2-9函数模型应用.doc

第2模块 第9节知能演练一、选择题1某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利()A25元 B20.5元C15元 D12.5元解析：每件获利100(125%)0.9100100(1.250.91)12.5元答案：D2某债券市场常年发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B种债券面值为1000元，买入价为960元，一年到期本息之和为1000元；C种面值为1000元，半年到期本息和为1020元设三种债券的年收益分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCacb Dcaca.答案：C3在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()Ayabx ByabxCyax2b Dya解析：由表格数据逐个验证，知模拟函数为yabx.答案：B4国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为()A2800元 B3000元C3800元 D3818元解析：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y.如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在8004000元之间，(x800)14%420，x3800.答案：C二、填空题5计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是_元解析：设计算机价格平均每年下降p%，由题意可得(1p%)3，p%1()，9年后的价格y81001()198100()3300(元)答案：3006如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是_这几年人民生活水平逐年得到提高；人民生活费收入增长最快的一年是2000年；生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年；虽然2002年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善解析：由题意，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故正确；“生活费收入指数”在2000年2001年最陡，故正确；“生活价格指数”在2001年2002年上涨速度不是最快的，故不正确；由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故正确答案：三、解答题7某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如下图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？解：(1)设投资债券收益与投资额的函数关系为f(x)k1x，投资股票的收益与投资额的函数关系为g(x)k2，由图象得f(1)k1，g(1)k2，f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20x万元yf(x)g(20x)(0x20)令t，则yt(t24t20)(t2)23.所以当t2，即x16时，投资债券16万元，股票4万元时，收益最大，ymax3万元8某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)(1)求函数yf(x)的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？解：(1)当x6时，y50x115，令50x1150，解得x2.3.xN*，x3，3x6，xN*，当x6时，y503(x6)x115.令503(x6)x1150，有3x268x1150，上述不等式的整数解为2x20(xN*)，6x20(xN*)故y定义域为x|3x20，xN*(2)对于y50x115(3x6，xN*)显然当x6时，ymax185(元)，对于y3x268x1153(x)2(6185，当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多高考模拟预测1(2009珠海质检)某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于()A200 B220C240 D260解析：由表格中所给数据可以得出n与t的函数关系为n2，令n1000，得21000，又2101024，所以时刻t最接近200分，故选A.答案：A2(2009潍坊第一次质检)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保证环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()A5年 B6年C7年 D8年解析：由题知第一年产量为a11233；以后各年产量分别为anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)n(n1)(2n1)3n2(nN*)，令3n2150，得1n51n7，故生产期限最长为7年答案：C3(2009苏、锡、常、镇四市调研)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_ km.解析：设乘客每次乘坐出租车需付费用为f(x)元，由题意可得：f(x)4(2009绍兴第一次质检)一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D为圆心，以b(0b)为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为_解析：由题意实线部分的总长度为l4(32b)2b(28)b12，l关于b的一次函数的一次项系数280，b0，ab28800.又设上栏框内高度为h(cm)，下栏框内高度为2h(cm)，则3h18b，h，透光部分的面积S(a18)(a12)(a16)(b18)ab2(9a8b)288288002(9a8b)288290882(9a8b)(2)9a8b222880，当且仅当9a8b时等号成立，此时ba，代入得a160，从而b180，即当a160，b180时，S取得最大值答：铝合金窗的宽为160 cm，高为180 cm时，可使透光部分的面积最大备选精题6(2009山东高考)两县城A和B相距20 km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.()将y表示成x的函数；()讨论()中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由解：()根据题意ACB90，ACx km，BC km，且建在C处的垃圾处理厂对城A的影响度为，对城B的影响度为，因此，总影响度y(0x20)又因为垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065，所