江西省重点中学协作体高考数学一模试卷 文（含解析）.doc

江西省重点中学协作体2015届高考 数学一模试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知a=x|x21，b=x|x0，全集u=r，则a（ub）=（）ax|x0bx|x1cx|1x0dx|0x12（5分）若复数z满足：，则z的虚部为（）abcd3（5分）已知x（，0）且cosx=，则tan2x=（）abcd4（5分）根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为，则（）aa0，b0ba0，b0ca0，b0da0，b05（5分）设a为实常数，y=f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=4x+3，则对于y=f（x）在x0时，下列说法正确的是（）a有最大值7b有最大值7c有最小值7d有最小值76（5分）在等腰abc中，bc=4，ab=ac，则=（）a4b4c8d87（5分）计算机执行如图的程序框图设计的程序语言后，输出的数据是，则判断框内应填（）an3bn4cn5dn68（5分）已知函数f（x）=cos，下列结论错误的是（）a函数f（x）的最小正周期为bf（x）的一个对称中心是c函数f（x）在区间上是减函数d将f（x）的图象向左平移个单位得到的函数为偶函数9（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）a64b64c6416d6410（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与圆c：x2+y26x+1=0相交于a，b两点，且|ab|=4，则该双曲线离心率等于（）abcd11（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a0，b0）在该约束条件下取得最大值4时，a2+b2的最小值为（）a8b4cd212（5分）已知函数f（x）=k|x|（kr）有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（）a（0，1）b（0，2）c（1，+）d（2，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）a、b、c是同班同学，其中一个是班长，一个是学习委员，一个是小组组长，现在知道：c比组长年龄大，学习委员比b小，a和学习委员不同岁，由此可以判断担任班长的同学是14（5分）已知f（x）=，则关于x的不等式f（x）的解集为15（5分）如上图，在山顶铁塔上b处测得地面上一点a的俯角为=60，在塔底c处 测得a处的俯角为=45，已知铁塔bc部分的高为米，山高cd=米16（5分）边长为的正abc的三个顶点都在体积是的球面上，则球面上的点到平面abc的最大距离是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知数列an为等比数列，a1=1，且a2，a3+1，a4成等差数列（）求数列的通项公式an；（）若数列bn满足：bn=，设其前n项和为sn，证明：sn18（12分）如图，四棱锥pabcd中，底面四边形abcd为直角梯形，对角线ac，bd交与点m，bcad，abbc，ab=bc=1，ad=pd=2，pd底面abcd，点n为棱pc上一动点（）证明：acnd；（）若mn平面abp，求三棱锥nacd的体积19（12分）某中学2014-2015学年高二学生社团利用国庆节和元旦假期，对居民小区逐户进行两次“低碳生活习惯”的调查，计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”国庆节期间调查的6个小区中低碳族的比例分别为，元旦期间在6个住宅小区内选择两个小区进行第二次调查（）求该社团选的两个小区至少有一个为“低碳小区”的概率；（）假定选择了一个“非低碳小区”为小区a，显示其“低碳族”的比例为，国庆节收集的数据如图甲所示，经过社团成员的大力宣传，经过三个月后，元旦收集的数据如图乙所示，问这时小区a是否达到“低碳小区”的标准？20（12分）如图，抛物线c1：x2=2py（p0）的焦点为f，椭圆c2：+=l （ab0）的离心率e=，c1与c2在第一象限的交点为p（2，1）（）求抛物线c1及椭圆c2的方程；（）已知直线l：y=kx+t（k0，t0）与椭圆c2交于不同两点a、b，点m满足=，直线fm的斜率为k1，且kk1=，求t的取值范围21（12分）已知函数f（x）=2aex+1，g（x）=lnxlna+1ln2，其中a为常数，e2.718，函数y=f（x）的图象与坐标轴交点处的切线为l1，函数y=g（x）的图象与直线y=1交点处的切线为l2，且l1l2（）求a的值（）若对任意的x1，5，不等式xm成立，求实数m的取值范围（）若f（x）=x2x+1g（x）（0）有唯一零点，求的值请考生从第22、23、24三题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，已知pe切圆o于点e，割线pba交圆o于a，b两点，ape的平分线和ae、be分别交于点c，d（）求证：ce=de；（）求证：=【选修4-4：坐标系与参数方程】23直线l的参数方程为，曲线c的极坐标方程（1+sin2）2=2（1）写出直线l的普通方程与曲线c直角坐标方