江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学综合练习11(1).doc

江苏省姜堰市蒋垛中学2013-2014年高三数学综合练习111 2 3 4 5 6 数据 频率/组距 0.05 0.10 0.15 0.40 一：填空题1、抛物线的焦点到准线的距离是 。2、若函数，导函数值，则正数的值为 。3、某个容量为的样本的频率分布直方图如图，则在区间上的数据的频数为 4、设函数，则= 。5、若a，b为实数，集合，是集合m到集合p的一个映射，则a+b= .6、若，则 。7、用表示a，b两数中的较小数. 设函数的图象关于直线对称，则t的值为 .8、已知abc所在平面上一点m满足则m= 。abcdfe9、已知复数（r）满足方程，则 .10、在集合内任取一个元素，能使代数式的概率为 。11、如图，正方形abcd的边长为a，e，f分别为边bc，cd的中点，若沿图中虚线折起来，则它围成的几何体的体积为 12、将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a334，则表中所有数之和为 。13、从双曲线的左焦点f引圆的切线fp交双曲线右支于点p，t为切点，m为线段fp的中点，o为坐标原点，则_14、设m是由满足下列条件的函数构成的集合：（1）方程有实数解；（2）函数的导数满足01给出如下函数：；，；，其中是集合m中的元素的有 （只需填写函数的序号）二：解答题15、设函数（1）当时，求函数的单调减区间； （2）当时，函数在上的值域是2，3，求a，b的值16、如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，是的中点.（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）是否存在正实数使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由17、建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小（1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？（2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？18、在平面直角坐标系中，椭圆c： (ab0)，圆o：x2+y2=a2，且过点a（，0）所作圆的两条切线互相垂直（）求椭圆离心率；（）若直线y=2与圆交于d、e；与椭圆交于m、n，且de=2mn，求椭圆的方程；（）设点t（0，3）在椭圆内部，若椭圆c上的点到点p的最远距离不大于5，求椭圆c的短轴长的取值范围eoxyadm0n019、已知数列的前项和为，且，其中是与无关的常数，且，（i）证明：数列是等比数列；（ii）设，当时，求数列的最大值，并求的最大值20、设r，m，n都是不为1的正数，函数（1）若m，n满足，请判断函数是否具有奇偶性. 如果具有，求出相应的t的值；如果不具有，请说明理由；（2）若，且，请判断函数的图象是否具有对称性. 如果具有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由.2013-2014年高三数学综合练习11参考答案一：填空题1、2 2、1 3、20 4、 5、1 6、 7、1 8、3 9、或 10、 11、 12、100 13、 14、二：解答题15、解：2分（1）当时，4分因为函数的单调减区间是，所以当即时，是单调减函数，故函数的单调减区间是 7分（2）当时，9分因为，所以，所以又因为，所以，所以 12分因为的值域是2，3，所以解得 14分16、证明：（1）连接bd与ac交于点o，连oe，底面abcd为矩形，o是db的中点，又e是pd的中点， ，； （2）平面， 又底面是矩形， 又，； （3）存在满足条件。 当时，即pa=ad， 又由（2）知 ， 又， 17、解：（1），adbc+2h=bc+，2分，解得4分设外周长为，则 当，即时等号成立8分外周长的最小值为米，此时堤高为米 9分（2）设，则，是的增函数，12分(米)（当时取得最小值）14分答：（1）外周长的最小值为米，此时防洪堤高h为米；（2）外周长最小为米 15分18 、解：（）由条件：过点a（，0）作圆的两切线互相垂直， oa=a，即：=a，e= 3分（）e=，a2=2c2，a2=2b2，椭圆c：+=1 5分得x2=a212，de=2, 得x2=2b224，mn=, 7分 由de=2mn，得：=4（2b224），2b212=4（2b224）解得：b2=14，a2=28，椭圆方程为： 9分（）点t（0，3）在椭圆内部，b3， 设p（x，y）为椭圆上任一点，则 pt2=x2+(y3)2=2b22y2+(y3)2=(y+3)2+2b2+18，其中，byb， 12分b3，b3，当y=3时，pt2的最大值2b2+18 14分依题意：pt5，pt250，2b2+1850，0b4，又b3，3b4，即62b8，椭圆c的短轴长的取值范围6b8 16分19、解：（i）因为 所以 2分由-，得 化简得，6分又时，7分所以是以为首项，为公比的等比数列8分（ii）由（i）得，9分因为，所以， 因此，11分因为，所以，所以，即对恒成立，所以=，14分从而16分（若设，利用导数求该函数为减函数同样得满分）20、解：（1）因为，所以2分是偶函数恒成立恒成立. 4分是奇函数恒成立恒成立. 6分因为m，n都是不为1的正