【备战】历高考数学真题汇编专题11 排列组合 二项式定理 理（2000）.doc

【2006高考试题】一、选择题（共25题）1（北京卷）在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（a）36个 （b）24个 （c）18个 （d）6个2（北京卷）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（a）36个（b）24个 （c）18个（d）6个3（福建卷）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（a）108种 （b）186种 （c）216种 （d）270种解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选b.4（湖北卷）在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有a3项 b4项 c5项 d6项解：，当r0，3，6，9，12，15，18，21，24时，x的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，4，8，其中16，8，4，0，8均为2的整数次幂，故选c 5（湖南卷）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )a.16种 b.36种 c.42种 d.60种6（湖南卷）若的展开式中的系数是80，则实数a的值是 a-2 b. c. d. 2解析：的展开式中的系数=x3， 则实数的值是2，选d 7（湖南卷）在数字1,2，3与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是a6 b. 12 c. 18 d. 24解析：先排列1，2，3，有种排法，再将“”，“”两个符号插入，有种方法，共有12种方法，选b.8（江苏卷）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（a）0（b）2（c）4（d）69（江西卷）在（x）2006 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为s，当x时，s等于（ ）a.23008 b.-23008 c.23009 d.-23009解：设（x）2006a0x2006a1x2005a2005xa2006则当x时，有a0（）2006a1（）2005a2005（）a20060 （1）当x时，有a0（）2006a1（）2005a2005（）a200623009 （2）（1）（2）有a1（）2005a2005（）23009223008，故选b10（江西卷）在的二项展开式中，若常数项为，则等于（）解：，由解得n6故选b11（辽宁卷）的值为（）61 62 63 64解：原式，选b12（全国卷i）设集合。选择i的两个非空子集a和b，要使b中最小的数大于a中最大的数，则不同的选择方法共有a b c d 解法二：集合a、b中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有=10种选法，小的给a集合，大的给b集合；13（全国卷i）在的展开式中，的系数为a b c d解析：在的展开式中，x4项是=15x4，选c.14（全国ii）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 （a）150种 (b)180种 (c)200种 (d)280种 15（山东卷）已知集合a=5,b=1,2,c=1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(a)33 (b) 34 (c) 35 (d)36解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为36，但集合b、c中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36333个，选a16（山东卷）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,其中=1，则展开式中常数项是(a)45i (b) 45i (c) 45 (d)4517（山东卷）已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是(a)1 (b)1 (c)45 (d)45解：第三项的系数为，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为可得n10，则，令405r0，解得r8，故所求的常数项为45，选d18（天津卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）a10种b20种c36种 d52种解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；则不同的放球方法有10种，选a 19（浙江卷）若多项式(a)9 (b)10 (c)9 (d)10【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。解析：令，得，令，得20（浙江卷）函数f:|1,2,3|1,2,3|满足f(f(x)= f(x)，则这样的函数个数共有(a)1个 (b)4个 (c)8个 (d)10个【考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。