26.1.1反比例函数 第一课时.docx

26.1.1反比例函数第一课时教学设计桥梁中学-佟晓林一、教学目标知识与技能：1、认识反比例函数的概念；2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数；3、会根据已知条件求出反比例函数的解析式。过程与方法：通过探索显示生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画显示世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量和变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。情感、态度与价值观：经历反比例函数的形成过程，是学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验由特殊到一般的数学思想。二、教学重难点教学重点：正确理解反比例函数的概念。教学难点: 抽象得到反比例函数概念的过程三、教学准备1、教学策略与方法：这节概念课的教学，我们采用了倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习的模式。破除繁琐的模式训练，使学生经历问题情境、数学模型的过程，强化了函数的模型思想，获得更多的解决问题的方法和经验，使学生更好地体会数学的价值。2、教学手段： 本节课采用多媒体与传统教学相结合的模式，通过多媒体投影展示，增加直观性和趣味性，加大课堂容量，提高教学效果。通过传统板书，规范解题格式，强化数学解题的严谨性。3、知识准备：课前预留问题：（1）什么是函数？ （2）什么是一次函数、正比例函数、二次函数？四、教学过程分析：一、复习回顾1、已知每只铅笔的购买单价是0.4元，设购买这种铅笔的数量为x（个），所花费的总金额为y（元），则y= 2、设一个等腰三角形顶角的度数为y(度)，底角的度数为x（度），则y= 3、圆的半径为a，面积为S，则S= 二、建立新概念：解答下列问题1、京沪高速全长为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需要的时间为t(h)，行驶的平均速度为v(km/h),则vt= ，用含有v的代数式表示t为 2、某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为x(m)，宽为y(m),则xy= ,用含有x的代数式表示y为 3、某村有耕地346公顷，人口数量n逐年变化，人均耕地面积为s,则ns= ,用含有n的代数式表示y为 （设计意图：让学生从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象得出概念，可以提升学生的自豪感和成功感，并感受类比、转化、建模等数学思想。）任务一、归纳概括，建立模型观察所列关系式1、他们是函数吗？2、左边关系式中的两个变量有怎样的数量关系？3、右边关系式从形式上有什么共同特征？4、请你仿照一次函数的概念，试着给反比例函数下个定义（设计意图：小组交流讨论，得出结论。可以培养学生间合作的意识，并从中渗透有特殊到一般的数学思想，从而提升学生总结归纳的能力。）（板书）定义：一般地，形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数. 反比例函数的自变量位于分母，且其次数是1； 注意k为常数，且k 不等于0； 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数. 任务二、辨析概念，体会应用下列哪些关系式中的y是x的反比例函数，并指出k的值（设计意图：及时巩固反比例函数的概念，通过练习发现问题，师生共同解决、总结问题。进一步强化对反比例函数形式的理解。）练习：k何值时y=(k+2) xK2-5是反比例函数（设计意图：强化反比例函数的其他形式）分析例题，培养能力例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值解析：（1）用待定系数法确定一个反比例函数的解析式的步骤：1、设出含有待定系数的反比例函数解析式；2、 把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；3、解方程求出待定系数；4、写出解析式。（设计意图：例2教师讲解示范。教师板书规范解题格式。此例题目的在于让学生学会根据已知条件求出反比例函数的解析式。）任务三、 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4，求y关于x的函数解析式（设计意图：学生独立思考