江苏省苏州市第五中学高中数学 第一章 导数及其运用学案（无答案）苏教版选修22.doc

第1章 导数及其运用一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议导数的概念了解借助于导数概念形成的物理背景(瞬时速度)及几何背景(曲线切线的斜率)来理解如何从平均变化率过渡到瞬时变化率，从而抽象出导数的概念导数的几何意义掌握理解导数的几何意义二、预习指导1预习目标(1)本节主要通过对大量实例的分析，理解平均变化率的实际意义和数学意义，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程；(2)通过函数图象直观地理解导数的几何意义2预习提纲(1)回顾必修2中用来量化直线倾斜程度的斜率的计算公式(2)阅读教材，回答下列问题1)平均变化率:怎样计算一个函数在一个给定的闭区间上的平均变化率?2)瞬时变化率的几何背景：曲线上一点处的切线的斜率关于割线的斜率：设曲线c上一点p(x，f(x)，过点p的一条割线交曲线c于另一点q(xx，f(xx)，则割线pq的斜率是多少?关于点p(x，f(x)处的切线：设曲线c上一点p(x，f(x)，过点p的一条割线交曲线c于另一点q(xx，f(xx) 用运动的观点来看，在点p处的切线可以认为是过点p处的割线pq的当q无限靠近点p的极限位置，那么你能计算出切线的斜率吗?说一说求曲线y=f(x)上任一点p(x0，f(x0)处的切线斜率的基本步骤3) 瞬时变化率的物理背景：瞬时速度与瞬时加速度回忆物理学中对瞬时速度与瞬时加速度所下的定义给出位移时间方程，如何求物体在时刻的瞬时速度?给出速度位移方程，如何求物体在时刻的瞬时加速度?4)导数：从上述几何背景和物理背景中抽象出的数学概念请表述出函数在某一点处的导数的概念请表述出导函数的概念，并表述导函数的具体的对应法则求导数的步骤是什么?导数的几何意义是什么?说一说利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤(3)阅读课本例题，思考下列问题 第7页上例4给我们的启示：一次函数f(x)=kxb在区间m，n上的平均变化率等于多少? 对比第6页上例3与第9页上例1，给你怎样的启示? 第13页上例3是求函数在一点处的导数，要注意表述格式的规范化3典型例题例1 物体做直线运动的方程为s(t)=3t25t(位移单位是m，时间单位是s)，求物体在2s到4s的平均速度以及2s到3s的平均速度分析： 利用公式解： 2s到4s的平均速度 ；2s到3s的平均速度例2 已知函数f(x)=2x21，图象上p(1，3)及邻近上点q(1，3)，求分析： 应用公式=解： = 例3 已知函数f(x)=x3，证明：函数f(x)在任意区间上的平均变化率都是正数分析： 应用公式=求出平均变化率，再进行配方解：=恒为正数例4 已知曲线c：，求(1)求曲线c上横坐标为1的点处的切线方程；(2)第(1)小题中的切线与曲线c是否还有其他的公共点?解：(1)将x=1代入曲线c的方程得y=1， 切点p(1，1)设q(1，)， =，时，3，过p点的切线方程为y1=3(x1)，即3xy2=0(2)由，可得，得从而求得公共点为(1，1)或(2，8)点评：切线与曲线c的公共点除了切点外，还有另外的点可见，直线与曲线相切不一定只有一个公共点例5 已知曲线上一点p(2，)，求(1)点p处的切线的斜率；(2)点p处的切线方程分析： 先求出切线的斜率，再由点斜式写出切线方程解：(1)设p(2，)，q(2，)，则割线pq的斜率=，当时，4，即点p处的切线的斜率为4(2)点p处的切线方程为，即点评： 本题若将“点p处”改为“过点p”，应该如何解答呢?例6 自由落体运动方程为，(位移单位：m，时间单位：s)，(1)计算t从3秒到31秒、301秒、3001秒各时间段内的平均速度；(2)求t=3秒时的瞬时速度分析： 要求平均速度，就是要求的值，为此需要求出、当的值无限趋向于0时，其平均速度就接近于一个定值解：(1)设在3，31内的平均速度为，则 =313=01s =s(31)s(3)= =0305gm 所以 同理 (2)当无限趋近于0时，无限趋近于常数3g(m/s)例7 求函数在处的导数分析： 根据导数的定义，应先计算函数的增量，再计算，最后求时，的值解： 当时， 20，例8 某化工厂每日产品的总成本c(单位：元)是日产量x(单位：吨)的函数：求当日产量为100吨时的边际成本(边际成本就是一段时间的总成本对该段时间产量的导数)分析： 