解析：即21（浙江卷）在二项式的展开式中，含的项的系数是(a)15 (b)20 (c)30 (d)40解析：含的项的系数是20，选b22(重庆卷)若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（a）540 （b）162 （c）162 （d）54023(重庆卷)将5名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（a）种（b）种 （c）种（d）种24(重庆卷)的展开式中的系数为（a）2160 （b）1080 （c）1080 （d）2160解：，由5r2解得r3，故所求系数为1080故选b 25(重庆卷)高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（a）1800 （b）3600 （c）4320 （d）5040解：不同排法的种数为3600，故选b二、填空题（共21题）27（北京卷）在的展开式中，的系数中_（用数字作答）. 解：令得r1故 的系数为1428。（北京卷）在的展开式中，x3的系数是 .（用数字作答）解：，令72r3，解得r2，故所求的系数为84 29（福建卷）(x)展开式中x的系数是 (用数字作答)解：展开式中，项为，该项的系数是10.30（广东卷）在的展开式中，的系数为_.解：所以的系数为31（湖北卷）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是 。（用数字作答）解：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有20种不同排法。32（湖北卷）安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有种排法（2）不最后一个出场的歌手不第一个出场，有种排法，故共有78种不同排法33（湖南卷）若的展开式中的系数是-80,则实数的值是 .解：的展开式中的系数=x3， 则实数的值是2.34（江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。35（辽宁卷）5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_种.(以数作答) 36（全国卷i）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_种。（用数字作答）解析：先安排甲、乙两人在后5天值班，有=20种排法，其余5人再进行排列，有=120种排法，所以共有20120=2400种安排方法。37（全国ii）在(x4)10的展开式中常数项是 （用数字作答）解析：要求常数项,即40-5r=0,可得r=8代入通项公式可得38(陕西卷) (3x)12展开式x3的系数为 (用数字作答)解析：(3x)12展开式中，x3项为=594，的系数是59439(陕西卷)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种40(陕西卷) (2x)6展开式中常数项为 (用数字作答)解析：(2x)6展开式中常数项.41(陕西卷)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种 42（四川卷）展开式中的系数为 （用数字作答）解析：展开式中的项为，的系数为960。43（天津卷）的二项展开式中的系数是_ （用数学作答）解析：的二项展开式中的项是，所以x的系数是28044（天津卷）的二项展开式中的系数是（用数字作答）解析：的二项式展开式中项为，x项的系数是35. 45（天津卷）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）46（上海春）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.解：分二步：首尾必须播放公益广告的有a22种；中间4个为不同的商业广告有a44种，从而应当填 a22a4448. 从而应填48【2005高考试题】选择题1.（全国卷）的展开式中项的系数是(a )(a) 840(b) (c) 210(d) 2.（全国卷）在(x1)(x+1)8的展开式中x5的系数是(b)（a）14 （b）14 （c）28 （d）2812.（江苏卷）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是( c) ( a ) 10 ( b ) 40 ( c ) 50 ( d )8018.（浙江卷）在(1x)5(1x)6的展开式中，含x3的项的系数是( c )(a) 5 (b) 5 (c) 10 (d) 1019.(山东)如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（c ）（a）7 （b） （c）21 （d）21.(重庆卷)8. 若展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5，则n等于( b ) (a) 4；(b) 5；(c) 6；(d) 10。22. (重庆卷)在(1+2x)n展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于( a) (a) 5；(b) 7；(c) 9；(d) 11。填空题：1.（全国卷）的展开式中，常数项为672 。（用数字作答）2.(全国卷)的展开式中，常数项为 70 。（用数字作答）6.（北京卷）的展开式中的常数项是 15 （用数字作答）8.（上海卷）在的展开式中，的系数是15，则实数=- _。9.（天津卷）二项式（）10的展开式中常数项为_210_（用数字作答）。12（福建卷）（展开式中的常数项是 240 （用数字作答）.13（广东卷）已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_14（湖北卷）的展开式中整理后的常数项等于38 .16（湖南卷）在（1x）（1x）2（1x）6的展开式中，x 2项的系数是35.（用数字作答）17（辽宁卷）的展开式中常数项是160 .【2004高考试题】1（全国 1）的展开式中常数项是（ a ）a14b14c42d422.（湖南）若的展开式中的常数项为84，则n=9.3.（重庆）若在的展开式中的系数为，则a=2【2003高考试题】一、选择题5.