山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学 导数、排列组合测试题 新人教A版必修5.doc

山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学 导数、排列组合测试题 新人教a版必修5第i卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知是虚数单位，则等于( )a. b. c. d.2已知函数，求（ ）a b5433二项式展开式中的常数项是( )a第7项 b第8项 c第9项 d第10项4在复平面内，复数(2i)2对应的点位于 ()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限5用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数. a.6 b.9 c.10 d.8 6设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为 （ ）a. b. c. d.7已知,则的值为（ ）a 1 b2 c 3 d48已知复数，是的共轭复数，且则a、b的值分别为( )a b c d9已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）a.2 b. c. d.10某中学从名男生和名女生中推荐人参加社会公益活动，若选出的人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）a种 b种 c种 d种11函数的导函数的部分图象为（ ）12由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）abcd第ii卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知复数z满足，那么_14在二项式的展开式中，含的项的系数是 15 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）16已知边长分别为a、b、c的三角形abc面积为s，内切圆o半径为r，连接oa、ob、oc，则三角形oab、obc、oac的面积分别为cr、ar、br，由s=cr+ar+br得r=，类比得若四面体的体积为v,四个面的面积分别为a、b、c、d，则内切球的半径r=_.三、解答题（本大题共小题，共4分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17（10分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标18（12分）已知函数（）求的单调区间；（）求在区间上的最值19（12分）已知是函数的一个极值点。（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。20（12分）已知，设函数（1）若，求函数在上的最小值（2）判断函数的单调性 21（13分）已知函数f(x)=ln(1+x).(1)求f(x)的极小值; (2)若a、b0,求证:22、(13分）已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点p（2，f（2）处的切线方程为y=-3x+2ln2+2。（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）；3 17、（1）f（x）=（x3+x-16）=3x2+1，在点（2，-6）处的切线的斜率k=f（2）=322+1=13，切线的方程为y=13x-32（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f（x0）=3x02+1，直线l的方程为y=（3x02+1）（x-x0）+x03+x0-16又直线l过点（0，0），0=（3x02+1）（-x0）+x03+x0-16，整理，得x03=-8，x0=-2，y0=（-2）3+（-2）-16=-26，直线l的斜率k=3（-2）2+1=13，直线l的方程为y=13x，切点坐标为（-2，-26） 19、解：（）因为所以因此a=16（）由（）知，f（x）=16ln（1+x）+x210x，x（1，+） 当x（1，1）（3，+）时，f（x）0当x（1，3）时，f（x）0所以f（x）的单调增区间是（1，1），（3，+）f（x）的单调减区间是（1，3）（）由（）知，f（x）在（1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+）上单调增加，且当x=1或x=3时，f（x）=0所以f（x）的极大值为f（1）=16ln29，极小值为f（3）=32ln221因此f（16）=162101616ln29=f（1）f（e21）32+11=21f（3）所以在f（x）的三个单调区间（1，1），（1，3），（3，+）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）bf（1）因此，b的取值范围为（32ln221，16ln29）20、解：（1）若a=3e，则f（x）=3x-3elnx+1f(x)3令f（x）0，解得：xe，令f（x）0，解得：xe，f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，2e上单调递增故当x=e时，函数f（x）取得最小值，最小值是f（e）=1（2）由题意可知，函数f（x）的定义域是（0，+）又f(x)3当a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，令f(x)0解得，x，此时函数f（x）是单调递增的令f(x)0解得，0x，此时函数f（x）是单调递减的综上所述，当a0时，函数f（x）的单调递增区间是（0，+）当a0时，函数f（x）的单调递增区间是(，+)，单调递减区间是(0，) 21、解：（1）f（x）=-=，x-1当-1x0时，f（x）0，f（x）在（-1，0）上单调递减，当x=0时，f（x）=0，当x0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，所以x=1是f（x）的极小值点也是最小值点，所以f（x）的极小值=f（0）=0；（2）由（1），f（x）f（0）=0，从而ln（1+x）在定义域（-1，+）上恒成立要证lna-lnb1-成立即证1-成立令1+x=，则=1-=1-于是lna-lnb1-，不等式成立。22、解：（1）f（x）=-2bx，f（2）=-4b，f（2）=aln2-4b，-4b=-3，且aln2-4b=-6+2ln2+2，解得a=2，b=1；（2）f（x）=2lnx-x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx-x2+m，则h（x）=，令h（x）=0，得x=1（x=-1舍去），在，e内，当x，1）时，h（x）0，所以h（x）是增函数；当x（1，e时，h（x）0，所以h（x）是减函数，则方程h（x）=0在，e内有