根据边际成本的定义，本题只要求出当无限趋向于0时的值即可解：成本的增量为= =200当时，即的极限为225故当日产量为100吨时的边际成本为225元/吨点评：本题计算过程中注意分子有理化的技巧4自我检测(1)若函数f(x)=2x21的图象上一点(1，1)及邻近一点(1x，1y)，则等于 (2)函数在区间2，4上的平均变化率为 (3)若函数，则 (4)已知函数，由定义求，并求(5)如果函数在点处的导数分别为： 试求函数的图象在对应点处的切线的倾斜角三、课后巩固练习a组1函数f(x)=3x1在区间0，2上的平均变化率为 2设函数y=f(x)，当自变量由x0变到x0x 时，函数的改变量y为 3函数f(x)=x22在区间1，a的平均变化率为3，则a的值为 4在曲线y=x2x2上取点p(1，2)及邻近上点q(1x，2y)，则= 51995年中国人口约为12亿，2005年中国人口约为13亿，则从1995年到2005年这10年中中国人口的平均变化率是 ；1995年到2005年的人口增长率是 6已知函数y=ax2bx，则= 7某工厂8年来总产量c(万件)与时间t(年)的函数关系如图，则第一年内总产量c的平均变化率是 ，第三年到第八年总产量的平均变化率是 8函数f(x)=x2在点(1，1)处的切线的斜率为 9一物体运动方程是s=200，(g=98m/s2)，则t=3时物体的瞬时速度为 10若作直线运动的物体的速度(单位：m/s)与时间(单位：s)的关系为v(t)=t2，则在前3s内的平均加速度是 ，在t=3时的瞬时加速度是 11在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)，与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系式：h(t)=49t265t10试分别计算及时间内的平均速度12已知函数f(x)=，分别计算函数f(x)在区间1，3，1，2，1，11，1，101上的平均变化率13将半径为r的球加热，若球的半径增加，求球体积的平均变化率 14已知某质点按规律s=(2t32t)(米)作直线运动求：(1)该质点在运动前3秒内的平均速度；(2)质点在2秒到3秒的平均速度；(3)质点在3秒时的瞬时速度15用割线逼近切线的方法，求曲线y= x24x在点a(4，0)和b(2，4)处的切线的斜率及切线方程b组16(1)若温度t在上升过程中关于时间t的函数关系是t=f(t) ，则的实际意义是 (2)若污染源扩散过程中污染面积s关于时间t的函数关系是s=f(t) ，则的实际意义是 (3)若一水库在泄洪过程中水面的高度关于时间t的函数关系是h=f(t) ，则的实际意义是 17曲线在点p处切线的斜率为k，当k=3时，p点坐标为 18已知曲线过点，则此曲线在该点的切线方程是 19已知函数的图象在点处的切线方程是，则 20已知函数f(x)=kx2d，且，则k的值为 21已知函数，则= 22一个圆形铝盘加热时，随着温度的升高而膨胀设该圆盘在温度t时，半径为r=r0(1at)(a为常数)，求t时，铝盘面积对温度t的变化率 23已知抛物线上三点p，q，r的横坐标分别为1、3和2(1)求割线pq、pr的斜率；(2)当q、r分别沿抛物线向点p移动，割线pq、pr的斜率如何变化?24求曲线y=在点m(3，3)处的切线的斜率及倾斜角25用割线逼近切线的方法，求在处的切线的斜率 26 用割线逼近切线的方法，求在处的切线的斜率27设质点的运动方程是，计算从t=2到t=2之间的平均速度，并计算当=01时的平均速度，再计算t=2时的瞬时速度28生产某种产品q个单位时成本函数为，求(1)生产90个单位该产品时的平均成本；(2)生产90个到100个单位该产品时，成本的平均变化率；(3)生产90个与100个单位该产品时的边际成本各是多少?c组29已知存在，则当h无限趋近于0时，下列式子各趋近于何值? (1) ；(2) ；(3) ；(4) 30已知函数，记(1)求在区间上的平均变化率；(2)在数轴上画出数列对应的点，并观察当不断增大时，有什么变化趋势?知识点题号注意点导数的概念17，12，13，16，18，2022注意平均变化率与瞬时变化率概念的区别导数的几何意义8，15，17,19，2326求曲线在某点处切线方程的基本步骤导数在物理中的应用911，14瞬时速度与瞬时加速度导数的其它应用28，30边际成本问题四、学习心得五、拓展视野很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球的半径有如何变化?