广西防城港市、桂林市高考数学一模试卷 理（含解析）.doc

2015年广西防城港市、桂林市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合m=x|0，集合n=x|y=，则mn等于（）a（0，1）b（1，+）c（0，+）d（0，1）（1，+）2复数的虚部是（）aibic1d13曲线y=+1上存在不同的两点关于直线l对称，则直线l的方程可以是（）ay=3x+4by=xcy=x+2dy=x+14已知向量=（1，），单位向量，若|=，则，=（）abcd5甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位恰有1个相同的不同的选法种数是（）a12b24c36d486某几何体在网格纸上的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）abcd7已知an是等差数列，bn是正项等比数列，若a11=b10，则（）aa13+a9=b14b6ba13+a9=b14+b6ca13+a9b14+b6da13+a9b14+b68已知x，y满足条件，则z=的最大值是（）a2b3cd9如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，p表示估计结果，则图中空白框应该填入（）ap=bp=cp=dp=10若数列an满足a1=1，an1+an=（nn，且n2），则数列的前6项和为（）a3bcd311设a、b是抛物线y2=2px（p0）上的两点，o是坐标原点，已知oaob，odab于d，点d的坐标为（1，3），则p=（）a2b3c4d512已知命题p：函数f（x）=ln（exx+a210）（e为自然对数的底数）的值域为r，命题q：（+）dx+ln2若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，那么实数a的取值范围是（）a（1，3b（，3）c3，1（3，+）d（，1（3，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若（1+ax）（1+x）5展开式中含x2的系数为15，则a=14设随机变量服从正态分布n（2，9），若p（t）=p（t2），则t的值为15设椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，焦距为2c直线y=（x+c）与椭圆的一个交点为m，o为坐标原点，若|om|=c，则椭圆的离心率是16已知函数f（x）=eax有且只有一个零点，则实数a的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17如图所示的四边形abcd中，已知abad，abc=120，acd=60，ad=27，设acb=，c点到ad的距离为h（）求h（用表示）（）求ab+bc的最大值18在北方某城市随机选取一年内100天的空气污染指数（api）的监测数据，统计结果如下： api0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300（300，+） 天数 413183091115（）已知污染指数api大于300为重度污染，若本次抽取样本数据有34天是在供暖季，其中有9天为重度污染，完成下面的22列联表，问有多大把握认为该城市空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计 100（）某企业由空气污染造成的经济损失s（单位：元）与空气污染指数api（记为）的关系式为：s=试估计该企业一个月（30天）内造成的经济损失s的期望附注：k2=，n=a+b+c+dp（k2k）0.250.150.100.050.0250.010.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0256.6357.87910.82819如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是直角梯形，ad平面pcd，pacb，ab=2ad=2cd=2，e为pb的中点（1）证明：平面pac平面pbc；（2）若直线pa与平面eac所成角的正弦值为，求二面角pace的余弦值20已知圆c1：（x+2）2+y2=，圆c2：（x2）2+y2=，动圆q与圆c1、圆c2均外切求动圆圆心q的轨迹为曲线c；（）求曲线c的方程；（）设点m（m，0），点q为曲线c上位于x轴上方的动点，若m0，写出直线mq倾斜角的取值范围；证明：整数，负数m，使得qc2m=qmc221已知函数f（x）=（xa）lnxx（1）若f（x）为增函数，求a的取值范围；（2）当a=0时，证明：f（x）x（ex1）2e1一、请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e（1）证明：abeadc；（2）若abc的面积s=adae，求bac的大小一、选修44：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴简历极坐标系，半圆c的极坐标方程为=4sin，0，（1）将半圆c化为参数方程；（2）已知直线l：y=x+6，点m在半圆c上，过点m斜率为1直线与l交于点q，当|mq|最小值时，求m的坐标一、选修45：不等式选讲24已知f（x）=|2xa|+a，ar，g（x）=|2x1|（1）设a=2，解关于x的不等式：f（x）+g（x）7；（2）若当g（x）5时，恒有f（x）6，求a的取值范围2015年广西防城港市、桂林市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