28.2举例应用---俯角、仰角.docx

义务教育人教版（2013年审定）九年级下册第28章28.2.2应用举例（例4） 解直角三角形的应用-俯角、仰角问题 河南省商丘市柘城县第二实验中学 郑兰卫一、教学目标1、使学生了解什么是仰角和俯角2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题二、教学重点、难点重点：用三角函数有关知识解决观测问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型三、教学过程（一）复习引入 1.解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：A+B=90 (3)边角之间的关系：tanA=，问题2：利用解直角三角形解决实际问题的一般过程是什么？（1）将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形。（2）根据题目已知特点，选用适当边角关系，解直角三角形。（3）用得到数学问题的答案，再转化，得到实际问题的答案 问题3：利用解直角三角形的知识解决实际问题的思想方法是什么？（构造与转化）构造什么：构造直角三角形。怎样转化：把我们所要求的未知量和已知量转化到我们构造的直角三角形中。情景引入：王尚同学被学校评为国旗升旗手，他在训练中发现国旗升到顶端的时间与国歌播放的时间总不能一致，他知道国歌播放的时间是45秒，但不知道国旗上升的高度是多少？谁能帮他测量一下？(二)重点、难点的学习1仰角、俯角如图：平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？（三种，重叠、向上和向下）（结合示意图给出仰角和俯角的概念）当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角（三）教学互动1.如图(6-16)，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角为30，请问图中哪一个角是俯角？哪些角是30？2.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为榕湖景区增添了一道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5(如图)已知测量仪器CD 的高度为1米，则图中哪一个角是仰角？3为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72米，那么树的高度是多少？(sin52=0.8，cos52=0.6，tan52=1.3精确到0.1米)谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来（为了巩固加深学生对仰角、俯角的了解，配备了这三个练习）（四）例题分析例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?分析：（分析过程要突出解直角三角形在实际生活中应用的思想方法：构造与转化。在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了。）在中，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.解: 如图，过A作水平线交BC于D，由题知在RtABD和RtACD 中，=30 =60 AD=120. BD=ADtan=120tan30CD=ADtan=120tan60 答:这栋楼高约为277.1m.（三）解决情景问题（由于学生只接触了一道实际应用题，对其还不熟悉，不会将其转化为数学问题，因此教师在学生充分地思考后，应引导学生分析）如图，小东学过本节课后积极帮王尚同学解决问题。如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）（为了前后照应设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的）（四）课堂小结：谈谈本节课你的收获是什么？解决与俯角和仰角有关的实际问题，必须先据视角(仰角、俯角)的意义画出水平线找准视角，建立数学模型，然后构造直角三角形，利用解直角三角形的知识解决要求的问题四、布置作业1 . 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC = 1 200 m，从飞机上 看地平面指挥台B的俯角 = 1631.求飞机A与指挥台B的距离（sin 1631 0.28，cos 1631 0.96，tan 1631 0.29 结果取整数).2. 如图，建筑物