从数学角度如何解释这种现象?解 气球的半径增加得越来越慢我们知道，气球的体积v(单位：l)与半径(单位：dm)之间的函数关系是，如果将半径r表示为体积v的函数，那么当空气容量v从0增加到1l时，气球半径增加了，气球的平均膨胀率为 类似地，当空气容量v从1l增加到2l时，气球半径增加了，气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的膨胀率逐渐变小了12 导数的运算一、学习内容、要求及建议知识、方法要求学习建议导数的运算理解熟记常见函数的导数，熟练掌握函数和、差、积(包括数乘)、商的导数的运算法则，会求简单的复合函数的导数(首先了解内函数与外函数的有关概念)二、预习指导1预习目标(1)熟记常见函数的导数；(2)掌握函数和、差、积(包括数乘)、商的导数的运算法则；(3)了解内函数与外函数的有关概念，会求简单的复合函数的导数2预习提纲(1)回忆上一节导数的概念，思考利用导数的定义求一些简单函数的导数的流程(2)阅读课本写出下列常见函数的导数：一次函数；常数函数；幂函数，正弦函数；余弦函数；指数函数和；对数函数和试写出函数的和、差、积、商的求导法则简单复合函数的导数： 复合函数： 由几个函数复合而成的函数，叫复合函数由函数与复合而成的函数一般形式是，其中u称为中间变量，设函数u=(x)在点x处有导数，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数，则复合函数在点x处也有导数，且 (3)课本第24页例1与例2的解题过程给你怎样的启示?3典型例题例1 利用导数的定义求下列函数的导数(1)y=x2x ；(2)分析： 首先计算的值，再化简，然后计算当无限趋近于0时，无限趋近于的常数解：(1)，当时，所以 (2)=， ，当时，即点评： 当无限趋近于0时，讨论的变化趋势时，可以看作为变量，其余的可作为常量例2 求下列函数的导数：(1) y=x3 ； (2) ；(3) ； (4)；(5)；(6)分析： 对于简单函数的求导，关键是合理转化函数的关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式，如y= x3；=等，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算错误解： (1) (x3)=3x31=3x2；(2) ；(3) ；(4)；(5)；(6) 点评： 运算的准确是数学能力高低的重要标志，要从思想上提高认识，养成思维严谨、步骤完整的解题习惯，不仅要会求，而且要解题规范、结果准确例3 求曲线在点a处的切线方程分析： 先用公式求出的导数，然后利用导函数求出曲线在点处的切线斜率，最后应用点斜式写出方程解： 所求切线的斜率所求切线的方程为，即答：曲线在点的切线方程为点评： 利用常见函数的导数公式可以求出y=xn()、y=sinx及y=cosx上任一点(定义域内)处的切线斜率，从而可得任一点处的切线方程例4 已知曲线y=上的一点，求(1)点p处的切线方程；(2)过点p的切线方程分析： 考虑两个问题之间的差异，问题实质上是问题的一个部分，关键是要确定切点是什么解：(1)，因为点在曲线上且，所以点p处的切线的斜率为4，点p处的切线方程为，即12x3y16=0，(2)当点p为切点时，由知道该切线方程是12x3y16=0，若p点不是切点时，设切点为，此时有，得或(舍去)，过点p的切线的斜率为1，过点p的切线方程为，即3x3y2=0，综上所述，过点p的切线方程为：12x3y16=0或3x3y2=0点评： 虽然点p在曲线上，但未必是切点，故可分p点是否为切点两种情况讨论本题也可以先设出切点坐标，根据切点在曲线上、已知点在切线上、切点处的导数等于切线的斜率这三个条件列出三个方程，解方程组求出切点坐标，同学们可以自已尝试一下例5 求下列函数的导数：(1)；(2) y=xex；(3)； (4) y=tanx； (5) y=sinxcosx； (6) y=(3x21)(2x)； (7) y=(1x2)cosx分析： 仔细观察和分析各函数的结构规律，紧扣求导运算法则，联系基本函数求导公式，不具备求导条件可进行适当的恒等变形解： (1) ； (2) ；(3) ；(4) ；(5) ； (6) y=(3x21)(2x)=(3x21)(2x)(3x21)(2x)=32x(2x)(3x21)(1)=9x212x1(7) y=(1x2)cosx=(1x2)cosx(1x2)(cosx)=2xcosx(1x2)(sinx)=2xcosx(1x2)sinx点评： 