【三维设计】浙江省杭州市高考数学二轮复习 专题能力提升训练十 数列.doc

杭州附中三维设计2013年高考数学二轮复习：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设，则数列的最大项为( )a 5b 11c 10或11d 36【答案】d2由下列表达式确定的数列：；，其中表示等差数列的序号是( )a b c d 【答案】c3已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是( )abcd 【答案】d4若数列an的前n项和sn = 3na，若数列an为等比数列，则实数a的取值是( )a3b1c0d1【答案】b5数列的通项公式，则该数列的前( )项之和等于9。a98b99c96d97【答案】b6已知等比数列的公比是2，则的值是( )abc4d16【答案】c7已知函数对应关系如表所示，数列满足：则=( )a3b2c1d不确定【答案】a8已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)( )a8b8cd【答案】b9数列的前n项和为s=n2+2n-1，则a1+a3+a5+a25=( )a. 350 b. 351 c. 337 d. 338【答案】a10有下列数组排成一排： 如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第项是( )abcd【答案】b11已知f（x）是定义在r上的不恒为零的函数，且对于任意的a、br，满足 f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）一2，令的通项公式为( )abcd【答案】d12已知,，且满足求=( )a b c 4d 2【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_【答案】14对于一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，若为数列的前n项和，则=_【答案】15数列，的一个通项公式为 【答案】16某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则= 【答案】61三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17数列an满足sn=2n-an（nn*）.(1)计算a1，a2，a3，a4 (2)猜想通项公式an，并用数学归纳法证明.【答案】（1）a1=1，a2=,a3=,a4= (2)猜想an=,证明：当n=1时，a1=1猜想显然成立；假设当n=k（n1且nn*）时，猜想成立，即ak=,sk=a1+a2+ak=2k-ak,那么，n=k+1时，ak+1=sk+1-sk=2（k+1）-ak+1-（2k-ak），ak+1=,当n=k+1时猜想成立；综合，当nn*时猜想成立.18已知各项均为正数的数列前项和为，对总有2，成等差数列.(1）求数列的通项公式；(2）若，求数列的前项和.【答案】（1）2，, 成等差数列， 当时，解得当时，即 数列是首项为2，公差为2的等差数列，(2）又，得 19已知等比数列(i）求的通项公式；(ii）令，求数列的前n项和sn.【答案】（i）设数列的公比为q， 由 可得 解得a1=2，q=4. 所以数列的通项公式为 (ii）解：由， 得 所以数列是首项b1=1，公差d=2的等差数列. 故. 即数列的前n项和sn=n2.20已知数列的前n项和为满足,() 猜想数列的单调性，并证明你的结论；()对于数列若存在常数m0,对任意的，恒有 ， 则称数列为b-数列。问数列是b-数列吗？ 并证明你的结论。【答案】()由已知得由猜想：数列是递减数列 下面用数学归纳法证明：(1）当n=1时，已证命题成立 (2）假设当n=k时命题成立，即易知，那么 = 即也就是说，当n=k+1时命题也成立，由（1）、（2）可知，命题成立 () 数列是b-数列。当时，当时，易知 所以数列是b-数列。 21已知数列(1）证明(2）求数列的通项公式an.【答案】（1）方法一 用数学归纳法证明：1当n=1时， ，命题正确.2假设n=k时有 则 而又时命题正确.由1、2知，对一切nn时有方法二：用数学归纳法证明： 1当n=1时，； 2假设n=k时有成立， 令，在0，2上单调递增，所以由假设有：即也即当n=k+1时 成立，所以对一切