青岛58中直升考试试卷——数学(含标准答案——.doc

密 封 线毕业学校：_ 姓名：_ 考试号：_青岛五十八中2010年优秀学生推荐直升招生考试数学笔试试卷(考试时间：90分钟 满分：150分)友情提示：本卷共7页，第一大题的答案需用2B铅笔涂到答题卡上，其它题目直接在试卷上作答.题 号一二三总分得 分统计人审核人得分阅卷一、单项选择题（每个小题只有一项正确，每小题6分，共60分，请将答案用2B铅笔涂到答题卡上）1两个二次函数y=ax2+bx+c与y=bx2+ax+c的图象只可能是下图中的( ).0xyA0xyB0xyC0xyD第1页（共7页）21BCDEA2如图，把ABC沿DE折叠（DE与BC不平行），当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1+2之间有一种数量关系始终不变.这个规律是（ ）.AA=1+2 B2A=1+2C3A=21+2 D3A=2（1+2）3光线从M(-2,3)射到x轴上一点P(1,0)后被x轴反射，则反射光线所在直线对应的函数是（ ）.Ay=-x-1 By=x-1Cy=-x+1 Dy=x+14一树干被台风吹断，折成与地面成30角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为（ ）米.A B C D5现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y)，那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（ ）.BCAD243453A B C D6图中小圆圈表示网络的结点，结点之间的连结表示它们有网线相连，相连标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，若信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）.BCDAFEA11 B10 C8 D77在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足，连结DF，则CDF=（ ）.A80 B70 C65 D608a、b、c、d为实数，规定以下运算：(a,b)(c,d)=(a+c,b+d)(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc)则以下说法正确的是（ ）.A若(3,4-x)(x,4)=(4,5)，则x=1B若(x,1)(x-2,1)=(2,4)，则x=3或-1C若(x,y)(y,x-2)=(2,4)，则x=3,y=1D若(x,x-2)(x+2,4)=(16,y)，则x=4,y=28或x=-2,y=-89有一张水平支起的大网，其网格均为边长为6cm的正方形，现把一枚均匀的圆形硬币保持水平状态下落.若硬币的直径为2cm，则硬币不碰到网线的概率为（ ）.A B C D第2页（共7页）10下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体展开图的是（ ）.ABCD得分阅卷二、填空题（每小题6分，共30分）得分阅卷11某种品牌服装在某商场平均每天可销售15件，每件盈利50元.如果每件降价1元，则每天可多销售3件，若要每天盈利1350元，则每件应降价_元.12甲、乙两人各进行10次射击，统计中靶情况如下：甲：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7 乙：8,4,9,8,7,7,2,9,6,10则甲的中靶环数的中位数为_，乙的中靶环数的方差=_.O12013把一个半径为8cm的圆铁片剪成如图两个扇形和，并分别做成圆锥侧面，由扇形做成的圆锥的高为_cm，侧面积为_cm2.一只小虫从由扇形做成的圆锥底面圆上一点P绕侧面爬行一周后又回到P点，则小虫爬行的最短距离为_cm.14函数y1=-x2+2x+4，y2=x+2，则使y1y2的x的取值范围是_.15观察下列由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律.第3页（共7页）密 封 线图中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；图中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，则第n个图形中看不见的小正方体的数目为_个.三、解答题（本题共60分）4560东PA北16（本题14分）如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60方向，以18海里/小时的速度驶离港口.现两船同时出发， 出发后几小时两船与港口P的距离相等？ 出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：）第4页（共7页）密 封 线毕业学校：_ 姓名：_ 考试号：_17（本题15分）为了回馈顾客，某商场在“五一”期间对一次购物超过200元的顾客进行抽奖返券活动.活动方案有二：方案一：顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次（甲盘的白色区域占，乙盘的白色区域占，其余均为黑色区域），若转盘停止时指针的指向为下表中的组合，则可按下表获得赠券.两转盘颜色（甲，乙）（黑，黑）（黑，白）（白，黑）（白，白）中奖券金额0元10元20元50元方案二：尊重顾客意愿，可以不经过抽奖，直接领取10元赠券.问题： 方案一中，顾客获得10元和50元赠券的概率分别是多少？ 如果你是顾客，你会选择两种方案中的哪一种？试通过计算给出合理理由.第5页（共7页）18（本题15分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系如图1的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2中的抛物线表示.0tP300200100100200300(元/100kg)0tQ25015010050150250(元/100kg)300图1图2 求出图1表示的市场售价P与时间t的函数关系式. 求出图2表示的种植成本Q与时间t的函数关系式. 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？第6页（共7页）0xyCBPAQ密 封 线19（本题16分）如图所示，平面直角坐标系中，四边形OABC内接于半圆，其中OA为直径，弦AB=OC=3cm,OAB=60，P点从O点出发，以2cm/s的速度向A运动；同时，Q从A点出发，沿边AB向B以1cm/s的速度运动. 求运动x秒后Q点的坐标（用含x的式子表示）. 是否存在x，使得PQOB？若存在，则求出x的值；若不存在，说明理由. 求BC的长. 当P、Q运动时，写出五边形OPQBC的面积y与时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围（不包括点P在O、A两点时的情况）.求出五边形OPQBC的面积的最小值及此时x的值.第7页（共7页）青岛五十八中2010年优秀学生推荐直升招生考试数学笔试答案(考试时间：90分钟 满分：150分)一、单项选择题（每小题6分，共60分）题号12345678910答案DBBBBCDDAC二、填空题（每小题6分，共30分）115或40127，5.413，14-1x215n3-3n2+3n-14560东PA北ECD三、解答题（本题共60分）16（本题14分）解：如图示 设出发后x小时两船与港口P距离相等根据题意，得 81-9x=18x解这个方程得 x=3 出发后3小时两船与港口P的距离相等 6分 设出发后x小时乙船在甲船的正东方向此时，甲、乙两船的位置分别在点C、D处，连结CD,过点P作PECD,垂足为E,则点E在点P的正南方向。 9分在RtCEP中，CPE=45， PE=PCcos45在RtPED中，EPD=60， PE=PDcos60 PCcos45= PDcos60,PC=81-9x, PD=18x, （81-9x）cos45= 18xcos60 12分解之，得 x3.7 13分答：出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向。 14分17（本题15分）解：设获得0元，10元，20元和50元奖券的概率分别为P1，P2，P3，P4 出现（黑，白）的概率P2= 获得10元奖券的概率为出现（白，白）的概率为P4= 获得50元奖券的概率为 6分 应选方案一中奖券金额与其概率的对应关系为：中奖券金额0元10元20元50元概率 9分中奖额的预期为X=0P1+10P2+20P3+50P4=0+10+20+50=15元1510 应该选择方案一。 15分18（本题15分）解：分别使用待定系数法易求出P，Q的函数式为： P= 3分Q= （0t300） 6分 y= 9分当0t200时，y=-(t-50)2+100 t=50时，y取得区域上最大值为100 11分 20087.5,可知，当0t300时，可以获得最大收益100,此时t=50。 15分0xyCBPAQFE19（本题16分）解： 如图，连结OB, OA为直径， OBA=90又 AB=3cm，OAB=60 OA=6作QEOA于点E则 AQ=x，QE=x，AE=x 运动x秒后Q点的坐标为(6-，x) 4分 要使PQOB，只需，即 x=1.5秒答：存在x=1.5，使得PQOB。 8分 先证明四边形OABC为梯形（