通过本例可以看出，深刻理解和掌握导数运算法则，再结合给定函数本身的特点，才能准确有效地进行求导运算，在解决新问题时做到举一反三、促类旁通例6 求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)分析： 利用复合函数的求导运算法则，弄清各个小题的外函数y=f(u)，及内函数u=g(x)的表达式，有的问题也可以先化简再求导解：(1)令u=4x3，则y=，故；(2)；(3)(4)， = (5)= 点评： 复合函数的导数运算一定要注意中间变量，不要忘记中间变量对自变量的求导例7 如图，酒杯的形状为倒立的圆锥杯深8cm，上口宽6cm，水以20 cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，求水升高的瞬时变化率分析：我们可以利用瞬时变化率的定义(解法一)，也可以将水深为4 cm的时刻，将水面附近的高度极小的台体近似看做圆柱体，然后对体积增量比时间增量取极限，体现出局部“以直代曲”的思想(解法二)；或者还可以建立函数关系式直接对时间求导得到(解法三，应该注意的是：高度是时间的函数，涉及到复合函数的求导法则)解：法一 设时刻s时，杯中的水的体积为cm3，水面半径为cm，水深为cm，则，记水升高的瞬时变化率为，从而由，当时，解得法二 水面高度为cm，可求得水面的半径为cm设水面高度增加时，水的体积增加，从而，故，当时，得到，于是法三 仿解法一得到，即，两边对求导得，当时，解得点评：解法一和解法二实质都是利用导数的定义求导，而解法三是利用常见函数的导数及导数的运算法则求导4自我检测(1)函数的导数是 (2)函数的导数是 (3)函数的导数是 (4)函数的导数是 (5)函数的导数是 (6)已知函数图象上a处的切线与的夹角为45，则点a的横坐标是 (7)已知函数的导数为，则 (8)若对任意，则是 (9)求下列函数的导数； f(x)=sinx2； y=sin2(2x)三、课后巩固练习a组1已知y=2，求= 2函数y=的导数是 3若函数f(x)=x3，则= 4设，则 5设函数，若，则的值为 6若对任意，则 7 若圆的半径以2 cm/s的等速度增加，则圆半径r=10 cm时，圆面积增加的速度是_ 8填空： (1) (2)(3) (4)9求下列函数的导数(1)y(2x23)(3x2) ； (2)； (3)；(4)； (5)y=x2cosx (6)f(x)=；(7)f(x)=； (8)f(x)= 10若f(x)=sincosx，则f ()等于 11设，求的值_12二次函数的导函数，且，则在r上恒成立时的取值范围是 13直线是曲线的一条切线，则实数b 14设函数，=9，则a=_ 15已知函数f(x)=2cos2x1，则 16函数y=(3sinx)4是由 两个函数复合而成的17函数的导函数 ；函数的导函数 18已知函数的导函数为，且满足，则 19曲线y=ex在x=处的切线的斜率为 20曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是 21过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 22曲线在点处的切线的斜率为 23与直线2x6y1=0垂直，且与曲线y=x33x21相切的直线方程是 b组24已知函数f(x)f()cosxsinx，则f()的值为25已知f1(x)sinxcosx，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nn*，n2)，则f1()f2()f2009()26抛物线y=x2和直线y=x1之间的最短距离是 27若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=_28曲线y=x24x上有两点a(4，0)、b(2，4)求：(1)割线ab的斜率kab及ab所在直线的方程；(2)在曲线ab上是否存在点c，使过c点的切线与ab所在直线平行?