三角形中位线.ppt

期待你的参与 旧知回顾 1 同学们 你们还记得前面我们学习了哪些特殊的四边形 2 它们都有哪些特殊的性质呢 1 将一个直角三角形剪成两部分 拼成一个平行四边形 并使这个平行四边形的面积等于原三角形的面积 请你动动手 1 将一个直角三角形剪成两部分 拼成一个平行四边形 并使这个平行四边形的面积等于原三角形的面积 请你动动手 2 将一张任意三角形纸片剪成两部分 并把它们拼成一个平行四边形 请你动动手 怎样将一个三角形纸片剪成两部分 使分成的两部分能拼成一个平行四边形 1 剪一个三角形 记为 ABC 2 分别取AB AC的中点D E 连接DE 3 沿DE将 ABC剪成两部分 并将 ADE绕点E顺时针旋转180 得四边形BCFD A B C D E F 四边形BCFD是平行四边形吗 为什么 由中心对称的性质 知FC AD CFE ADE 又由 CFE ADE 得AB FC 由DB AD得DB FC 所以四边形BCFD是平行四边形 四边形BCFD是平行四边形 一 三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 C A B D E 刚才的剪拼过程中我们分别取了AB和BC的中点D E 图中 DE是 ABC的中位线 DE与BC有怎样的位置关系和数量关系 为什么 由中心对称得 ADE CFE则EF DE DF又由四边形BCFD是平行四边形得DE BC DE DF BC A B C D E F 二 三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 用符号语言表示 DE是 ABC的中位线 DE BC DE BC 数量关系 位置关系 1 1 已知 三角形的各边分别为6cm 8cm 12cm 则连接各边中点所成三角形的周长为 cm 13 简单应用 2 已知 三角形的周长为64cm 则连接各边中点所成三角形的周长为 cm 32 3 ABC的周长为a D E F分别为 ABC各边中点 DEF的周长为 G H I分别为 DEF各边中点 GHI的周长为 C A B D F E 像这样下去 第3个三角形的周长为 第n个三角形的周长为 你发现了什么 你还有什么想法 2 如图 D E F分别是 ABC三边的中点你能发现 DEF的面积与 ABC的面积有什么关系吗 为什么 A B C D E F 已知 ABC的面积为s 连接各边中点得 A1B1C1 再连接 A1B1C1各边中点得 A2B2C2 则 第1次连接所得 A1B1C1面积 第2次连接所得 A2B2C2面积 第3次连接所得 A3B3C3面积 第n次连接所得 AnBnCn面积 A C 探索研究 B C3 A3 B3 总结归纳 我们经常由特殊归纳出一般结论 2 如图 在Rt ABC中 C 90 D是斜边AB的中点 E是BC的中点 简单应用 2 若AB 10 DE 4 求 ABC的面积 1 DE BC吗 为什么 A B C D E 2 画出 ABC 作出它的所有中位线 并指出一个三角形有几条中位线 3 在上图中作出三角形的三条中线 并说明中线和中位线有何不同 一个三角形共有三条中位线 三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段 三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段 如图 A B两地被建筑物阻隔 为测量A B两地间的距离 在地面上选一点C 连接CA和CB 分别取CA和CB的中点D E 如果D E两点间还有阻隔 你有什么解决的办法 36m 实际应用 若DE的长为36m 求A B两地间的距离 课后想想你还有什么解决办法 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 四边形EFGH是平行四边形吗 为什么 思维拓展 1 你还有其他的说明方法吗 变题1 若四边形ABCD从普通形状变成平行四边形 其它条件不变 则四边形EFGH的形状会变化吗 为什么 思维拓展 不变化 你觉得四边形EFGH的形状和什么有关 变题2 如图 在四边形ABCD中 若其他条件不变 能使四边形EFGH变成菱形吗 此时需要添加什么条件 思维拓展 对角线AC BD 若要变成矩形呢 对角线AC BD 若要变成正方形呢 顺次连接四边形各边中点所得四边形的形状关键取决于什么 结论 顺次连接四边形各边中点所得四边形的形状只与对角线的位置和数量关系有关 归纳 连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形 若对角线相等 则新四边形是菱形 若对角线互相垂直 则新四边形是矩形 若对角线相等且互相垂直 则新四边形是正方形 归纳反思 1 顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是 2 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是 3 顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 4 顺次连结正方形四边中点所得的四边形是 菱形 菱形 矩形