投资学第章最优风险资产组合 vppt课件.ppt

投资学第7章 优化风险投资组合OptimalRiskyPortfolios 2 上章回顾 无风险资产与风险资产组合资本配置线最优风险资产头寸本章逻辑 风险资产组合与风险分散化原理风险资产组合的优化从资本配置到证券选择 7 1分散化与投资组合风险 什么是投资组合 投资组合 由投资人或金融机构所持有的股票 债券 衍生金融产品等组成的集合 投资组合的目的在于分散风险 Portfolioisafinancialtermdenotingacollectionofinvestmentsheldbyaninvestmentcompany hedgefund financialinstitutionorindividual 4 7 1分散化与投资组合风险 投资组合的风险来源 来自一般经济状况的风险 系统风险 systematicrisk nondiversifiablerisk 特别因素风险 非系统风险 uniquerisk firm specificrisk nonsystematicrisk diversifiablerisk 5 图7 1PortfolioRiskasaFunctionoftheNumberofStocksinthePortfolio 6 图7 2投资组合分散化 7 CovarianceandCorrelation PortfolioriskdependsonthecorrelationbetweenthereturnsoftheassetsintheportfolioCovarianceandthecorrelationcoefficientprovideameasureofthewayreturnsoftwoassetsvary 8 Two SecurityPortfolio Return 9 Two SecurityPortfolio Risk 10 Two SecurityPortfolio Risk Anotherwaytoexpressvarianceoftheportfolio 11 Table7 2ComputationofPortfolioVarianceFromtheCovarianceMatrix 12 7 2两种风险资产的投资组合 13 情况一 14 情况二 15 情况三 16 组合的机会集与有效集 资产组合的机会集合 Portfolioopportunityset 即资产可构造出的所有组合的期望收益E r 和标准差 有效组合 Efficientportfolio 给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合 每一个组合代表E r 和 空间中的一个点 有效集 Efficientset 又称为有效边界 有效前沿 Efficientfrontier 它是有效组合的集合 点的连线 17 命题1 完全正相关的两种资产构成的机会集合是一条直线 证明 由资产组合的计算公式可得 18 两种资产组合 完全正相关 当权重wD从1减少到0时可以得到一条直线 该直线就构成了两种资产完全正相关的机会集合 假定不允许买空卖空 收益E rp 风险 p D E 19 两种完全负相关资产的可行集 两种资产完全负相关 即 DE 1 则有 20 命题2 完全负相关的两种资产构成的机会集合是两条直线 其截距相同 斜率异号 证明 21 22 两种证券完全负相关的图示 收益rp 风险 p D E 23 命题3 不完全相关的两种资产构成的机会集合是一条二次曲线 双曲线 证明 略 24 各种相关系数下 两种风险资产构成的资产组合机会集合 portfolioopportunityset D 收益E rp 风险 p 1 0 3 1 E 25 表7 1两只共同基金的描述性统计 26 表7 3不同相关系数下的期望收益与标准差 27 图7 3组合期望收益为投资比例的函数 28 图7 4作为投资比例函数的组合标准差 29 图7 5投资组合的期望收益为标准差的函数 30 7 3资产在股票 债券与国库券之间的配置 组合方法 两项风险资产先组合形成新的风险资产组合 然后再向组合中加入无风险资产形成的资本配置线 CAL 中斜率最高的 效用水平最高 31 图7 6债券与股票基金的可行集和两条可行的CALs 32 最优风险资产组合P的求解 33 图7 7TheOpportunitySetoftheDebtandEquityFundswiththeOptimalCALandtheOptimalRiskyPortfolio 34 图7 8DeterminationoftheOptimalOverallPortfolio 35 图7 9TheProportionsoftheOptimalOverallPortfolio 36 小结 两种风险资产与无风险资产组合的配置程序 确定各类证券的收益风险特征建造风险资产组合根据式 7 13 计算最优风险资产组合P的构成比例 小结 两种风险资产与无风险资产组合的配置程序 根据式 7 2 7 3 计算风险资产组合P的收益风险特征配置风险资产组合和无风险资产根据式 7 14 计算风险资产组合P与无风险资产的组合权重计算最终投资组合中具体投资品种的份额 38 7 4马科维茨的资产组合选择模型 均值 方差 Mean variance 模型是由HarryMarkowitz于1952年建立的 