（法2）因为是曲线：上的点，所以，又点、在曲线：上，所以可设， 7分而直线，的倾斜角互补，所以它们的斜率互为相反数，即，9分整理得10分 所以直线的斜率11分13分 14分为定值14分6、（江门市2014届高三调研考试）如图3，椭圆的中心在坐标原点，过右焦点且垂直于椭圆对称轴的弦的长为3 求椭圆的方程；图3 直线经过点交椭圆于、两点，求直线的方程解：设椭圆的方程为（）1分依题意，2分，4分解得，6分，椭圆的方程为7分（方法一）连接on，由椭圆的对称性8分，因为，所以9分，依题意，10分，所以11分，13分，所以直线的方程为14分。（方法二）设直线的方程为8分，解9分，得，10分，依题意，11分，由得=12分，解得13分，所求直线的方程为14分。7、（揭阳市2014届高三学业水平考试）如图（6），已知是椭圆的右焦点；与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点.(1)求椭圆的离心率；(2)设与y轴的正半轴的交点为，点是点关于y轴的对称点，试判断直线与的位置关系；(3)设直线与椭圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程.8、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）解：(1)圆过椭圆的左焦点，把代入圆的方程，得，故椭圆的离心率；-3分(2) 在方程中令得，可知点为椭圆的上顶点，由(1)知，故，故，-4分在圆f的方程中令y=0可得点d坐标为，则点a为，-5分于是可得直线ab的斜率，-6分而直线fb的斜率，-7分,直线ab与相切。-8分（3）椭圆的方程可化为由（2）知切线的方程为-9分解方程组，得点的坐标为-11分而点到直线的距离，-12分由 解得，-13分椭圆的标准方程为.-14分9、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;(3) 若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.【解析】(1)依题意，有， (1分)即， ，又 解得 (3分)则椭圆方程为 (4分) (2)由（1）知，所以设过椭圆的右焦点的动直线的方程为将其代入中得， (5分) ，设,则 ， (6分)因为中点的横坐标为，所以，解得 (7分)所以，直线的方程 (8分)（3）由（2）知, 所以的中点为 所以 (10分) 直线的方程为, 由,得,则, 所以 (12分)所以 又因为,所以. 所以. 所以的取值范围是 (14分)10、（珠海市2014届高三上学期期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，为原点. （1）如图1，点为椭圆上的一