《机械原理》课件 第11章 齿轮系及其设计.ppt

第11章齿轮系及其设计 11 1齿轮系及其分类 11 2定轴轮系的传动比 11 3周转轮系的传动比 11 4复合轮系的传动比 11 7行星轮系的类型选择及设计的基本知识 11 5轮系的功用 11 8其它轮系简介 11 1齿轮系及其分类 由齿轮组成的传动系统简称轮系 轮系 周转轮系 轴有公转 定轴轮系 轴线固定 复合轮系 两者混合 差动轮系 F 2 行星轮系 F 1 平面定轴轮系 空间定轴轮系 第四十九讲定轴轮系的传动比 一 传动比大小的计算 i1m 1 m 对于齿轮系 设输入轴的角速度为 1 输出轴的角速度为 m 按定义有 一对齿轮 i12 1 2 z2 z1 当i1m 1时为减速 i1m 1时为增速 二 首 末轮转向的确定 2 画箭头 设轮系中有m对外啮合齿轮 则末轮转向为 1 m 1 用 表示 外啮合时 两箭头同时指向 或远离 啮合点 头头相对或尾尾相对 外啮合齿轮 两轮转向相反 用 表示 内啮合时 两箭头同向 两种方法 适用于平面定轴轮系 轴线平行 两轮转向不是相同就是相反 内啮合齿轮 两轮转向相同 用 表示 转向相反 转向相同 1 锥齿轮 对于空间定轴轮系 只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向 2 蜗轮蜗杆 3 交错轴斜齿轮 画速度多边形确定 例一 已知图示轮系中各轮齿数 求传动比i15 齿轮2对传动比没有影响 但能改变从动轮的转向 称为过轮或中介轮 2 计算传动比 齿轮1 5转向相反 解 1 先确定各齿轮的转向 z1z2z 3z 4 z2z3z4z5 i15 1 5 反转原理 给周转轮系施以附加的公共转动 H后 不改变轮系中各构件之间的相对运动 但原轮系将转化成为一新的定轴轮系 可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比 类型 基本构件 太阳轮 中心轮 行星架 系杆或转臂 其它构件 行星轮 第五十讲周转轮系的传动比 转化后所得轮系称为原轮系的 2K H型 3K型 转化轮系 1 1 将整个轮系机构按 H反转后 各构件的角速度的变化如下 2 2 3 3 H H 转化后 系杆变成了机架 周转轮系演变成定轴轮系 可直接套用定轴轮系传动比的计算公式 H1 1 H H2 2 H H3 3 H HH H H 0 上式 说明在转化轮系中 H1与 H3方向相反 特别注意 1 齿轮m n的轴线必须平行 通用表达式 f z 2 计算公式中的 不能去掉 它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m n之间的转向关系 而且影响到 m n H的计算结果 如果是行星轮系 则 m n中必有一个为0 不妨设 n 0 则上述通式改写如下 以上公式中的 i可用转速ni代替 用转速表示有 f z ni i 2 60 rpm 例二2K H轮系中 z1 z2 20 z3 60 1 轮3固定 求i1H 2 n1 1 n3 1 求nH及i1H的值 3 n1 1 n3 1 求nH及i1H的值 2 H 3 i1H 4 齿轮1和系杆转向相同 3 两者转向相反 得 i1H n1 nH 2 结论 1 轮1转4圈 系杆H同向转1圈 2 轮1逆时针转1圈 轮3顺时针转1圈 则系杆顺时针转2圈 3 轮1轮3各逆时针转1圈 则系杆逆时针转1圈 特别强调 i13 iH13 i13 z3 z1 3 两者转向相同 得 i1H n1 nH 1 n1 1 n3 1 三个基本构件无相对运动 例三 已知图示轮系中z1 44 z2 40 z2 42 z3 42 求iH1 解 iH13 1 H 0 H 40 42 44 42 i1H 1 iH13 结论 系杆转11圈时 轮1同向转1圈 若Z1 100 z2 101 z2 100 z3 99 i1H 1 iH13 1 101 99 100 100 结论 系杆转10000圈时 轮1同向转1圈 又若Z1 100 z2 101 z2 100 z3 100 结论 系杆转100圈时 轮1反向转1圈 1 i1H z2z3 z1z2 10 11 iH1 1 i1H 11 iH1 10000 i1H 1 iH1H 1 101 100 iH1 100 1 10 11 1 11 1 10000 1 100 例四 马铃薯挖掘机构中已知 z1 z2 z3 求 2 3 上式表明轮3的绝对角速度为0 但相对角速度不为0 1 1 3 0 2 2 H 铁锹 例五 图示圆锥齿轮组成的轮系中 已知 z1 33 z2 12 z2 33 求i3H 解 判别转向 