图形的折叠问题 (2).doc

图形的折叠问题专题复习学案 主 讲： （韶关市第四中学） 谢 迎 香 2017年4月26日【教学目标】1、掌握图形折叠的本质是轴对称变换，折叠前后重叠的两个部分全等，会找折叠问题中对应元素（角、线段或面）之间的关系；2、能综合利用轴对称性质、四边形性质、勾股定理等知识进行计算、推理、证明。3、经历折叠三角形、四边形的过程，发展学生空间想象能力；通过寻找、分解基本图形，构建图形特征，培养学生的分析能力、综合能力；通过对题型的变式练习，举一反三，教会学生类比、归纳、数学研究方法。4、让学生在分析探究类比中，实现知识迁移，思维拓展，提高应变能力和勇于攻克难题的毅力，体验数学学习的乐趣。【教学重点】综合运用相关知识计算有关角的度数、线段的长度，以及证明图形相似、全等。【教学难点】找折叠问题中对应元素（角、线段或面）之间的关系，抓住折叠变换过程中的不变量，综合分析。【教学关键】引导学生利用轴对称的性质找到折叠前后不变量与变量，运用勾股定理、三角形全等、相似及方程等建立有关角、线段之间的联系。【教学方法】演示，类比，引导发现法，分析、综合。【教学概论】1、折叠问题，本质上就是图形的轴对称变换2、基本图形：三角形、四边形（矩形、正方形）等3、考点：（1）折叠变换中的角；（2）折叠变换中的线段；（3）折叠变换中的面。【教学内容与过程设计】环节一：回顾知识，引入课题我们已学过的图形变换方式有哪些？ 轴对称有哪些性质？环节二：探究以三角形为基本图形的折叠问题例1、如图，在RtABC中，B90，ABD沿AD折叠，使得点B落在斜边AC上的点B处请你回答下列问题：（1） ABDABD吗？为什么？（2） AB=AB吗？你还能找到哪些相等的线段？BAD = BAD吗？（3） ABC与DBC相似吗？为什么？（4） 在RtABC中，若C30，AB3，则BAC度数是多少？AC多长？（5） 在RtABC中，若AB3，BC4，怎样求边AC长？能求出BD长吗？【方法点拨】 图形折叠 全等 相等的边或角。练习1、如图，将ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则BCD的周长为 2、如图，已知D为ABC的边AB的中点，E在边AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC边的F处若B=65，则BDF等于 （ ）A65 B50 C60 D575环节三：探究以四边形为基本图形的折叠问题例2 、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，请解答下列问题：（1） 图中有哪些全等的三角形？请选出一组证明出来。（2） 试判断ACF的形状，并说明理由。（3） 试判断EF与DF的大小关系，并说明理由。练习3、如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若BAE=55，求D1AD的度数.请你完成以下求解过程:解：四边形ABCD是平行四边形，BAD= 四边形AD1FE是由四边形CDFE折叠得到的，C= = -EAF = -EAF,即 BAE = D1ADBAE=55，D1AD =4、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG.（1）求EF的长.(2)求证：ABGAFG；(3)求BG的长.环节四：课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？课外变式延伸1、（2015 江苏泰州）如图， 矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点， 将ABP 沿BP翻折至EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为_.2. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论： ABGAFG； BG=GC； AGCF； SFGC=3其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.43、如图，RtABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，当AD平行于RtABC的直角边时，AD的长为_4、（2016十堰）如图，将矩形纸片ABCD（ADAB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD