【创新设计】高考数学一轮复习 9.6 椭圆 理 苏教版.doc

9.6 椭圆一、填空题 1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是_. 解析 由2a,2b,2c成等差数列,所以2b=a+c. 又 所以. 所以.所以. 答案 2已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，离心率为e，若椭圆上存在点p，使得e，则该离心率e的取值范围是_解析因为pf1epf2，pf1pf22a，所以pf1，pf2，因为e(0,1)，所以pf1pf2.由椭圆性质知acpf1ac，所以acac，即acac，即a2c22ac(ac)2，即e22e10.又0e1，所以1e1.答案1,1)3若椭圆的两焦点为(2,0)和(2,0)，且椭圆过点，则椭圆方程是_解析 因为椭圆上的点到两焦点距离之和为2a，则2a2，所以a.又c2，所以椭圆方程是 1.答案 14若p是以f1，f2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，且0，tanpf1f2，则此椭圆的离心率为_解析在rtpf1f2中，设pf21，则pf12.f1f2，e.答案5.椭圆0)的右焦点为f,点在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f,则椭圆离心率的取值范围是_ 解析 |af|而|pf| 所以 即解得. 答案 d 6椭圆y21的左、右焦点分别为f1、f2，点p为椭圆上一动点，若f1pf2为钝角，则点p的横坐标的取值范围是_解析设椭圆上一点p的坐标为(x，y)，则(x，y)，(x，y)f1pf2为钝角，0，即x23y20，则有x2，解得x，x答案7已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆g上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆g的方程为_解析依题意设椭圆g的方程为1(ab0)，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，2a12，a6，椭圆的离心率为.，.解得b29，椭圆g的方程为：1.答案18在rtabc中，c90，a30，则以a，b为焦点，过点c的椭圆的离心率是_解析设bcx(x0)，则acx，ab2x，由椭圆定义，可知2aacbc(1)x,2cab2x，故e1.答案19以f1(0，1)，f2(0,1)为焦点的椭圆c过点p，则椭圆c的方程为_解析由题意得，c1,2apf1pf2 2.故a，b1.则椭圆的标准方程为x21.答案x2110已知椭圆1上有一点p，f1，f2是椭圆的左、右焦点，若f1pf2为直角三角形，则这样的点p有_个解析当pf1f2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点p有2个；同理当pf2f1为直角时，这样的点p有2个；当p点为椭圆的短轴端点时，f1pf2最大，且为直角，此时这样的点p有2个故符合要求的点p有6个答案611已知椭圆y21的左、右焦点分别为f1、f2，点m在该椭圆上，且0，则点m到y轴的距离为_解析由题意，得f1(，0)，f2(，0)设m(x，y)，则(x，y)(x，y)0，整理得x2y23.又因为点m在椭圆上，故y21，即y21.将代入，得x22，解得x.故点m到y轴的距离为.答案12已知f1(c,0)，f2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，p为椭圆上一点且c2，则此椭圆离心率的取值范围是_解析设p(x，y)，则(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2将y2b2x2代入式解得x2，又x20，a22c2a23c2，e.答案13如图，已知椭圆1，a、b是其左右顶点，动点m满足mbab，连接am交椭圆于点p，在x轴上有异于点a、b的定点q，以mp为直径的圆经过直线bp、mq的交点，则点q的坐标为_解析法一设m(2，t)，p(x0，y0)，则由a，p，m三点共线，得，代入1，解得x0，y0，kpb.设q(q,0)，则kmq，解得q0，即得q(0,0)法二设m(2,2)，a(2,0)，b(2,0)，ma的方程为：x2y20.由解得p.从而可知直线pb的斜率kpb1，由直径上的圆周角是直角可知pbmq，kmq1，于是可求得直线mq的方程为xy0.又q点是直线mq与x轴的交点，故q点的坐标为(0,0)答案(0,0)二、解答题14已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点p1(，1)、p2(，)，求椭圆的方程解析设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0且mn)椭圆经过p1、p2点，p1、p2点坐标适合椭圆方程，则、两式联立，解得所求椭圆方程为1.15在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆e：1(ab0)的左、右顶点分别为a1、a2，上、下顶点分别为b1、b2.设直线a1b1的倾斜角的正弦值为，圆c与以线段oa2为直径的圆关于直线a1b1对称(1)求椭圆e的离心率；(2)判断直线a1b1与圆c的位置关系，并说明理由；(3)若圆c的面积为，求圆c的方程解析(1)设椭圆e的焦距为2c(c0)，因为直线a1b1的倾斜角的正弦值为，所以.于是a28b2，即a28(a2c2)，即.所以椭圆e的离心率e .(2)由e可设a4k(k0)，ck，则bk.于是a1b1的方程为：x2y4k0.故oa2的中点(2k,0)到a1b1的距离d2k.又以oa2为直径的圆的半径r2k，即有dr，所以直线a1b1与圆c相切(3)由圆c的面积为知圆半径为1，从而k.设oa2的中点(1,0)关于直线a1b1：x2y20的对称点为(m，n)，则解得m，n.所以圆c的方程为221.16 (1)设椭圆的两个焦点分别为f1，f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若f1pf2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率；(2)已知椭圆1(ab0)与x轴的正半轴交于点a，o是原点，若椭圆上存在一点m，使mamo，求椭圆的离心率的取值范围解析 (1)由题意，得|pf1|pf2|f1f2|2c.又由椭圆的定义，得|pf1|pf2|2a，即2c2c2a，则a(1)c，得e1.(2)设m(x，y)，则mamo，得1.将其与椭圆方程联立，消去y，得(xa)(b2xa2xb2a)0.由xa，得x.m(x，y)在椭圆上，xa，a，又mamo，则x(0，a)，即0a，01,1，e.又0e1，e1.17如图，已知椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上，椭圆c2的短轴为mn，且c1，c2的离心率都是e.直线lmn，l与c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d.(1)设e，求bc与ad的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得boan，并说明理由解析(1)因为c1，c2的离心率相同，故依题意可设c1：1，c2：1(ab0)设直线l：xt(|t|a)，分别与c1，c2的方程联立，求得a，b.当e时，ba，分别用ya，yb表示a，b的纵坐标，可知bcad.(2)当t0时的l不符合题意，当t0时，boan当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等，即，解得ta.因为|t|a，又0e1，所以1，解得e1.所以当0e时，不存在直线l，使得boan；当e1时，存在直线l，使得boan.【点评】 解决解析几何中的探索性问题的一般步骤为：第一步：假设结论成立.第二步：以存在为条件，进行推理求解.第三步：明确规范结论，若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确.若推出矛盾，即否定假设.18已知椭圆的中点为坐标原点o，椭圆短轴长为2，动点m(2，t)(t0)在椭圆的准线上(1)求椭圆的标准方程(2)求以om为直径且被直线3x4y50截得的弦长为2的圆的方程；(3)设点f是椭圆的右焦点，过点f作om的垂线fh，且与以om为直径的圆交于点n，求证：线段on的长为定值，并求出这个定值解析(1)由2b2，得b1.又由点m在准线上，得2.故2.所以c1.从而a.所以椭圆的方程为y21.(2)以om为直径的圆的方程为x(x2)y(yt)0，即(x1)221.其圆心为，半径r .因为以om为直径的圆被直线3x4y50截得的弦长为2，所以圆心到直线3x4y50的距离d.所以，解得t4.故所求圆的方程为(x1)2(y2)25.(3)法一由平面