事实上 因角速度 2是一个向量 它与牵连角速度 H和相对 角速度 H2之间的关系为 P为绝对瞬心 故轮2中心速度为 V2o r2 H2 H2 Hr1 r2 i3H 2 1 不成立 H2 2 H 又V2o r1 H 特别注意 转化轮系中两齿轮轴线不平行时 不能直接计算 Htg 1 Hctg 2 齿轮1 3方向相反 第五十一讲复合轮系的传动比 将混合轮系分解为基本轮系 分别计算传动比 然后根据组合方式联立求解 方法 先找行星轮 混合轮系中可能有多个周转轮系 而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮 剩余的就是定轴轮系 传动比求解思路 轮系分解的关键是 将周转轮系分离出来 系杆 支承行星轮 太阳轮 与行星轮啮合 例六 图示为龙门刨床工作台的变速机构 J K为电磁制动器 设已知各轮的齿数 求J K分别刹车时的传动比i1B 解1 刹住J时 1 2 3为定轴轮系 定轴部分 i13 1 3 周转部分 iB3 5 3 B 0 B 连接条件 3 3 联立解得 B 5 4 3 为周转轮系 3 3 将两者连接 z3 z1 z5 z3 J 2 刹住K时 A 1 2 3为周转轮系 周转轮系1 iA13 1 A 0 A 周转轮系2 iB3 5 3 B 5 B 连接条件 5 A 联立解得 总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积 B 5 4 3 为周转轮系 5 A将两者连接 z3 z1 z5 z3 i1A i5B J B 混合轮系的解题步骤 1 找出所有的基本轮系 2 求各基本轮系的传动比 3 根据各基本轮系之间的连接条件 联立基本轮系的传动比方程组求解 关键是找出周转轮系 第五十二讲轮系的功用 1 获得较大的传动比 而且结构紧凑 2 实现分路传动 如钟表时分秒针 3 换向传动 4 实现变速传动 5 运动合成 6 运动分解 用途 减速器 增速器 变速器 换向机构 7 在尺寸及重量较小时 实现大功率传动 轮系的传动比i可达10000 一对齿轮i 8 i12 6 结构超大 小轮易坏 车床走刀丝杠三星轮换向机构 当输入轴1的转速一定时 分别对J K进行制动 输出轴B可得到不同的转速 移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速 1 图示行星轮系中 Z1 Z2 Z3 nH n1 n3 2 结论 行星架的转速是轮1 3转速的合成 1 图示汽车差速器中 Z1 Z3 nH n4 n1 n3 当汽车走直线时 若不打滑 差速器 汽车转弯时 车体将以 绕P点旋转 V1 r L V3 r L n1 n3 V1 V3 r 转弯半径 该轮系根据转弯半径r大小自动分解nH使n1 n3符合转弯的要求 r L r L 2L 轮距 式中行星架的转速nH由发动机提供 走直线 转弯 某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为 430mm 采用4个行星轮和6个中间轮 传递功率达到 2850kw i1H 11 45 第五十三讲行星轮系的类型选择及设计的基本知识 从传动原理出发设计行星轮系时 主要解决两个问题 1 选择传动类型 2 确定各轮的齿数和行星轮的个数 一 行星轮系类型类型的选择 行星轮系的类型很多 在相同的速比和载荷条件下 采用不同的类型 可以轮系的外廓尺寸 重量和效率相差很多 所以 在设计行星轮系时 要重视类型的选择 选型时要考虑的因素 传动比范围 机械效率的高低 功率流动情况等 正号机构 iH1n 0转化轮系中 H1与 Hn的方向相同 负号机构 iH1n 0转化轮系中 H1与 Hn的方向相反 图示2K H轮系中共有4种负号机构机构传动比及其适用范围 i1H 2 8 13 i1H 1 14 1 56 i1H 8 16 i1H 2 四种负号机构 三种正号机构理论上传动比i1H 从机械效率来看 负号机构的效率比正号机构要高 传递动力应采用负号机构 如果要求轮系具有较大的传动比 而单级负号机构又不能满足要求 可将几个负号机构串联起来 或采用负号机构与定轴轮系组合而成复和轮系 其传动比范围i1H 10 60 正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中 例如磨床的进给机构 轧钢机的指示器等 两对内啮合 两对外啮合 两对内啮合 二 各轮齿数的确定 各轮的齿数必须满足以下要求 1 能实现给定的传动比 3 能均布安装多个行星轮 2 中心轮和系杆共轴 4 相邻行星轮不发生干涉 1 传动比条件 z1 