初三数学证明的再认识复习 华东师大版.doc

初三数学证明的再认识复习一. 本周教学内容： 证明的再认识复习课二. 重点、难点 重点： 1. 让学生能理解图形间的相互转换及图形移动的形成过程； 2. 体会基本图形在几何图形中的灵活运用； 难点： 使学生学会如何建立已知与未知之间的关系，将分散的已知条件转化到同一图形中。三. 教学目标： 1. 让学生能理解图形间的相互转换及图形移动的形成过程； 2. 体会基本图形在几何图形中的灵活运用； 3. 使学生学会如何建立已知与未知之间的关系，将分散的已知条件转化到同一图形中。四. 教学过程（一）知识回顾： 1. 几何中的基本图形： （1）角的特征：是轴对称图形，且它的对称轴为角平分线所在的直线；由它的对称性可以构造全等三角形；及等腰三角形。 （2）线段的特征：是轴对称图形，且它的对称轴为这条线段的中垂线：由它的对称性可以构造全等三角形；及等腰三角形。 2. 三角形中线及中位线在证明题中的作用： （1）可以移动图形的位置； （2）可以建立图形的关系。【典型例题】 例1. 已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的动点，则DNMN的最小值是多少？ 解：连结BN，在正方形ABCD中 BC=CD，AC平分BCD，CN=CN BCNDCN，则DN=BN DNMN=BNNM 当B、N、D三点共线时，BNNM有最小值。 连结BM交AC于N点，则DNMN的最小值为10 例2. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，过点O作OEBC，垂足为E，连结DE交AC于点P，过P作PFBC，求的值。 解：在矩形ABCD中 OB=OC，OEBC E为BC中点， 又O为BD中点 OE：CD=1：2 又OECD， OE：CD=PE：PD=EF：FC=1：2 则FC：EC=2：3 又2EC=BC， FC：BC=1：3 例3. 已知：E为BC中点，问与AD的关系。 证明1：延长AE，使EM=AE，连结CM E为BC中点 BE=EC 连结DM 证明2：可倍长DE 证明3：可找到AD中点，利用中位线给予证明。 例4. 已知：ABC=90，DCB=30，BD、AC分别是ABC和BCD的角平分线，试确定OA与OD是否相等。 证明：在BC上截BE=AB，连结OE 则AO=OE 又 例5. 在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上一点，且PB=PD，DEAC （1）求证：PE=BO （2）设AC=2a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 证明：（1） 在RtPBO和RtPDE中 ，PB=PD 则PE=BO （2） 例6. 等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连结CE （1）求证：CE=CA （2）上述条件下，若AFCE于F，且AF平分DAE，求sinCAF 证明：（1） 四边形BDCE为平行四边形 则CE=BD 又AB/CD，AD=BC 梯形ABCD为等腰梯形 则AC=BD AC=CE （2）延长AD、CE于M 设 又AF平分， 例7. 已知：等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE=2，若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于G，GE的延长线相交于H，AB与GH相交于O。 （1）设EGA的面积为S，写出S与t的函数关系。 （2）当t为何值时，ABGH？ （3）请你证明FGH的面积为定值。 （4）当t为何值时，F和C是线段BH的三等分点？ 解：（1） （2）连结DE 又 （3） 则 （4） 当F在线段BC上时，若BF=FC=CH 当K在BC延长线上时 若F、C为BH三等分点 BC=CF=FH=6 BF=12，即当t=12时，F、C为三等分点。【模拟试题】一. 填空题 1. 已知：在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，的平分线交AD于E，CD延长线于F，则DF=_。 2. 如图所示，ABC中有菱形AMPN，如果那么_。 3. 如图所示在菱形ABCD中，的中垂线交对角线AC于F，E连结DF，则_。 4. 如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，它的判定方法是_。二. 解答题 5. 已知，如图所示：平行四边形ABCD中 （1）用直尺和圆规作出的平分线，交DC的延长线于点E，交BC于点F（保留痕迹，不写作法） （2）求证：ADE为等腰三角形。 （3）在（1）中所得图形中，除ADE外，请你写出其他的等腰三角形（不要求证明） 6. 如图所示，在ABC中，延长BA到D，使，点E、F分别为边BC、AC的中点。 （1）求证：DF=BE； （2）过A作，交DF于G，求证：AG=DG参考答案 1. 2. 3. 4. 一组邻边相等的矩形为正方形或（一条对角线平分一组对角的