（2002京皖春理，10）对于二项式（+x3）n（nn*），四位同学作出了四种判断：存在nn *，展开式中有常数项 对任意nn *，展开式中没有常数项 对任意nn *，展开式中没有x的一次项 存在nn *，展开式中有x的一次项上述判断中正确的是（ ）a. b. c. d.6.（2002京皖春文，10）在（+x2）6的展开式中，x3的系数和常数项依次是（ ）a.20，20 b.15，20 c.20，15 d.15，1513.（1999全国理，8）若（2x）4a0a1xa2x2a3x3ax4，则（a0a2a4）2（a1a3）2的值为（ ）a.1 b.1 c.0 d.220.（1995全国，6）在（1x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是（ ）a.297 b.252 c.297 d.207二、填空题26.（2002上海春，5）若在（）n的展开式中，第4项是常数项，则n= .27.（2002全国理，16）（x2+1）（x2）7的展开式中x3项的系数是 .32（2001上海理，8）在代数式（4x22x5）（1）5的展开式中，常数项为 33.（2001全国文，13）（x1）10的二项展开式中x3的系数为 .38.（2000上海春，4）若（+a）5的展开式中的第四项是10a2（a为大于零的常数），则x=_.40.（2000京皖春理，17）展开式中的常数项是_.42.（2000年上海，9）在二项式（x1）11的展开式中，系数最小的项的系数为 .（结果用数值表示）46.（1999上海理，3）在（x3+）5展开式中，x5项的系数为 .48.（1998全国理，17）（x+2）10（x21）的展开式中x10的系数为_（用数字作答）.49.（1998上海，9）设n是一个自然数，（1）n的展开式中x3的系数为，则n=_.50.（1997全国，16）已知（）9的展开式中x3的系数为，常数a的值为_.51.（1997上海，11）若（3x+1）n（nn*）的展开式中各项系数的和是256，则展开式中x2的系数是_.55.（1996上海理，14）在（1+x）6（1x）4的展开式中，x3的系数是_（结果用数值表示）.59.（1994全国，16）在（3x）7的展开式中，x5的系数是_（用数字作答）.【答案解析】5.答案：d解析：二项式（+x3）n展开式的通项为tr+1=()nr(x3)r=xrnx3r=x4rn当展开式中有常数项时，有4n=0，即存在n、r使方程有解.当展开式中有x的一次项时，有4rn=1，即存在n、r使方程有解.即分别存在n，使展开式有常数项和一次项.13.答案：a20.答案：d解析：原式=（1+x）10x3（1+x）10.欲求原展开式中x5的系数，只需求出（1+x）10展开式中x5和x2的系数.而（1+x）10=1+x2+x5+.故（1x3）（1+x）10展开式中，x5的系数为=207.22.答案：d解析：先各看成整体，但水彩画不在两端，则为，然后水彩画与国画各全排列，所以共有23.答案：16解析：分两组比赛，每组有场，每组的第一名与另一组的第二名比赛有2场，三、四名比赛，冠亚军比赛，共有2+2+2=16（场）25.答案：解析：因为后排每人均比前排人高，因此应将6人中最高的3个人放在后排，其余3人站前排.故所有排法有=36种.故后排每人均比前排同学高的概率为29.答案：甲解析：根据题意，需要比较和由于=0.158，=0.552 因此甲产量比较稳定.30.答案：7解析：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有10（种）选择方式至少为200种，设素菜为x种，20020，x（x1）40，x7至少应为7种素菜.32.答案：15解析：.评述：本题主要考查对可能事件的概率计算，以及考生分析问题解决问题的能力.古典概率是学习概率与统计的起点，而掌握古典概型的前提是能熟练地掌握排列组合的基本知识.35.答案：4900解析：完成这件事可分为两步：第一步：从甲组8人中抽取4个，有种方法；第二步：从乙组8人中抽取4人，有种方法.因此，比赛人员的组成共有=4900种可能.评述：本题考查分步计数原理、组合的概念以及组合数的运算，考查分析问题、解决问题的能力.评述：本题考查概率与数学期望，考查学生识表的能力.对图表的识别能力，是近年高考突出考查的热点.图表语言与其数学语言的相互转换，应成为数学学习的一个重点，应引起高度重视.38.答案：解析：，x.39.答案：5解析：由48，得24，24，n5.42.答案：46243.答案：解析：从9面旗帜中任取3面，共有（种）取法.现取3面，颜色与号码均不相同共有=6（种）因此，所求概率为.44.答案：解析：设次品数为，则（2，0.05），其中p=0.05为次品率，则q=0.95为正品率，于是由二项分布公式（列成表格）：即得所求结果.45.答案：12评述：本题主要考查两个基本原理、分类讨论思想，对分析解决问题的能力有较高要求.46.答案：40解析：由通项公式tr+1=（x3）5r（）r=2rx155r由题意，令155r=5.得r=2.含x5项的系数为22=40.48.答案： 179解析：展开式中x10的系数与（x+2）10的展开式中x10的系数和x8的系数有关，由多项式运算法则知所求系数为（1）221179.评述：本题考查在逻辑思维能力上的要求，兼考查分类讨论的思想.49. 答案：4解析：tr1，令r=3得x3的系数，解得n=4.50.答案： 4解析：tr1当，即r=8时，解得a=4.评述：本题考查二项式定理的基础知识，重点考查通项公式和项的系数的概念，兼考运算能力.53.答案： 32解析：7个点任取3点的组合数35，其中三点在一线上不能组成三角形的有3个，故组成三角形的个数为35332个.评述：本题是有限制条件的组合应用题，背景采用几何图形，对逻辑思维能力要求较高.易出现不排除不构成三角形的情况的错误.55.答案： 8解析：原式=（1x）2（1x2）4（12xx2）(1x2)4含x3的项为2x(x2)8x3，故x3的系数为8.56.答案：11解析：，由已知有57. 答案：350解析：选法是原装取2台组装取3台，原装取3台组装取2台.故不同的选取法有350种.解法二：先将4个球分成3组每组至少1个，分法有6种.然后再将这3组球放入4个盒子中每盒最多装一组.则恰有一个空盒的放法种数为6144种.