程；（2）设直线l与曲线c相交于两点a、b，若点p为（1，0），求+【选修4-5：不等式选讲】24已知关于x的不等式|2xm|1的整数解有且仅有一个值为1（）求整数m的值；（）已知a，b，c均为正数，若2a+2b+2c=m，求的最小值江西省重点中学协作体2015届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知a=x|x21，b=x|x0，全集u=r，则a（ub）=（）ax|x0bx|x1cx|1x0dx|0x1考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出集合a，然后求解a（ub）即可解答：解：a=x|x21，b=x|x0，全集u=r，则a=x|1x1，ub=x|x0a（ub）=x|0x1故选：d点评：本题考查集合的交、并、补的运算，基本知识的考查2（5分）若复数z满足：，则z的虚部为（）abcd考点：复数相等的充要条件 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答：解：，z=，z的虚部为故选：c点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题3（5分）已知x（，0）且cosx=，则tan2x=（）abcd考点：二倍角的正切 专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，求得 tanx的值，再利用二倍角的正切公式求得 tan2x的值解答：解：x（，0）且cosx=，sinx=，tanx=，则tan2x=，故选：d点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题4（5分）根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为，则（）aa0，b0ba0，b0ca0，b0da0，b0考点：线性回归方程 专题：应用题；概率与统计分析：利用公式求出b，a，即可得出结论解答：解：样本平均数=5.5，=0.25，=23，=17.5，b=0，a=0.255.50，故选：d点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题5（5分）设a为实常数，y=f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=4x+3，则对于y=f（x）在x0时，下列说法正确的是（）a有最大值7b有最大值7c有最小值7d有最小值7考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：函数的性质及应用分析：由于y=f（x）是定义在r上的奇函数，则f（x）的图象关于原点对称，运用基本不等式求得f（x）在x0的最值，即可得到x0的最值解答：解：由于y=f（x）是定义在r上的奇函数，则f（x）的图象关于原点对称，当x0时，f（x）=4x+3，由4x+2=4，当且仅当x=，取得最小值，且为4，即有x0时，f（x）的最小值为7，则x0时，f（x）取得最大值7故选：b点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求最值，主要考查奇函数的图象关于原点对称，同时考查基本不等式的运用，属于中档题6（5分）在等腰abc中，bc=4，ab=ac，则=（）a4b4c8d8考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：直接利用已知条件求解即可解答：解：在等腰abc中，bc=4，ab=ac，则=cosb=|bc|2=8故选：d点评：本题考查向量数量积的求法，基本知识的考查7（5分）计算机执行如图的程序框图设计的程序语言后，输出的数据是，则判断框内应填（）an3bn4cn5dn6考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z，n的值，当n=5时应该不满足条件，退出循环，输出的值为，从而可得解解答：解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=1，n=1z=2，满足条件，x=1，y=2，n=2，z=3满足条件，x=2，y=3，n=3，z=5满足条件，x=3，y=5，n=4，z=8满足条件，x=5，y=8，n=5，z=13由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出的值为，则判断框内应填：n4，故选：b点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，y，z，n的值是解题的关键，属于基本知识的考查8（5分）已知函数f（x）=cos，下列结论错误的是（）a函数f（x）的最小正周期为bf（x）的一个对称中心是c函数f（x）在区间上是减函数d将f（x）的图象向左平移个单位得到的函数为偶函数考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：首先化简三角函数解析式，然后对选项分别分析选择解答：解：f（x）=cos=2sin（2x）=2sin（2x）=2cos2x，所以此函数的最小正周期为；故a正确；x=时，f（x）=2cos=0，所以f（x）的一个对称中心是