湖南省湘大子校学七年级数学上学期培优 第4讲 相交线与平行线（无答案） 湘教版.docVIP

第4讲 相交线与平行线一 知识要点（一）、定义回顾邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有 且有 的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个角的 像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成 时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行线：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。同位角、内错角、同旁内角：同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：2与6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。平移不改变图形的 ，仅改变了图形的 。所以平移前后图形的周长与面积都 。对应线段 ，对应角 。连接平移前后对应点的线段平行（或共线）且相等。（二）、重要结论对顶角的性质：对顶角相等。垂线的性质：性质1：过一点 直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。平行线的有关结论： 1、经过直线外一点 直线与已知直线平行。2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相 。3、同一平面内，垂直于同一直线的两直线 平行线的性质：性质1：两直线平行， 相等。性质2：两直线平行， 相等。性质3：两直线平行， 。平行线的判定：判定1： 相等，两直线平行。判定2： 相等，两直线平行。判定3： ，两直线平行。其它结论：1.邻补角角平分线互相 ；2，两直线平行，同旁内角角平分线互相 。3. 两直线平行，内错角角平分线互相 ；3，两直线平行，同位角角平分线互相 。二、例题与习题1.如图所示,1和2是对顶角的图形有( )毛 a.1个 b.2个 c.3个 d.4个2如图1，直线ab、cd、ef都经过点o， 图中有（ ）对对顶角。3如图2，若aob与boc是一对邻补角，od平分aob，oe在boc内部，并且boe=coe，doe=72。求coe的度数。 图24、已知：如图，在一条公路的两侧有a、b两个村庄.现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站p，同时修建车站p到a、b两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点p的位置，(保留作图的痕迹)并在后面的横线上用一句话说明道理 . 为方便机动车出行，a村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路，你能帮助a村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理 .5如图3，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）（a）1与2是同旁内角 （b）3与4是内错角（c）5与6是同旁内角 （d）5与8是同位角图42.如图4，与efb构成内错角的是_ _,与feb构成同旁内角的是_ _.图36.如图5， 若3=4，则 ；若abcd,则 = 。图57.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52，则另一个角为_.8两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，（图6）角平分线互相平行的两个角是（ ） a.同位角 b.同旁内角 c.内错角 d. 同位角或内错角9如图6，要说明 abcd，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。10如图7，填空并在括号中填理由：（1）由abd =cdb得 （ ）；（2）由cad =acb得 （ ）；abced123图10（3）由cba +bad = 180得 （ ）图954321adcb图851243l1l2adcbo图7 11如图8，尽可能多地写出直线l1l2的条件： 12如图9，尽可能地写出能判定abcd的条件来： 13如图10若a=3，则 ；若2=e，则 ；若 + = 180，则 图1314如图11，efgf，垂足为f，aef=150，dgf=60。试判断ab和cd的位置关系，并说明理由。图11图1215如图12，abde，abc=70，cde=147，求c的度数 ( )16如图13，cdbe，则2+3的度数等于多少？( )图1417如图14：abcd，abe=dcf，求证：becf 18.某人从a点出发向北偏东60方向走了10米，到达b点，再从b点方向向南偏西15方向走了10米，到达c点，则abc等于（ ）a.45 b.75 c.105 d.13519一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）a第一次向右拐50，第二次向左拐130b第一次向左拐50，第二次向右拐