z3 i1Hz1 r3 r1 2r2 当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有 z2 z3 z1 2 上式表明 两中心轮的齿数应同时为偶数或奇数 2 同心条件 系杆的轴线与两中心轮的轴线重合 或z3 z1 2z2 z1 i1H 2 2 设对称布列有K个行星轮 2 k 在位置O1装入第一个行星轮 3 均布安装条件 能装入多个行星轮且仍呈对称布置 行星轮个数K与各轮齿数之间应满足的条件 1 H i1H 1 z3 z1 则相邻两轮之间的夹角为 固定轮3 转动系杆H 使 H 此时 行星轮从位置O1运动到位置O2 而中心轮1从位置A转到 位置A 转角为 比较得 N 2 z1 如果此时轮1正好转过N个完整的齿 则齿轮1在A处又出现与安装第一个行星轮一样的情形 可在A处装入第二个行星轮 结论 当系杆H转过一个等份角 时 若齿轮1转过N个完整的齿 就能实现均布安装 对应的中心角为 上式说明 要满足均布安装条件 轮1和轮3的齿数之和应能被行星轮个数K整除 N z1 z3 k z1i1H k 即 z1 z2 sin k z2 2h a 4 邻接条件 相邻两个行星轮装入后不发生干涉 即两行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和 2 r1 r2 sin 2 2 r2 h am 为便于应用 将前三个条件合并得 z2 z1 i1H 2 2 N z1i1H k 确定各轮齿数时 应保证z1 z2 z3 N为正整数 且z1 z2 z3均大于zmin O1O2 2ra2 举例 已知i1H 5 K 3 采用标准齿轮 确定各轮齿数 解 6 9 24 10 1 3 2 4 5 3 若取z1 18 验算邻接条件 18 27 sin 3 39 满足要求 则z2 27 z3 72 29 z2 2h a 1 5 2 2 5 1 5 3 为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀的现象 实际应用时往往采用均载装置 5 行星轮系均载装置 均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动 中心轮浮动 系杆浮动 第五十四讲其它轮系简介 在2K H行星轮系中 去掉小中心轮 将行星轮加大使与中心轮的齿数差z2 z1 1 4 称为少齿差传动 传动比为 若z2 z1 1 称为一齿差传动 z2 100 则i1H 100 输出机构V 系杆为主动 输出行星轮的运动 由于行星轮作平面运动 故应增加一运动输出机构V iH1 1 i1H z1 z2 z1 称此种行星轮系为 K H V型 工程上广泛采用的是孔销式输出机构 图示输出机构为双万向联轴节 不仅轴向尺寸大 而且不适用于有两个行星轮的场合 不实用 当满足条件 销孔和销轴始终保持接触 四个圆心的连线构成一平行四边形 dh ds 2a 一 渐开线少齿差行星齿轮传动 其齿廓曲线为普通的渐开线 齿数差一般为z2 z1 1 4 优点 传动比大 一级减速i1H可达135 二级可达1000以上 结构简单 体积小 重量轻 与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比 重量可减轻1 3以上 加工简单 装配方便 效率较高 一级减速 0 8 0 94 比蜗杆传动高 缺点 只能采用正变位齿轮传动 设计较复杂 传递功率不大 N 45KW 径向分力大 行星轮轴承容易损坏 二 摆线针轮传动 结构特点 行星轮齿廓曲线为摆线 称摆线轮 固定轮采用针轮 摆线轮 当满足条件 dh ds 2a 齿数差为 z2 z1 1 销孔和销轴始终保持接触 四个圆心的连线构成一平行四边形 2 发生圆 外摆线 发生圆2在导圆1 r1 r2 上作纯滚动时 发生圆上点P的轨迹 外摆线 齿廓曲线的形成 a o1 o4 o2 o3 o5 外摆线 发生圆 r2 在导圆r1 r2 上作纯滚动时 发生圆上点P的轨迹 短幅外摆线 发生圆在导圆上作纯滚动时 与发生圆上固联一点M的轨迹 齿廓曲线 短幅外摆线的内侧等距线 针齿的包络线 短幅外摆线 齿廓曲线 优点 传动比大 一级减速i1H可达135 二级可达1000以上 结构简单 体积小 重量轻 与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比 重量可减轻1 3以上 加工简单 装配方便 效率较高 一级减速 0 8 0 94 比蜗杆传动高 波发生器 刚轮 柔轮 三 谐波齿轮传动 工作原理 当波发生器旋转时 迫使柔轮