北师大版4.1函数教案.doc

4.1 函 数勉县三中 曹哲【教学目标】1初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，会求出另一个量的值；3了解函数的三种表示方法。4通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；5.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.【重点、难点、考点、易错点】重点：函数概念及判断两个变量之间是否是函数关系；难点：函数概念的理解；考点：1.用图像法表示函数；2.求函数关系式；易错点：对函数定义理解不透彻而导致判断函数关系的错误.【教学过程】第一环节、创设情景，导入新课 同学们，在生活中还有许多的变化过程，同样充满着千千万万个变化的量，这些变量之间到底具有怎样的关系呢？在数学上函数是刻画变量之间关系的常用模型，今天我们就一起来学习函数。第二环节、展现背景问题，提供概念抽象的素材问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？谁能描述一下坐摩天轮的感觉吗？下图反映了时间t(分）与摩天轮上人的高度h（米)之间的关系。当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？人的高度h随时间t的变化而变化，给定一个t值都有一个h值与之对应。称：人的高度h是时间t的函数。时间是自变量，高度是因变量。问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？1.填写下表：2.随着层数的增加，体的总数和将如何变化？3.该过程有几个变量，其中对于给定的每一个层数n ，物体总数 y对应有几个值？物体总数y随层数n的变化而变化，给定一个n值都有一个y值与之对应。称：物体总数y是层数n的函数。层数是自变量，物体总数是因变量。问题3.公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式S=V2/300，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）本题中反应了哪两个变量之间的关系？给定一个大于0的v值，你能求出相应的s值吗？第三环节：概念的抽象由以上三个问题，你对函数有所了解了吗？你能总结出函数的概念吗？在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.故函数的定义为：一般地，如果一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值和它对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y 是因变量。练习1：下列各式中，X是自变量，请判断Y是不是X的函数？ 是 是不是 是第四环节：合作探究探究一： 以上三个探究中的问题，都用到了什么方法来表示函数呢？归纳：函数的三种表达式： （1）图象；（2）表格；（3）关系式。三种函数表示法可以互相转化探究二、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？练习2：求下列式子中自变量的取值。 x取所有实数 x不等于0 x大于等于0探究三、什么是函数的值，如何求函数的值：归纳：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。练习3、某城市居民用的天然气，13收费2.88元，使用x3天然气应缴纳的费用为y（元），怎样用含x的式子表示y呢？y= 2.88x (用含x的代数式表示y),当x10时，y 2.88 （元）；当x20时，y 5.76 （元）。第五环节：当堂检测：第六环节：应用提高1.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x(2) 由x0及0.1x 50得0 x 500自变量的取值范围是: 0 x 500(3)把x = 200代入 y =50 0.1x得 :y=50-0.1200=30因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。第七环节：课堂小结、课后作业：本节课我们就学完了，请大家谈谈本节课有什么收获？1初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。2在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。3函数的三种表达式：图象法；列表法；关