高考数学一轮复习检测《数列求和》.doc

数列求和 【选题明细表】知识点、方法题号公式法求和1、2、12分组转化法求和3、7并项法求和4、8裂项相消法求和5、9、11错位相减法求和6、10一、选择题1.设an是由正数组成的等比数列,sn为其前n项和.已知a2a4=1,s3=7,则s5等于(b)(a)152(b)314(c)334(d)172解析:an是由正数组成的等比数列,且a2a4=1,q0,a32=1,a3=1,s3=7=1q2+1q+1,6q2-q-1=0,q=12q=-13舍,a1=1q2=4,s5=41-1321-12=314.故选b.2.已知数列an的前n项和sn=an2+bn(a、br),且s25=100,则a12+a14等于(b)(a)16(b)8(c)4(d)不确定解析:由数列an的前n项和sn=an2+bn(a、br),可知数列an是等差数列,由s25=(a1+a25)252=100,解得a1+a25=8,所以a1+a25=a12+a14=8,故选b.3.数列1+2n-1的前n项和为(c)(a)1+2n(b)2+2n(c)n+2n-1(d)n+2+2n解析:由题意得an=1+2n-1,所以sn=n+1-2n1-2=n+2n-1,故选c.4.(2013年高考福建卷)数列an的通项公式an=ncos n2,其前n项和为sn,则s2013等于(a)(a)1006(b)2013(c)503(d)0解析:an=ncos n2,当n为奇数时,an=0,当n为偶数时,an=n,n=4m-n,n=4m-2,其中mn*,s2013=a1+a2+a3+a4+a5+a2013=a2+a4+a6+a8+a2013=-2+4-6+8-10+12-14+2013=(-2+4)+(-6+8)+(-2013+2013)=2503=1006.故选a.5.设函数f(x)=xm+ax的导函数f(x)=2x+1,则数列1f(n)(nn*)的前n项和是(a)(a)nn+1(b)n+2n+1(c)nn-1(d)n+1n解析:f(x)=mxm-1+a=2x+1,所以a=1,m=2,所以f(x)=x(x+1),则1f(n)=1n(n+1)=1n-1n+1,用裂项相消法求和得数列1f(n)(nn*)的前n项和sn=nn+1.故选a.6.12+12+38+n2n等于(b)(a)2n-n-12n(b)2n+1-n-22n(c)2n-n+12n(d)2n+1-n+22n解析:法一令sn=12+222+323+n2n,则12sn=122+223+n-12n+n2n+1,-得,12sn=12+122+123+12n-n2n+1=121-12n1-12-n2n+1,sn=2n+1-n-22n.故选b.法二取n=1时,n2n=12,代入各选项验证可知选b.二、填空题7.在数列an中,a1=32,an+1=an2-an+1(nn*),则s=1a1+1a2+1a3+1an的整数部分为.解析:因为1an+1-1=1an-1-1an,所以1an=1an-1-1an+1-1,故s=1a1+1a2+1a3+1an=(1a1-1-1a2-1)+(1a2-1-1a3-1)+(1an-1-1an+1-1)=1a1-1-1an+1-1=2-1an+1-1,因为an1,所以s1,所以有1s0.所以当n21时,|an|的前n项和tn=|a1|+|a2|+|an|=-a1-a2-an=-sn=-32n2+1232n.当n22时,|an|的前n项和tn=|a1|+|a2|+|an|=-a1-a2-a21+