；故b正确；f（x）=2cos2x的递减区间为k，k，kz，函数在区间不是k，k，kz的子集；故c错误；将f（x）的图象向左平移个单位得到的函数2cos2（x+）=2cos2x，此函数为偶函数；故d正确；故选c点评：本题考查了三角函数的化简以及三角函数的性质运用；关键是正确化简解析式，利用余弦函数性质解答9（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）a64b64c6416d64考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：几何体是正方体内挖去两个圆锥，且两圆锥的底面分别是正方体上、下面的内接圆，根据三视图判断正方体的边长，圆锥的底面半径与高，代入正方体与圆锥的体积公式计算解答：解：由三视图知：、几何体是正方体内挖去两个圆锥，且两圆锥的底面分别是正方体上、下面的内接圆，两圆锥的顶点重合，正方体的边长为4，挖去两个圆锥的底面半径都为2，上圆锥的高为3，下圆锥的高为1，几何体的体积故选：a点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键10（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与圆c：x2+y26x+1=0相交于a，b两点，且|ab|=4，则该双曲线离心率等于（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心与半径，利用体积推出ab关系式，然后求解离心率即可解答：解：由题意可知双曲线的一条渐近线方程为：bx+ay=0，圆c：x2+y26x+1=0的圆心（3，0），半径为：2，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与圆c：x2+y26x+1=0相交于a，b两点，且|ab|=4，可得，即：5b2=4a2，可得5（c2a2）=4a2，解得e=故选：a点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力11（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a0，b0）在该约束条件下取得最大值4时，a2+b2的最小值为（）a8b4cd2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划求出最优解，结合点到直线的距离公式进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+by得y=x+，a0，b0，目标函数的斜率k=x0，平移直线y=x+，由图象知当直线y=x+经过点a时，直线的截距最大，此时z最大为4，由，解得，即a（1，1），此时a+b=4，a2+b2的几何意义为直线a+b=4上的点到原点的距离的平方，原点到直线a+b=4的距离d=，则a2+b2的最小值为d2=4，故选：b点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题12（5分）已知函数f（x）=k|x|（kr）有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（）a（0，1）b（0，2）c（1，+）d（2，+）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：数形结合；函数的性质及应用分析：把函数的零点转化为两个函数图象交点的横坐标，由题意画出图形，数形结合得到实数k的取值范围解答：解：如图，函数f（x）=k|x|的零点，就是方程k|x|=0的根，也就是函数与函数图象交点的横坐标若k=0，则y=k|x|=0，函数与y=0无交点；若k0，则当x0时，y=kx与无交点，不合题意；当k0时，y=kx与右支有一个交点，再由，得kx2+2kx+1=0，由=4k24k=0，得k=1由图可知，当k1时y=kx与左支有两个交点使函数f（x）=k|x|（kr）有三个不同的零点的实数k的取值范围是（1，+）故选：c点评：本题考查了函数的零点和方程根的关系，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）a、b、c是同班同学，其中一个是班长，一个是学习委员，一个是小组组长，现在知道：c比组长年龄大，学习委员比b小，a和学习委员不同岁，由此可以判断担任班长的同学是b考点：进行简单的合情推理 专题：综合题；推理和证明分析：学习委员比b小，a和学习委员不同岁，可知b、a都不是学习委员，只有c是学习委员；由c比组长年龄大，学习委员比b小，说明b不是小组组长是班长解答：解：由学习委员比b小，a和学习委员不同岁，可知b、a都不是学习委员，只有c是学习委员；由c比组长年龄大，学习委员比b小，说明b不是小组组长是班长；故答案为：b点评：完成本题要理清思路，根据所给条件逐步推理出结论14（5分）已知f（x）=，则关于x的不等式f（x）的解集为x|x0或x考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：当x0时，原不等式可化为，当x0时，原不等式可化为，解不等式即可求解解答：解：当x0时，原不等式可化为，解不等式可得，x此时x当x0时，原不等式可化为，解可得，x0此时x0综上可得，原不等式的解集为x|x0或x故答案为：x|x0或x点评：本题主要考查了分式不等式及对数不等式的求解，解题中要注意分类 