其目的是寻找投资组合的有效边界 通过期望收益和方差来评价组合 投资者是理性的 害怕风险和收益多多益善 因此 根据投资组合比较的占优原则 这可以转化为一个优化问题 即 1 给定收益的条件下 风险最小化 2 给定风险的条件下 收益最大化 39 40 对于上述带有约束条件的优化问题 可以引入拉格朗日乘子 和 来解决这一优化问题 构造拉格朗日函数如下 上式左右两边对wi求导数 令其一阶条件为0 得到方程组 41 和方程 42 这样共有n 2方程 未知数为wi i 1 2 n 和 共有n 2个未知量 其解是存在的 注意到上述的方程是线性方程组 可以通过线性代数加以解决 43 正式证明 n项风险资产组合有效前沿 假定1 市场上存在种风险资产 令 代表投资到这n种资产上的财富的相对份额 则有 且卖空不受限制 即允许 2 也是一个n维列向量 它表示每一种资产的期望收益率 则组合的期望收益 44 3 使用矩阵表示资产之间的方差协方差 有 注 方差协方差矩阵是正定 非奇异矩阵 所以 对于任何非0的向量 45 46 其中 是所有元素为1的n维列向量 由此构造Lagrange函数 47 因为是二次规划 一阶条件既是必要条件 又是充分条件 0 0 0 0 T 48 49 50 51 52 有效组合集的几何特征 性质 有效组合集是均方平面上的双曲线 53 54 55 这是均方二维空间中的双曲线 不妨称为最小方差曲线 minvariancecurve 双曲线的中心是 0 A C 渐近线为 56 g点是全局最小方差组合点 globalminimumvarianceportfoliopoint 均值 方差 wg 57 注意点wg以下的部分 由于它违背了均方准则 被理性投资者排除 这样 全局最小方差点wg以上的部分 子集 被称为均方效率边界 mean varianceefficientfrontier 58 不同理性投资者具有不同风险厌恶程度 59 结合投资者效用曲线的最优组合选择 最优资产组合位于无差异曲线I2与有效集相切的切点 处 由G点可见 对于更害怕风险的投资者 他在有效边界上的点具有较低的风险和收益 60 资产组合理论的优点 首次对风险和收益进行精确的描述 解决对风险的衡量问题 使投资学从一个艺术迈向科学 分散投资的合理性为基金管理提供理论依据 单个资产的风险并不重要 重要的是组合的风险 开创了数量分析方法在金融学当中的应用 61 资产组合理论的缺点 当证券的数量较多时 计算量非常大 使模型应用受到限制 均值方差分析的成立条件 收益正态分布和二次型效用函数 62 图7 10TheMinimum VarianceFrontierofRiskyAssets 63 图7 11TheEfficientFrontierofRiskyAssetswiththeOptimalCAL 64 图7 12TheEfficientPortfolioSet 65 7 4 2资产配置与资产分割 66 对组合选择的启示 若市场是有效的 资产组合选择问题可以分为两个独立的工作 即资本配置决策 Capitalallocationdecision 和资产选择决策 Assetallocationdecision 资产选择决策 在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合 资本配置决策 考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配 基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下 确定最优的风险组合 separationproperty 67 7 4 3分散化的力量 68 表7 4RiskReductionofEquallyWeightedPortfoliosinCorrelatedandUncorrelatedUniverses 69 本章小结 风险资产组合分散化原理Markowitz投资组合理论 最优效率边界资本配置与证券选择资本配置与资产分割 练习 马克维兹描述的投资组合理论主要关注于 系统风险的减少分散化对于投资组合的风险影响非系统风险的确认积极地资产管理以扩大收益 练习 下面对投资组合分散化的说法哪些是正确的 适当的分散化可以减少或消除系统风险 分散化减少投资组合的期望收益 因为它减少了投资组合的总体风险当把越来越多的证券加入到投资组合中时 总体风险一般会以递减的速率下降 除非投资组合包含了至少30只以上的个股 分散化降低风险的好处不会充分地发挥出来 练习 下面哪一种投资组合不属于马克维兹描述的有效边界 练习 假设证券市场有很多股票 股票A和股票B的特性如下 假设投资者可以以无风险收益率rf借款 则rf的值为多少 练习 股票提供的期望收益率为18 标准差为22 黄金提供的期望收益率为10 标准差为30 根据黄金在平均收益和波动性上的明显劣势 有人会愿意持有它吗 练习 一位养老基金管理人正在关注三种共同基金 股票基金 长期政府和公司债券基金 收益率为8 的短期国库券货币市场基金 这些风险基金的概率分布如下 基金的收益率之间的相关系数为0 10 练习 两种风险基金的最小方差投资组合的投资比例是多少 这种投资组合收益率的期望值与标准差各是多少 练习 计算出最优风险投资组合下每种资产的比例以及期望收益与标准差 练习 最优配置线下