合m=x|0，集合n=x|y=，则mn等于（）a（0，1）b（1，+）c（0，+）d（0，1）（1，+）【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出集合的等价条件，即可得到结论【解答】解：m=x|0=x|x1或x0，集合n=x|y=x|x0，则mn=x|x1，故选：b【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键2复数的虚部是（）aibic1d1【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数的基本运算化简复数即可【解答】解： =，则复数的虚部是1，故选：c【点评】本题主要考查复数的有关概念，利用复数的四则运算进行化简是解决本题的关键3曲线y=+1上存在不同的两点关于直线l对称，则直线l的方程可以是（）ay=3x+4by=xcy=x+2dy=x+1【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】由题意，曲线y=+1表示x2+（y1）2=1（y1），圆心为（0，1），直线y=x+1与曲线相交，即可得出结论【解答】解：由题意，曲线y=+1表示x2+（y1）2=1（y1），圆心为（0，1），直线y=x+1与曲线相交，所以曲线y=+1上存在不同的两点关于直线l对称，则直线l的方程可以是y=x+1，不同的两点：（0，2）与（1，1）关于直线y=x+1对称，故选：d【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础4已知向量=（1，），单位向量，若|=，则，=（）abcd【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】通过向量的模的平方，结合数量积求解即可【解答】解：向量=（1，），单位向量，若|=，可得|2=3，即=3=3，=故选：c【点评】本题考查平面向量的数量积以及向量的夹角的求法，考查计算能力5甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位恰有1个相同的不同的选法种数是（）a12b24c36d48【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】排列组合【分析】甲、乙大学生从4个公司中各选2个作为实习单位可分两步完成，第一步甲大学生选实习公司，第二步乙大学生选实习公司，两个步骤相乘可以得到结果【解答】解：由题意知本题需要分步来解，第一步甲大学生选实习公司，有=6种方法，第二步乙大学生选实习公司，有=4种方法，由乘法原理得：两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法有64=24种故选：b【点评】本题考查了分步计数原理得应用，关键是分步，属于基础题6某几何体在网格纸上的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱和四分之一球组成的组合体，分别求出两者的体积，相加可得答案【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱和四分之一球组成的组合体，圆柱底面和球的半径r均为1，故四分之一球的体积为： =，圆柱的高h=1，故圆柱的体积为：r2h=，故组合体的体积v=+=，故选：a【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7已知an是等差数列，bn是正项等比数列，若a11=b10，则（）aa13+a9=b14b6ba13+a9=b14+b6ca13+a9b14+b6da13+a9b14+b6【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】设an是为公差为d的等差数列，bn是公比为q的正项等比数列，运用等比数列和等差数列的通项公式和性质，作差比较结合完全平方公式和提取公因式，即可得到结论【解答】解：设an是为公差为d的等差数列，bn是公比为q的正项等比数列，即有a13+a9=2a11=2b10，b14b6=b102，则a13+a9b14b6=（2b10）b10，当b102时，a13+a9b14b6；当0b102时，a13+a9b14b6又b14+b6=b1q13+b1q5，由a13+a9（b14+b6）=2b1q9b1q13b1q5，=b1q5（q82q4+1）=b1q5（q41）20，则有a13+a9b14+b6综上可得，a，b，c均错，d正确故选：d【点评】本题考查等比数列和等差数列的通项公式和性质的运用，考查运算化简的能力，属于中档题和易错题8已知x，y满足条件，则z=的最大值是（）a2b3cd【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则z的几何意义为区域内的点到定点d（3，1）的斜率，由图象知ad的斜率最大，由得，即a（，），则z=的最大值是=3，故选：b【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键9如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，p表示估计结果，则图中空白框应该填入（）ap=bp=cp=dp=【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，m是圆周内的点的次数，当i大于n时，圆周内的点的次数为4m，总试验次数为n，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