【步步高】（四川专用）高三数学大一轮复习讲义 压轴题目突破练 函数与导数 理 新人教A版.DOCVIP

压轴题目突破练函数与导数a组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 与直线2x6y10垂直，且与曲线f(x)x33x21相切的直线方程是()a3xy20 b3xy20cx3y20 dx3y20答案a解析设切点的坐标为(x0，x3x1)，则由切线与直线2x6y10垂直，可得切线的斜率为3，又f(x)3x26x，故3x6x03，解得x01，于是切点坐标为(1,1)，从而得切线的方程为3xy20.2 设f(x)，g(x)在a，b上可导，且f(x)g(x)，则当axg(x)bf(x)g(x)f(a)df(x)g(b)g(x)f(b)答案c解析f(x)g(x)0，(f(x)g(x)0，f(x)g(x)在a，b上是增函数，当axf(a)g(a)，f(x)g(a)g(x)f(a)3 三次函数f(x)mx3x在(，)上是减函数，则m的取值范围是()am0 bm1 cm0 dm1答案a解析f(x)3mx21，依题可得m0的解集是x|0x02xx200x2，正确由f(x)(2xx2)ex，得到f(x)(2x2)ex，令f(x)0，得到x1，x2，在(，)和(，)上f(x)0，f(x)单调递增，f()是极小值，f()是极大值，故正确由题意知，f()为最大值，且无最小值，故错误，正确7 把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为_答案21解析设圆柱高为x，底面半径为r，则r，圆柱体积v2x(x312x236x)(0x6)，v(x2)(x6)当x2时，v最大此时底面周长为6x4,4221.三、解答题(共22分)8 (10分)已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，br)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值解(1)由题意得f(x)3ax22xb，因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.因为函数g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，即对任意实数x，有a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb，从而3a10，b0，解得a，b0，因此f(x)的表达式为f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x，所以g(x)x22.令g(x)0，解得x1，x2，则当x时，g(x)0，从而g(x)在区间(， )，(，)上是减函数；当x0，从而g(x)在区间(，)上是增函数由上述讨论知，g(x)在区间1,2上的最大值与最小值只能在x1，2时取得，而g(1)，g()，g(2)，因此g(x)在区间1,2上的最大值为g()，最小值g(2).9 (12分)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在区间1,4上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在自然数m，使得方程f(x)0在区间(m，m1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由解(1)f(x)是二次函数，且f(x)0)f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a.由已知，得6a12，a2，f(x)2x(x5)2x210x(xr)(2)方程f(x)0等价于方程2x310x2370设h(x)2x310x237，则h(x)6x220x2x(3x10)当x时，h(x)0，h(x)是增函数h(3)10，h0，方程h(x)0在区间，内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，)内没有实数根，存在唯一的自然数m3，使得方程f(x)0在区间(m，m1)内有且只有两个不等的实数根b组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1 函数f(x)在定义域内的图象如图所示，记f(x)的导函数为f(x)，则不等式f(x)0的解集为 ()a.1,2)b.c.2,3)d.答案c解析不等式f(x)0的解集即为函数f(x)的单调递减区间，从图象中可以看出函数f(x)在和2,3)上是单调递减的，所以不等式f(x)0的解集为2,3)，答案选c.2 已知函数f(x)(xr)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函数f(x)的单调减区间是 ()a1，) b(，2c(，1)，(1,2) d2，)答案c解析根据函数f(x)(xr)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，可知其导数f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令f(x)0得x1或1x2.因此f(x)的单调减区间是(，1)，(1,2)3 给出定义：若函数f(x)在d上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在d上也可导，则称函数f(x)在d上存在二阶导函数，记f(x)(f(x).若f(x)0在d上恒成立，则称函数f(x)在d上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是 ()af(x)sin xcos x bf(x)ln x2xcf(x)x32x1 df(x)xex答案d解析对于选项a，f(x)sin xcos x，则f(x)sin xcos x0在上恒成立，故此函数为凸函数；对于选项b，f(x)ln x2x，则f(x)0在上恒成立，故此函数为凸函数；对于选项c，f(x)x32x1，则f(x)6x0在上恒成立，故此函数不是凸函数二、填空题(每小题5分，共15分)4 已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_答案1解析因为f(x)fsin xcos x，所以ffsin cos f1，故ffcos sin f1.5 函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kn*.若a116，则a1a3a5的值是_答案21解析因为y2x，所以过点(ak，a)处的切线方程为ya2ak(xak)又该切线与x轴的交点为(ak1,0)，所以ak1ak，即数列ak是等比数列，首项a116，其公比q，所以a34，a51.所以a1a3a521.6 设函数f(x)，g(x)，对任意x1、x2(0，)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是_答案1，)解析因为对任意x1、x2(0，)，不等式恒成立，所以max.因为g(x)，所以g(x)(xe2x)e2xxe2x(1)e2x(1x)当0x0；当x1时，g(x)1时，f(x)(x1)；(2)当1x3时，f(x)1时，g(x)0.又g(1)0，所以有g(x)0，即f(x)1时，2x1，故.令k(x)ln xx1，则k(1)0，k(x)10，故k(x)0，即ln x1时，f(x)(x1)(2)证明方法一记h(x)f(x)，由(1)得h(x).令g(x)(x5)3216x，则当1x3时，g(x)3(x5)22160，因此g(x)在(1,3)内是减函数又由g(1)0，得g(x)0，所以h(x)0.因此h(x)在(1,3)内是减函数又h(1