【状元之路】高考数学二轮复习钻石卷 专题综合测试3.doc

专题三综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1在数列an中，a12，当n为正奇数时，an1an2，当n为正偶数时，an12an，则a6()a11b17c22d23解析逐项计算得该数列的前6项依次为：2,4,8,10,20,22.答案c2各项均为正数的等比数列an的公比q1，a2，a3，a1成等差数列，则()a. b. c. d.解析依题意，有a3a1a2，设公比为q，则有q2q10，所以q(舍去负值).答案b3若等比数列an的前n项和为sn，且s1018，s2024，则s40等于()a. b. c. d.解析根据分析易知：s1018，s20s106，s30s202，s40s30，s40，故选a.答案a4等差数列an中，已知a16，an0，公差dn*，则n(n3)的最大值为()a7 b6 c5 d8解析ana1(n1)d0，d.又dn*，n(n3)的最大值为7.答案a5设f(x)是定义在r上恒不为0的函数，对任意实数x，yr，都有f(x)f(y)f(xy)，若anf(n)(nn*)，且a1，则数列an的前n项和sn的取值范围是()a. b.c. d.解析由题意知a1f(1)，an1f(n1)f(1)f(n)an.数列an是以为首项，为公比的等比数列，sn1n，sn的取值范围是.答案d6数列an的通项公式an，若an的前n项和为24，则n为()a25 b576 c624 d625解析an()，an的前n项和sn(1)()()124，n624.答案c7.()a8 b7 c6 d5解析设s，则s，两式相加得2s11110，s5.答案d8公差不为0的等差数列an中，3a2 010a3a2 0140，数列bn是等比数列，且b2 012a2 012，则b2 011b2 013()a4 b8 c16 d36解析3a2 010a3a2 0140，6a2 012a0，即a2 012(a2 0126)0.数列bn是等比数列，a2 012b2 0120.b2 012a2 0126.b2 011b2 013b6236.答案d9已知数列an的首项a11，且an2an11(n2)，则an等于()a3n2 b2n1c2n1 d3n1解析设anm2(an1m)，an2an1m，m1，当n2时，2，an12n，an2n1；又当n1时，a1211，nn*时，an2n1.答案b10已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1等于()an(2n1) b(n1)2cn2 d(n1)2解析由an为等比数列，则a5a2n5a1a2n122n，则(a1a3a5a2n1)2(22n)na1a3a2n12n2，故log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)n2.答案c11在公差为d，各项均为正整数的等差数列an中，若a11，an51，则nd的最小值为()a14 b16 c18 d10解析由题意得an1(n1)d51，即(n1)d50，且d0.由(n1)d22(当且仅当n1d时等号成立)，得nd101，因为n，d均为正整数，所以nd的最小值为16.答案b12(2012上海)设ansin，sna1a2an.在s1，s2，s100中，正数的个数是()a25 b50 c75 d100解析由数列通项可知，当1n25，nn*时，an0，当26n50，nn*时，an0，因为a1a260，a2a270，所以s1，s2，s50都是正数；当51n100，nn*时，同理s51，s52，s100也都是正数，所以正数的个数是100.答案d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上13(2013辽宁卷)已知等比数列an是递增数列，sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则s6_.解析由已知得a11，a34，所以q2，则s663.答案6314(2013河南商丘二模)在等差数列an中，满足3a47a7，且a10，sn是数列an前n项的和，若sn取得最大值，则n_.解析设公差为d，由题设知3(a13d)7(a16d)，所以da10，即a1(n1)0.所以n0，同理可得当n10时，an1，nn*)，则通项公式an_.解析an4n1an1，4，42，4n1以上式子相乘得：412(n1)2(n1)n，an2n2n2.答案2n2n216(2013江苏卷)在正项等比数列an中，a5，a6a73.则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_解析a6a7a5qa5q23，把a5代入得q2q60，即q2，所以a1，所以an2n6，sn2n525，a1a2an(a1an) 2，由题意2n5252，当2n52时可求得n的最大值为12，当n13时，2825an，a2a9232，a4a737. (1)求数列an的通项公式；(2)若将数列an的项重新组合，得到新数列bn，具体方法如下：b1a1，b2a2a3，b3a4a5a6a7，b4a8a9a10a15，依此类推，第n项bn由相应的an中2n1项的和组成，求数列的前n项和tn.解(1)由a2a9232与a4a7a2a937，解得：或(由于an1an，舍去)设公差为d，则解得所以数列an的通项公式为an3n2(nn*)(2)由题意得：bna2n1a2n11a2n12a2n12n11(32n12)(32n15)(32n18)32n1(32n11)2n132n1258(32n14)(32n11)而258(32n14)(32n11)是首项为2，公差为3的等差数列的前2n1项的和，所以258(32n14)(32n11)2n123322n32n.所以bn322n2322n32n22n2n.所以bn2n22n.所以tn(4166422n)(4n1)20(本小题12分)设函数f(x)sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn(1)求数列xn的通项公式；(2)设xn的前n项和为sn，求sinsn.解(1)令f(x)cosx0，所以cosx，解得x2k(kz)由xn是f(x)的第n个正极小值点知，xn2n(nn*)(2)由(1)可知，sn2(12n)nn(n1)，所以sinsnsin.因为n(n1)表示两个连续正整数的乘积，n(n1)一定为偶数，所以sinsnsin.当n3m2(mn*)时，sinsnsin；当n3m1(mn*)时，sinsnsin；当n3m(mn*)时，sinsnsin2m0.综上所述，sinsn21(本小题12分)(2013湖北卷)已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由解(1)设等比数列an的公比为q，则由已知可得解得或故an3n1，或an5(1)n1.(2)若an3n1，则n1，故是首项为，公比为的等比数列，从而1.若an5(1)n1，则(1)n1，故是首项为，公比为1的等比数列，从而故1.综上，对任意正整数m，总有1.故不存在正整数m，使得1成立22(本小题12分)(2013江苏卷)设an是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，sn是其前n项的和记bn，nn*，其中c为实数(1)若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：snkn2sk(k，nn*)；(2)若bn是等差数列，证明：c0.解由题设，snnad.(1)由c0，得bnad.又b1，b2，b4成等比数列，所以bb1b4，即2a，化简得d22ad0.因为d0，所以d2a.因此，对于所有的mn*，有smm2a.从而对于所有的k，nn*，有snk(nk)2an2k2an2sk.(2)设数列bn的公差是d1，则bnb1(n1)d1，即b1(n1)d1，nn*，代入sn的表达式，整理得，对于所有的nn*，有n3n2cd1nc(d1b1)令ad1d，bb1d1ad，dc