是p=故选：a【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率的方法，考查计算能力，属于基础题10若数列an满足a1=1，an1+an=（nn，且n2），则数列的前6项和为（）a3bcd3【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】an1+an=（nn，且n2），变形为（1）n（）=，利用“裂项求和”可得： =1对n分类讨论可得：an=（1）n+1n于是=即可得出【解答】解：an1+an=（nn，且n2），（1）n（）=，+（1）n=+=1当n为奇数时， =，an=n当n为偶数时， =1，解得an=nan=（1）n+1n=数列的前6项和=+=故选：b【点评】本题考查了“裂项求和”方法，考查了变形能力，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11设a、b是抛物线y2=2px（p0）上的两点，o是坐标原点，已知oaob，odab于d，点d的坐标为（1，3），则p=（）a2b3c4d5【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用odab，可求直线ab的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合oaob，利用向量的数量积公式，即可求出p的值【解答】解：odab，kodkab=1又kod=3，kab=，直线ab的方程为y3=（x1），即为y=+，设a（x1，x2），b（x2，y2），则x1x2+y1y2=0，又x1x2+y1y2=x1x2+（x1+）（x2+）=x1x2（x1+x2）+，联立直线方程和抛物线方程，消y可得x2（+2p）x+=0x1+x2=20+18p，x1x2=100，x1x2+y1y2=100（20+18p）+=0，p=5，当p=5时，方程成为x2110x+100=0显然此方程有解p=5成立故选：d【点评】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，正确运用韦达定理和向量垂直的条件是关键12已知命题p：函数f（x）=ln（exx+a210）（e为自然对数的底数）的值域为r，命题q：（+）dx+ln2若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，那么实数a的取值范围是（）a（1，3b（，3）c3，1（3，+）d（，1（3，+）【考点】复合命题的真假【专题】导数的综合应用；简易逻辑【分析】根据对数函数的值域与定义域便知道函数f（x）有意义时，exx+a210的取值范围为（0，+），而对函数exx+a210取导数容易求出该函数有极小值，即得到exx+a210a29，从而得出a290，3a3对于命题q中的定积分，关键求出：令x=asin，该定积分便等于，从而便可求得原定积分，从而得到，这便可求出a1，根据已知条件知道p真q假，或p假q真，求出每种情况下的a的取值范围再求并集即可【解答】解：（1）对于命题p，要使f（x）的值域为r；则要使f（x）有意义，exx+a210的取值范围为（0，+）；设g（x）=exx+a210，g（x）=ex1；x0时，g（x）0；x0时，g（x）0；g（0）=a29是g（x）的极小值；g（x）a29；a290；3a3；（2）对于命题q，先求；设x=asin，则=；=；a1；若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，则p，q一真一假；3a1，或a3；实数a的取值范围是3，1（3，+）故选c【点评】考查对数函数的定义域与值域，根据函数导数求函数极值的方法与过程，换元法求定积分的方法与过程，熟练对数的导数，正弦函数的导数，求定积分的方法，以及pq，pq真假和p，q真假的关系二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若（1+ax）（1+x）5展开式中含x2的系数为15，则a=1【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】含有x2的可能有两种，一是1与（1+x）5展开式中含x2的项相乘得到，另一个是ax与（1+x）5展开式中含x的项相乘得到，可求a【解答】解：由题意，（1+ax）（1+x）5展开式中含x2的项为=（10+5a）x2，展开式中含x2的系数为15，所以10+5a=15，解得a=1；故答案为：1【点评】本题考查了二项式的展开式系数；关键是明确x2是怎么得到的，明确二项式的展开式的通项14设随机变量服从正态分布n（2，9），若p（t）=p（t2），则t的值为3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；概率与统计【分析】随机变量服从正态分布n（2，9），得到曲线关于x=2对称，根据p（t）=p（t2），结合曲线的对称性得到点t与点t2关于点2对称的，从而做出常数t的值得到结果【解答】解：随机变量服从正态分布n（2，9），曲线关于x=2对称，p（t）=p（t2），t+t2=4，t=3故答案为：3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题15设椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，焦距为2c直线y=（x+c）与椭圆的一个交点为m，o为坐标原点，若|om|=c，则椭圆的离心率是【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