讨论的应用15（5分）如上图，在山顶铁塔上b处测得地面上一点a的俯角为=60，在塔底c处 测得a处的俯角为=45，已知铁塔bc部分的高为米，山高cd=18+6米考点：解三角形的实际应用 专题：解三角形分析：设ad=x，则根据cad和bad可以计算cd和bd的值，根据bc=bdcd即可求得x的值，即可解题解答：解：设ad=x，则cd=adtan45=ad=x，bd=adtan60=x，bc=（ 1）x=12，x=18+6（米）故答案为：18+6点评：本题考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数在直角三角形中的运用，易错点是错误运用特殊角的三角函数值本题中计算特殊角的三角函数值是解题的关键16（5分）边长为的正abc的三个顶点都在体积是的球面上，则球面上的点到平面abc的最大距离是考点：点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：边长是2的正三角形abc内接于体积是4的球o，易求出abc的外接圆半径及球的半径，进而求出球心距，由于球面上的点到平面abc的最大距离为球半径加球心距，代入即可得到答案解答：解：边长是2的正三角形abc的外接圆半径r=，球o的半径r=球心o到平面abc的距离d=球面上的点到平面abc的最大距离为r+d=故答案为：点评：本题考查的知识点是点、面之间的距离，其中根据球的几何特征分析出球面上的点到平面abc的最大距离为球半径加球心距，是解答本题的关键三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知数列an为等比数列，a1=1，且a2，a3+1，a4成等差数列（）求数列的通项公式an；（）若数列bn满足：bn=，设其前n项和为sn，证明：sn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法分析：（）设数列an的公比为q，通过a1=1，a2、a3+1、a4成等差数列，可得q=2，进而即得结论；（）通过对bn分离分母，利用并项法相加即得结论解答：（）解：设数列an的公比为q，a1=1，a2=q，a3=q2，a4=q3，又a2，a3+1，a4成等差数列，2（1+q2）=q+q3，解得q=2，an=2n1；（）证明：bn=，sn=+=，即sn点评：本题考查求数列的通项及求和，利用裂项相消法是解决本题的关键，属于中档题18（12分）如图，四棱锥pabcd中，底面四边形abcd为直角梯形，对角线ac，bd交与点m，bcad，abbc，ab=bc=1，ad=pd=2，pd底面abcd，点n为棱pc上一动点（）证明：acnd；（）若mn平面abp，求三棱锥nacd的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）根据底面的图形，线段长度判断accd，利用pd底面abcd，ac底面abcd，转化pdac，得出ac面pcd，利用直线平面垂直问题的转化即可得证（2）根据平面图形运用你相似三角形得出dk=bk，gk=bk，mk=mb，=，=2，把mn平面abp，转化得出mnap，pdnw，nw=，求解底面积，高即可求解体积关键是判断n点的位置解答：证明（1）底面四边形abcd为直角梯形，对角线ac，bd交与点m，bcad，abbc，ab=bc=1，ad=2，ac=，dc=，ad=2，根据勾股定理得出accd，pd底面abcd，ac底面abcd，pdac，cdpd=d，ac面pcd，nd底面abcd，点n为棱pc上一动点acnd；解：（2）梯形abcd中：bcad，abbc，ab=bc=1，ad=pd=2，取ad中点g，连接如图：dk=bk，gk=bk，mk=mb，=，=2mn平面abp，mnap，=，作nw面abcd，垂足在cd上，pd底面abcd，pdnw，可得=即nw=，sacd=ad1=1，棱锥nacd的体积=点评：本题综合考查了空间直线在几何体中点位置关系，探索点的位置，把立体问题转化为平面问题求解，运用好平行分线段成比例的知识，属于难题19（12分）某中学2014-2015学年高二学生社团利用国庆节和元旦假期，对居民小区逐户进行两次“低碳生活习惯”的调查，计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”国庆节期间调查的6个小区中低碳族的比例分别为，元旦期间在6个住宅小区内选择两个小区进行第二次调查（）求该社团选的两个小区至少有一个为“低碳小区”的概率；（）假定选择了一个“非低碳小区”为小区a，显示其“低碳族”的比例为，国庆节收集的数据如图甲所示，经过社团成员的大力宣传，经过三个月后，元旦收集的数据如图乙所示，问这时小区a是否达到“低碳小区”的标准？