若存在，求出c点的坐标；若不存在，请说明理由29已知曲线，求过点p(2，4)的切线方程 30a(0，0)，b(2，2)是抛物线y=x2x上两点，在抛物线y=x2x上a与b间的求一点p，使apb面积最大31当a满足什么条件时，过点(1，a)可作曲线y=x21的两条切线32设f(x)=(x1)(2x1)3，求，33求下列函数的导数：(1)y=； (2)y=(3x5)6； (3)y=(3x8)734求下列函数的导数：(1)y=； (2)y=；(3)y=35(1)曲线y=lnax(a0)在与x轴交点a处的切线l方程是什么? (2)在(1)中，过点a且与直线l垂直的直线m，试求直线l，m与y轴围成三角形的面积s(a)的表达式36水以20立方米/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度c组37设，求的值38用求导的方法求和：12x3x2nxn1(x1)39已知曲线y=x2(x)(a0)，在点m()处的切线l与x轴的交点为(，0)，求证：当时，40设函数f(x)ax(a，bz)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数yf (x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围的三角形的面积为定值，并求出此定值知识点题号注意点求函数的导数119，3234注意函数的构成，运算函数还是复合函数；导数的应用2031，35注意在某点处的切线还是过点作函数的切线的区别综合问题3640灵活应用导数知识四、学习心得五、拓展视野如何求三次曲线f(x)=ax3bx2cxd图象的对称中心呢?我们可以设对称中心为()，有f(x) f(2x)=2，代入曲线方程，通过待定系数法求出、，这种方法便于接受，但较麻烦可以通过导数方法处理对上等式两边求导，得，即，这就是说的对称轴为，又=3ax22b xc，故，同时，可以知道该点()在曲线上，所以三次曲线对称中心为()事实上，如果曲线存在两个极值点，该对称中心就是这两个点的中心13 导数在研究函数中的应用一、学习内容、要求及建议知识、方法要求学习建议利用导数研究函数的单调性和极大(小)值掌握借助于导数这个工具可以很好地判别函数单调性、求单调区间，极值，最值等，通过这些量我们可以从总体上把握函数的图象的变化规律可以通过对一些具体的函数(如常见的三次多项式函数)的研究来加以体会二、预习指导1预习目标(1)了解函数的单调性、函数的极大(小)值、函数的最大(小)值与导数的关系(2)能利用导数的符号法则来解决函数的单调性问题，求函数的极值、最值等，通过这些量来研究函数的图象的变化规律2预习提纲(1)回顾必修1中有关函数单调性以及函数最值的相关内容(必修1第34页至37页)(2)阅读课本第28页至33页，回答下面的问题 函数的单调性与导数 函数的单调性与导数的符合存在着怎样的关系呢?函数的极值与导数：函数的极大值与极小值是怎样定义的?注： 第一，极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小第二，函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个第三，极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值函数的最值最值的概念在必修1的教材中已经给出，请回忆，并指出最值与极值的区别与联系(3)阅读课本例题，思考下面的问题阅读课本第28页至29页上例1、例2和例3，总结求函数单调区间的步骤阅读课本第31页上例1和例2，归纳求可导函数的极值的步骤 思考：当时，能否函数在处取得极值?阅读课本第32页与第33页上例1和例2，归纳利用导数求函数的最值步骤 3典型例题例1 求函数的单调区间解： 令，解得x(，3)3(3，3)3(3，)00极大值极小值由上表可知，函数有两个单调增区间，分别是和；函数的单调减区间是点评： (1)不能说在内函数递增，应写为在和内分别递增(2)因为函数为连续函数，所以说函数有两个单调增区间，分别是和，函数的单调减区间是这样的说法也是对的例2 已知函数，其中若在上是增函数，求的取值范围分析： 因为在上是增函数，所以对上恒成立，再求出的取值范围解： 根据题意，由于在上是增函数，所以对上恒成立，即即对上恒成立因为，所以，于是点评： 解答过程中对恒成立，而不是恒成立，主要由于教材没有对闭区间的端点的导数下定义由于函数在区间是连续的，所以在区间上是单调增函数，等价于在区间上是单调增函数对已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则；若函数单调递减，则”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则有可能漏解例3 