高中数学 2.2.11对数的概念教案 新人教A版必修1.doc

2. 2.1第一课时 对数的概念教案【教学目标】1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力 【教学重难点】重点：对数的概念难点：对数概念的理解.【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、情景导入、展示目标。 （一）复习引入：1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1. ？，0.125x=? 2. =2x=?也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？（二）新授内容：定义：一般地，如果 的b次幂等于n, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 n的对数，记作 ，a叫做对数的底数，n叫做真数例如： ; ; 探究：负数与零没有对数（在指数式中 n 0 ），对任意 且 , 都有 同样易知： 对数恒等式如果把 中的 b写成 , 则有 常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,n的常用对数简记作lgn例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，n的自然对数简记作lnn例如：简记作ln3 ; 简记作ln10（6）底数的取值范围；真数的取值范围（三）合作探究，精讲点拨 探究一：指对互化例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）（1）=625 （2）= （3）=27 (4) =5.73解析：直接用对数式的定义进行改写解：（1）625=4； （2）=-6；（3）27=a； （4）点评：主要考察了底真树与幂三者的位置变式练习： 将下列对数式写成指数式：（1）； （2）128=7；（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303解：（1） （2）=128；（3）=0.01； （4）=10 探究二：计算例计算： ，解析：将对数式写成指数式，再求解解：设 则 , 设 则, , 令 =, , 令 , , , 点评：考察了指数与对数的相互转化(四)小结：本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化【板书设计】一、对数函数概念二、例题例1变式1例2变式2 【作业布置】 导学案课后练习与提高2.2.1对数的概念导学案课前预习学案一、预习目标了解对数的概念，知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法，了解对数恒等式，二、预习内容对数概念：1.一般地，如果()的次幂等于，即，那么数叫做 ，记作其中，叫做对数的 ，叫做 例如：，读作：以3为底9的对数为2 （1）概念分析：对数式中各字母的取值范围： ； ： ； ： （2）零和负数没有对数；1的对数为0，即（且）；底数的对数为1，即（且）2.以10为底的对数称为 ，以e为底的对数称为 3. 三、提出疑惑课内探究学案一、 学习目标1、 理解指数式与对数式的相互关系，能熟练进行指数式与对数式的互化。22、 并能运用恒等式进行计算。 学习重难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化、 二、 学习过程（一）合作探究探究一.指数式和对数式互化1.将下列指数式写成对数式： 解析：直接用对数式的定义进行改写解： 点评：主要考察了底真树与幂三者的位置变1.将下列对数式写成指数式： 探究二.求对数值2、，解析：将对数式写成指数式，再求解解： 点评：考察了指数与对数的相互转化变2.求下列对数的值（1） （2） （3）（二）反思总结（三）当堂检测1.完成下列指数式与对数式的互化： （1）2 ， （2） ，（3） ， （4） ，（5） ， （6） 2求下列对数的值（1）= ，（2）= ，（3）= ，（4）= ，（5）= 课后练习与提高1对数式的值为 （