考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数 专题：应用题；概率与统计分析：（）利用列举法求出从6个小区中任选2个小区的基本事件数以及至少有一个为“低碳小区”的基本事件数，计算对应的概率；（）根据题意求出符合“低碳小区”的标准月排放量，再根据频率分布直方图乙，计算符合“低碳小区”对应的频率即可解答：解：（）根据题意，得；这6个小区中有2个“低碳小区”分别记为a，b，其他4个为“非低碳小区”，记为c、d、e、f；从这6个小区中任选的2个小区，基本事件为：ab、ac、ad、ae、af、bc、bd、be、bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种，其中至少有一个为“低碳小区”的基本事件为：ab、ac、ad、ae、af、bc、bd、be、bf共9种，所求的概率为：p=；（）该小区显示其“低碳族”的比例为，又结合频率分布直方图甲，得；0.05+0.15+0.3=0.5=，前3个小组的月排放量符合“低碳小区”的标准，即小于或等于3（百千克）；根据频率分布直方图乙，得；月排放量小于或等于3（千克）的频率为10.060.13=0.8175%，经过三个月后，元旦收集的数据显示该小区a已达到“低碳小区”的标准点评：本题考查了用列举法求古典概率的应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，是基础题目20（12分）如图，抛物线c1：x2=2py（p0）的焦点为f，椭圆c2：+=l （ab0）的离心率e=，c1与c2在第一象限的交点为p（2，1）（）求抛物线c1及椭圆c2的方程；（）已知直线l：y=kx+t（k0，t0）与椭圆c2交于不同两点a、b，点m满足=，直线fm的斜率为k1，且kk1=，求t的取值范围考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程 专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）借助于抛物线过点p，先求抛物线方程，再利用离心率公式，结合椭圆的a，b，c的关系，求椭圆方程；（）点m满足=，等价于点m为线段ab的中点，由直线l与椭圆方程联立，运用判别式大于0，以及韦达定理和中点坐标公式，结合条件得到t的不等式，运用二次不等式的解法，即可得到范围解答：解：（）将p（ 2，1）代入x2=2py得p=2，抛物线c1的方程为x2=4y，焦点f（0，1）把p（2，1）代入椭圆c2：+=l得+=1，又e=，a2=b2+c2，a=2，b=，故椭圆c2的方程为+=1；（2）由直线l：y=kx+t与+=1联立得，（1+4k2）x2+8ktx+4（t22）=0，0得2+8k2t2设a（x1，y1），b（x2，y2）则x1+x2=，由题意点m为线段ab的中点，设m（xm，ym），xm=，ym=，k1=，kk1=，即有4k2=2t1，由可得，2t1（t22），解得0t4则t的取值范围为（0，4）点评：本题主要考查圆锥曲线相交，求圆锥曲线方程，利用了待定系数法，同时考查了直线与曲线相交问题，向量共线的定理的运用，考查运算求解能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=2aex+1，g（x）=lnxlna+1ln2，其中a为常数，e2.718，函数y=f（x）的图象与坐标轴交点处的切线为l1，函数y=g（x）的图象与直线y=1交点处的切线为l2，且l1l2（）求a的值（）若对任意的x1，5，不等式xm成立，求实数m的取值范围（）若f（x）=x2x+1g（x）（0）有唯一零点，求的值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点 专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（）分别求得切点处的导数值，可得方程，进而可得a值；（）不等式可化为mxex，令h（x）=xex，求导数可得函数h（x）在1，5上是减函数，从而可得mh（5）即可；（）由（）知g（x）=lnx+1，则f（x）=x2lnxx，则f（x）=令f（x）=0，2x2x1=0由此进行分类讨论，能求出解答：解：（）函数y=f（x）的图象与坐标轴的交点为（0，2a+1），又f（x）=2aex，f（0）=2a，函数y=g（x）的图象与直线y=1的交点为（2a，1），又g（x）=，g（2a）=，由题意可知，2a=，即a2=又a0，所以a=，（）不等式xmf（x）可化为mxf（x）+即mxex，令h（x）=xex，则h（x）=1（+）ex，x0，+2=，又x0时，ex1，（+）ex1，故h（x）0，h（x）在（0，+）上是减函数，即h（x）在1，5上是减函数，因此，在对任意的x1，5，不等式xmf（x）成立，只需mh（5）=5e5，所以实数m的取值范围是（，5e5）；（）由（）知g（x）=lnx+1，则f（x）=x2lnxx，则f（x）=令f（x）=0，2x2x1=0因为0，所以=1+80，方程有两异号根设为x10，x20因为x0，所以x1应舍去当x（0，x2）时，f（x）0，f（x）在（0，x2）上单调递减；当x（x2，+）时，f（x）0，f（x）在（x2，+）单调递增当x=x2时，f（x2）=0，f（x）取最小值f（x2）因为f（x）=0有唯一解，所以f（x2）=0，则 ，因为0，所以2lnx2+x21=0（*）设函数h（x）=2lnx+x1，因为当x0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，代入方程组解得=1点评：本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化请考生从第22、23、24三题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，已知pe切圆o于点e，