意求出直线与坐标轴的交点，求出m的坐标，然后椭圆方程即可求解椭圆的离心率【解答】解：直线y=（x+c）与坐标轴的交点分别为a（c，0），b（0， c）|ab|=2c直线y=（x+c）与椭圆的一个交点为m，o为坐标原点，若|om|=c，可得m是ab的中点，m（）则：，即，化简得：，解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力16已知函数f（x）=eax有且只有一个零点，则实数a的取值范围为（，0）【考点】函数零点的判定定理；函数的零点【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】函数f（x）=exax有且只有一个零点可化为函数y=e与y=ax的图象有且只有一个交点；分a0与a0作图讨论即可【解答】解：函数f（x）=exax有且只有一个零点，函数y=e与y=ax的图象有且只有一个交点；当a0时，作函数y=ex与y=ax的图象如下，结合图象知，当a0时成立，当a0时，作函数y=ex与y=ax的图象如下，相切时成立，故（e）=e=；故x2=；且切点（x，e）在直线y=ax上知，=a；故a=；综上所述，实数a的取值范围为（，0）故答案为：（，0）【点评】本题考查了学生作图与用图的能力，同时考查了导数的几何意义的应用，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17如图所示的四边形abcd中，已知abad，abc=120，acd=60，ad=27，设acb=，c点到ad的距离为h（）求h（用表示）（）求ab+bc的最大值【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】（）由已知k可求adc=90，在acd中，由正弦定理可求ac的值，又cad=30+，且060，由h=acsincad即可得解（）在abc中，由正弦定理分别求出ab，bc，将ab+bc表示成9+18sin（2+60），由正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：（）由已知得：adc=360（90+120+60+）=901分在acd中，3分ac=18cos4分又cad=30+，且060，h=acsincad=18cossin（30+），（060）6分（）在abc中，ab=18sin2，7分bc=36cossin（60）=98分ab+bc=9+9cos2+9sin2=9+18sin（2+60）10分060，11分当=15时，ab+bc取到最大值912分【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，正弦函数的图象和性质的应用，解题时注意分析角的范围，属于基本知识的考查18在北方某城市随机选取一年内100天的空气污染指数（api）的监测数据，统计结果如下： api0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300（300，+） 天数 413183091115（）已知污染指数api大于300为重度污染，若本次抽取样本数据有34天是在供暖季，其中有9天为重度污染，完成下面的22列联表，问有多大把握认为该城市空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计 100（）某企业由空气污染造成的经济损失s（单位：元）与空气污染指数api（记为）的关系式为：s=试估计该企业一个月（30天）内造成的经济损失s的期望附注：k2=，n=a+b+c+dp（k2k）0.250.150.100.050.0250.010.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0256.6357.87910.828【考点】独立性检验【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论；（2）任选1天，求出该天的空气污染造成的经济损失，即可估计该企业一个月（30天）内造成的经济损失s的期望【解答】解：（1）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季25934非供暖季60666合计8515100k2的观测值k2=5.3165.024所以有97.5%的把握认为空气重度污染与供暖有关；（2）任选1天，设该天的空气污染造成的经济损失为s，则p（s=0）=p（0100）=；p（s=400）=p（100300）=；p（s=2000）=p（300）=es=0+400+2000=572元，该企业一个月（30天）内造成的经济损失s的期望30es=17160元【点评】本题考查概率知识，考查列联表，观测值的求法，考查学生的计算能力，比较基础19如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是直角梯形，ad平面pcd，pacb，ab=2ad=2cd=2，e为pb的中点（1）证明：平面pac平面pbc；（2）若直线pa与平面eac所成角的正弦值为，求二面角pace的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）通过计算可得ac=bc=，利用勾股定理知acbc，根据线面垂直的判定定理即得结论；（2）通过（1）得bc平面pac，利用线面垂直的判定定理可知能以c为原点建立空间直角坐标系，则直线pa与平面eac所成角的正弦值即为平面eac的法向量与的夹角的余弦值的绝对值，计算可得a=2或1，分类讨论即可【解答】（1）证明：由已知可得ab=2，ad=cd=1，abcd是直角梯形，ac=bc=，