【创新设计】高考数学一轮复习 限时集训(三十四)数列的综合问题 理 新人教A版.doc

限时集训(三十四)数列的综合问题(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1. 等差数列an中，a3a118，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8的值()a2b4c8 d162数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn中连续的三项，则数列bn的公比为()a. b4c2 d.3(2013泉州模拟)满足a11，log2an1log2an1(nn*)，它的前n项和为sn，则满足sn1 025的最小n值是()a9 b10c11 d124根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量sn(万件)近似地满足关系式sn(21nn25)(n1,2，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是()a5、6月b6、7月c7、8月 d8、9月5数列an的通项ann2，其前n项和为sn，则s30为()a470 b490c495 d5106(2013株州模拟)在数列an中，对任意nn*，都有k(k为常数)，则称an为“等差比数列”下面对“等差比数列”的判断：k不可能为0；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；通项公式为anabnc(a0，b0,1)的数列一定是等差比数列其中正确的判断为()a bc d二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2013安庆模拟)设关于x的不等式x2x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak1，k为正整数，a116，则a1a3a5_.9气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为(nn*)元，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)，一共使用了_天三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10设同时满足条件：bn1；bnm(nn*，m是常数)的无穷数列bn叫“嘉文”数列已知数列an的前n项和sn满足sn(an1)(a为常数，且a0，a1)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn1，若数列bn为等比数列，求a的值，并证明数列为“嘉文”数列11.已知正项数列an，bn满足：a13，a26，bn是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列(1)求数列bn的通项公式；(2)设sn，试比较2sn与2的大小12已知数列an的前n项和为sn，对一切正整数n，点pn(n，sn)都在函数f(x)x22x的图象上，且过点pn(n，sn)的切线的斜率为kn.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2knan，求数列bn的前n项和tn；(3)设qx|xkn，nn*，rx|x2an，nn*，等差数列cn的任一项cnqr，其中c1是qr中的最小数，110c10，满足条件；由于，故存在m满足条件.故数列为“嘉文”数列11解：(1)对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列，且数列an，bn均为正项数列，anbnbn1(nn*)由a13，a26得又bn为等差数列，即有b1b32b2，解得b1，b2，数列bn是首项为，公差为的等差数列数列bn的通项公式为bn(nn*)(2)由(1)得，对任意nn*，anbnbn1，从而有2，sn21.2sn2.又22，2sn.当n1，n2时，2sn2.12解：(1)点pn(n，sn)都在函数f(x)x22x的图象上，snn22n(nn*)当n2时，ansnsn12n1，当n1时，a1s13满足上式，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由f(x)x22x求导可得f(x)2x2.过点pn(n，sn)的切线的斜率为kn，kn2n2.bn2knan4(2n1)4n. tn4341454247434(2n1)4n.由4，得4tn4342454347444(2n1)4n1.得3tn4342(42434n)(2n1)4n143422n14n1，tn4n2.(3)qx|x2n2，nn*，rx|x4n2，nn*，qrr.又cnqr，其中c1是qr中的最小数，的公