求函数的值域分析： 求函数值域一般可以通过图象观察或利用不等式性质来求解，也可利用函数的单调性求出值域，本题形式结构复杂，可采用求导方法求解解： 函数的定义域由，求得，求导得由得，即， 解得即函数在上是增函数，又此函数在x=2处连续，所以在上是增函数而f(2)= 1，所以函数的值域是点评： 函数y=f(x)在(a，b)上为单调函数，当在a，b上连续时，y=f(x)在a，b上也是单调函数例4 求函数的极大值和极小值分析： 利用求极值的一般方法解： ，令，解得列表：x202000y极小值14极大值2极小值14因此，当x=0时，f(x)有极大值f(0)=2；当x=2时，f(x)有极小值f(2)=14例5 已知函数的极大值为13，求的值分析： 首先求，然后令求出方程根，判别f(x)在何处取得极大值，最后求解： 令，解得列表：x0400y极小值极大值13所以在x=4处取得极大值，即，解得点评： 解答此题关键是判别f(x)在何处取得极大值例6 设函数在x=1和x=1处有极值，且f(1)=1，求a，b，c的值，并求出相应的极值分析： 此题属于逆向思维，但仍可根据函数极值的步骤来求，但要注意极值点与导数之间的关系：极值点为的根，利用这一关系借助于待定系数法求a，b，c的值解： ，是函数的极值点，则1，1是方程的根，即有，解得b=0，c=3a又f(1)=1，则abc=1，所以此时，令，解得列表：x1100f(x)极大值1极小值1所以在x=1处取得极大值1，即；在x=1处取得极小值1，即点评： 本题从逆向思维的角度出发，根据题设结构进行逆向联合，合理地实现了问题的转化，使抽象问题具体化例7 设a为实数，函数(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点分析： (1)中的极值含有参数a(2)将函数化为可知x取足够大的正数时，有f(x)0，x取足够小的负数时，有f(x)0，x取足够小的负数时，有f(x)1时，10当时， 令，得 当时，0在上恒成立，在上为增函数，当时， 令，得(舍) 综上所述，所求为 (2) 对于任意的实数，在区间上总是减函数，则对于x(1，3)，0， 在区间1，3上恒成立 设g(x)=，g(x)在区间1，3上恒成立由g(x)二次项系数为正，得 即 亦即 =， 当n6时，m，当n6时，m， 当n6时，h(n)= ，当n6时，h(n)= ， 即 点评： 本例是一道导数与函数、不等式综合问题，具有一定的难度，本题涉及的数学思想有分类讨论、数形结合等4自我检测(1)设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 (2)设函数在上单调函数，则实数的取值范围_ _(3)已知函数为常数)在区间上单调递增，且方程的根都在区间内，则的取值范围是_(4)判断下列函数的单调性，并求出单调区间 (5)求下列函数的极值 (6)函数处有极小值10，求ab的值(7)已知函数在区间内既有极大值，又有极小值，则实数的取值范围是 (8)求函数在区间上的最大值与最小值三、课后巩固练习a组1函数f(x)=x33x21的减区间为 2已知函数f(x)=2x33x212x3，则函数f(x)在(2，1)内是 (填“增”、“减”)函数3函数y=exx1的递减区间是 4函数的单调递增区间为 5若函数恰有3个单调区间，则实数a的取值范围是 6若上是减函数，则b的取值范围是 7对于r上可导的任意函数f (x)，若满足，则f (0)f (2) 2f (1)(请选填“”，“”“”中的一个) 8给出下列函数：，其中在处取得极值的函数是 9函数在上的极值点有 个 10函数y=ax3bx2取得极大值和极小值时x的值分别为0和，则a与b的关系是 11函数在(0，1)内有极小值，则b的取值范围是 12 已知是函数的一个极值点，则函数的单调递减区间为 13已知函数的导数处取到极大值，则a的取值范围是 14若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于 15函数的最大值是 ，最小值是 16函数在上的最大值为 17函数的最大值是 18已知函数，其导函数的图象如图， 则下列关于的说法正确的是 