19.3课题学习 选择方案（2）教学设计.doc

19.3课题学习选择方案（2）教学设计 教材分析：做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。在选择方案时，往往要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数。而建立各种数学模型是解决实际问题的一种有效工具，对于涉及到变量问题用函数解决问题时更是大多需要建立函数模型。本节是通过怎样租车这类选择方案问题来体会到各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的数学方法。学情分析：学生通过学习一次函数与方程、不等式的知识点，还有一次函数的性质，为了使学生能够加深对这些知识点的运用能力，巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关的实际问题。因此通过这节课的学习提高学生灵活运用变量关系解决相关的实际问题的数学能力。同时让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。一、教学目标1巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关的实际问题。2有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力。3让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。 二、教学重点：1，建立函数模型。2，灵活运用数学模型解决实际问题。三、教学难点：如何建立函数模型，利用函数知识解决实际问题。教学程序设计：程序教师活动学生活动设计意图例题讲解某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车 送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至 少要有1 名教师现在有甲、乙两种大客车，它们的载 客量和租金如下；甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4030租金/（元/辆）400280 （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案提出问题：1、租车方案可以有哪几种？如果单独租甲种客车需要多少辆？乙种客车呢？3、如果甲、乙都租，你能怎样确定各种车辆的范围？学生：可以单独租甲车或乙车或两种车都租。师：板书这3种租车情况。师：影响最后的租车费用的因素有哪些？生：主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数师：汽车所租辆数又与哪些因素有关？生：与乘车人数有关师：如何由乘车人数确定租车辆数呢？引导学生从以下的要求得出租车辆数：（1）要保证240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于6 辆； （2）要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车总数 不能大于6 辆 师：综合起来可知汽车总数为（）辆。生：6辆师：在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关如果租甲类车x 辆，能求出租车费用吗？生： 设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆。通过引导得出式子。师板书： 设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆；设租车费用为 y元，则 y =400x+280（6-x）化简得 y=120x+1 680 由此得出y与x型成一次函数关系，从而建立了函数模型，师：实际问题中要求最少的费用就是要求出y的最小值。那如何确定 y =120x+1 680中 y 的最小值？ 引导学生：自变量X在题目中受到哪些条件的限制？学生容易得出：（1）为使240 名师生有车坐，则 45x+30（6-x）240； （2）为使租车费用不超过2 300 元，则 400x+280（6-x）2 300 据实际意义可取4 或5；因为 y 随着 x 的增大而增大，所以当 x =4 时，y 最小，y 的最小值为2 160再由学生归纳出两种不同的租车方案，并口述出最节省费用的租车方案是什么。师生共同完成解题的书写过程（学生叙述，教师板书）解：设租用x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆；设租车费用为 y元，则 y =400x+280（6-x）化简得 y =120x+1 680 （1）为使240 名师生有车坐，则 45x+30（6-x）240； （2）为使租车费用不超过2 300 元，则400x+280（6-x）2 300 根据实际意义x可取4 或5；所以有两种租车方案。 因为 y 随着 x 的增大而增大， 所以当 x =4 时，y 最小，y 的最小值为2 160练习课本109页第15题 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？通过和学生共同分析得出：解：设从地运往乡吨肥料，则地运往乡（200）吨肥料，从地运往乡有（240X）吨肥料，运往乡有（60+）吨，此时总运费为W,依题意得W=20x+25(200-X)+15(240-X)+24(60+X) 即 W=4X+10400 (0X200) 故W是的一次函数，=40,所以随着的增大而增大，当=0时，有最小值为10400 城运往乡0吨肥料，运往乡200吨肥料，城运往乡240吨，运往乡60吨。如果设其它运量（例如从B城调往C乡的化肥为x吨，能得到同样的最佳方案吗？自己思考、小组讨论后找出可能出现的三种租车情况与学生共同探导租车费用与租车方式的关系，租车方式与乘车人数的关系，慢慢理清这些变量间的关系。从而建立出一次函数模型，再引导学生用一次函数的性质去求最值的问题。再通过与学生探导怎样调运使总运费最少的问题让学生提高灵活运用函数模型解决实际问题的能力。并巩固了一次函数的知识通过对题目的分析了解选择方案问题引导学生利用发散思维思考问题。通过此类问题的分析，明白解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。小结通过两道题的分析后，与学生共同归结出：1 、 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量,然后根据问题