12.3.1等腰三角形的性质.doc

12.3.1等腰三角形 （教案） 晋州市东卓宿镇中学 张恒建【教学目标】1.知识与能力 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系培养学生添加辅助线解决问题的能力。3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯【教学重点】理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题【教学难点】等腰三角形性质的探索和应用【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高【教学工具】 长方形的纸片、剪刀【教学过程】一、 创设问题情境，引出本节内容活动1 为了激发学生兴趣，学生通过观察“建筑图片”上的等腰三角形而引出本节内容-12.3.1等腰三角形活动2 复习以前学过的等腰三角形知识，为本节课教学打下伏笔-使学生弄清什么叫等腰三角形，以及等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等概念。活动设计：师生共同总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边和腰的夹角叫做底角如图（1）： A B C （ 图1）活动3 如图（2），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？（教师操作，学生观察）（图2）由操作可知，在ABC中，AB和AC重合，即AB=AC，则ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、A是顶角，B和C是底角二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动4 把活动3中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质教师活动设计：引导学生归纳：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合活动5 等腰三角形性质的证明 A你能用所学知识验证上述性质吗？证明性质1已知：如图（3），在ABC中，AB=AC。求证：B=C； B D C （图3）学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证B=C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形,做BC边上的中线AD,证明ABD和ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性解答证明: 在ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD, 在ABD和ACD中ABDACD（SSS）B=C，添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。证明性质2已知：如图（4），ABC中，AB=AC, AD是ABC 的中线 A求证：AD是ABC的高和角平分线。学生活动设计：学生通过讨论、交流，总结出证题的思路及书写格式。（图4）教师活动设计： B D C在“性质1”证明的基础上，引导学生寻找解决问题的办法，要想证明ADB=ADC=900，BAD=CAD,只要证明ABDACD即可，最后教师总结并出示证题过程。解答证明: AD是ABC的中线BD=CD 在 BAD 和 CAD中 AB=ACBD=CDAD= AD BAD CAD( SSS )BAD= CAD;BDA= CDA=900 AD是ABC是角平分线，AD是ABC的高。A三、应用提高、拓展创新活动6 例1：如图（5），已知 ；在ABC中， AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求ABC D各个内角的度数 (图5)B C学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，交流 教师活动设计： 引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）发现：（1）ABC=ACBCDBAABD；（2）AABD；（3）A2C180若设Ax，则有x4x180，得到x36，进一步得到两个底角的度数 解答 解:AB=AC, BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ABD(等边对等角)设 A=x,则 BDC= A+ ABD=2x从而 ABC= C= BDC=2x于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800.解得x=360在 ABC中, A=360 ABC= C=720四、知识拓展与巩固活动7 课堂练习练习1 、 填空（1）如图6在等腰ABC中，AB =AC, A = 36, 则B = C= A C A B C A B B C （图6） （图7） （图8）（2） 如图7在等ABC中，AC = BC, A=50,则B =，C= （3）如图8在等ABC中，AB=AC A = 120则B =，C=练习2、如图9 ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，写出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？ A AB D C B D C （图9） （图10）练习3：如图10 在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数 师生活动设计： 练习1学生独立思考完成，教师指学生逐一填空；练习2和练习3学生在教师的引导下分组探究、讨论，最