在上为减函数；在处取得最大值；在上为减函数；在处取得最小值19求下列函数的单调区间：(1)； (2)；(3)； (4)20已知函数的递增区间为(2，3)，求a，b的值21已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围22已知函数f(x)与g(x)均为闭区间a，b上的可导函数，且求证：当时，23求下列函数的极值：(1)； (2)；(3)y=2exex24已知f(x)=ax3bx2cx在时取得极值，且f(1)=1(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断f(1)与f(1)是函数的极大值还是极小值，并说明理由25已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示求：(1)的值；(2)a，b，c的值26已知函数，(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值b组27若函数的递减区间为，则a的取值范围是 28若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是 29若曲线与x轴有两个不同的公共点，则实数a的值是 30已知函数有零点，则a的取值范围是_31已知f(x)=x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为 32设函数f(x)=xsinx在x=x0处取得极值，则(1x02)(1cos2x0)的值为 33已知函数的图象与x轴切于(1，0)，则f(x)的极大值为 34已知函数在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是 35设直线与函数的图像分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为 36已知函数，当x=1时函数f(x)的极值为，则f(2)= 37讨论函数y=x2sinx在内的单调性38若函数在区间(1，4)上为减函数，在区间上为增函数，试求实数a的取值范围 39已知函数是r上的增函数，求实数k的取值范围40已知f(x)=x3ax2bxc在x=1与时，都取得极值(1)求a，b的值； (2)若f(1)=，求f(x)的单调区间和极值；41函数f(x)=x33ax23bxc在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线3xy2=0，求函数的极大值与极小值的差42已知函数f(x)=x33ax22bx在点x=1处有极小值1，试确定a，b的值，并求出f(x)的单调区间43设函数，其中(1)求f(x)的单调区间； (2)讨论f(x)的极值44已知a为实数，(1)求导数；(2)若，求f(x)在2，2上的最大值和最小值；(3)若f(x)在和上都是递增的，求a的取值范围45求函数的极值和最值，并画出函数的简图46已知函数f(x)x3ax2bx(a，br)若yf(x)图象上的点(1，)处的切线斜率为4，求yf(x)的极大值47对于任意的实数，证明： 48已知函数f(x)xlnx(1)求f(x)的最小值；(2)讨论关于x的方程f(x)m0(mr)的解的个数c组49已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求函数的单调区间；(3)当时，若不等式恒成立，求的取值范围50求函数的单调递减区间51已知函数(1)求的值域；(2)设，函数。若对任意的总存在，使，求实数a的取值范围。52已知函数(1)当时，恒成立，求a的取值范围；(2)讨论的定义域上的单调性；53设函数是定义在r上的奇函数，且函数f(x)的图像在x=1处的切线方程为y=3x2，(1)求a，b，c的值；(2)若对任意都有成立，求实数k的取值范围；(3)若对任意都有，求实数m的取值范围54已知函数f(x)(a1)lnxax21(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a2，证明：对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|55已知函数f(x)=(1)若h(x)=f(x)g(x)存在单调增区间，求a的取值范围；(2)是否存在实数a0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在，求出a的取值范围?若不存在，请说明理由知识点题号注意点求函数的单调区间17，1922，27，37，38，50若函数单调递增，则；若函数单调递减，则，注意此时公式