ac2+bc2=ab2，acbc，由已知有pacb，又paac=a，pa、pc平面pac，bc平面pac，又bc平面pbc，平面pac平面pbc；（2）解：由（1）得bc平面pac，又pc平面pac，pcbc，由已知得ad平面pcd，又pc平面pcd，pcad，又ad、bc是平面abcd内的两条相交直线，pc平面abcd，以c为原点，建立空间直角坐标系如图，则c（0，0，0），a（1，1，0），b（1，1，0），设p（0，0，a），（a0），则e（，），=（1，1，0），=（1，1，a），=（，），设平面eac的法向量为=（x，y，z），由，得，取=（a，a，2），同理可得平面pac的一个法向量为=（1，1，0），设直线pa与平面eac所成角，则sin=，解得a=2或1，当a=2时， =（2，2，2），=，当a=1时， =（1，1，2），=，二面角pace的余弦值为或【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的计算，考查分类讨论的思想，考查空间想象能力，计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题20已知圆c1：（x+2）2+y2=，圆c2：（x2）2+y2=，动圆q与圆c1、圆c2均外切求动圆圆心q的轨迹为曲线c；（）求曲线c的方程；（）设点m（m，0），点q为曲线c上位于x轴上方的动点，若m0，写出直线mq倾斜角的取值范围；证明：整数，负数m，使得qc2m=qmc2【考点】圆锥曲线的轨迹问题【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）根据圆的方程便可得到圆的圆心和半径，再由两圆外切时圆心距离和半径的关系即可得到|qc1|qc2|=2，根据双曲线的定义即可知道圆心q的轨迹是双曲线，并且可写出方程；（）求出曲线c的一条渐近线的倾斜角，并画出双曲线c及它的渐近线，根据图形即可得出qm倾斜角的范围；可设q（x0，y0），当让y0趋向正无穷时，qc2m趋向，而qmc2趋向，这样就可求得=2，再由x0=2时，可得到m=1，然后证明存在=2，m=1使得qc2m=2qmc2需分x02，x0=2两种情况：x02时，根据直线的斜率公式分别求出tanqc2m，tanqmc2，二倍角公式求出tan2qmc2，便可得到qc2m=2qmc2；x0=2时，该结论更易得到，这便完成了证明过程【解答】解：（）圆c1的圆心c1（2，0），半径r1=，圆c2的圆心c2（2，0），半径；设动圆q半径为r，则：|qc1|=，；|qc1|qc2|=2；点q的轨迹是以c1（2，0），c2（2，0）为焦点，实轴长为2的双曲线的右支；动圆圆心q的轨迹方程是；（）y=是曲线c的一条渐近线，该渐近线的倾斜角为，如图所示：由图可以看出qm的倾斜角从0开始，当q点的横坐标增大时，qm的倾斜角增加，当横坐标趋向正无穷大时，qm更接近渐近线，所以qm的倾斜角小于；qm的倾斜角的范围为（0，）；设q（x0，y0），（x01，y00）；当y0+时，qc2m，qmc2；=2；当x0=2时，qc2m=90，qmc2=45；m=1；以下证明：当=2，m=1时，恒有qc2m=2qmc2：证明：q在曲线c上，；当x02时， =，；tan2qmc2=；tanqc2m=tan2qmc2；又2qmc2，qc2m；qc2m=2qmc2；当x0=2时，满足qc2m=2qmc2；=2，m=1，使得qc2m=qmc2【点评】考查圆外切时圆心间距离和半径的关系，双曲线的定义，圆的标准方程，双曲线的标准方程，以及双曲线的渐近线，由两点坐标求直线的斜率，注意寻找=2，m=1的过程21已知函数f（x）=（xa）lnxx（1）若f（x）为增函数，求a的取值范围；（2）当a=0时，证明：f（x）x（ex1）2e1【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（1）f（x）=lnx（x0），由f（x）为增函数，可得f（x）=lnx，化为axlnx；令g（x）=xlnx（x0），利用导数研究其单调性极值与最值即可得出（2）当a=0时，f（x）x（ex1）2e1xlnxxex2e1由（1）可得：令h（x）=xex2e1利用导数研究其单调性极值，求出最大值，只有证明h（x）max即可得出【解答】（1）解：1=lnx（x0），f（x）为增函数，f（x）=lnx，化为axlnx；令g（x）=xlnx（x0），g（x）=lnx+1，当x时，g（x）0，此时函数g（x）单调递减；当x时，g（x）0，此时函数g（x）单调递增当x=时，函数g（x）取得极小值即最小值， =，a的取值范围是（2）证明：当a=0时，f（x）x（ex1）2e1xlnxxex2e1由（1）可得：令h（x）=xex2e1h（x）=，当x（0，1）时，h（x）0，此时函数g（x）单调递增；当x（1，+）时，g（x）0，此时函数g（x）单调递减当x=1时，函数h（x）取得极大值即最大值，h（1）=由以上可得：xlnxxex2e1f（x）x（ex1）2e1【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、恒成立问题等价转化方法，考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力，属于难题一、请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e（1）证明：abeadc；（2）若abc的面积s=adae，求bac的大小【考点】圆內接多边形的性质与判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将abc的面积转化为s=abac，再结