高中数学 基础知识篇 第3章 3.2均值不等式同步练测 新人教B版必修5.doc

3.2 均值不等式（数学人教b版必修5）建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分2一、选择题（每小题5分，共20分）1. 已知f(x)x+ -2(x0),则f(x)的（ ）a.最大值为0 b.最小值为0c.最大值为-4 d.最小值为-42.函数f（x）= （0x2）的值域是（ ）a.- ， b. - ，c. - ， d. - ，3. 设a1，b1且ab-（a+b）=1，那么（ ）a.a+b有最小值2（+1）b.a+b有最大值（+1）2c.ab有最大值+1d.ab有最小值2（+1）4. 下列函数中，最小值为4的函数是（ ）a.y=x+ b.y=sin x+(0x)c.y=d.y=+二、填空题(每小题5分，共10分)5已知关于x的不等式在x(a,+)上恒成立，则实数a的最小值为_.6.某商场中秋节前30天月饼销售总量f(t)（单位：盒）与时间t(0t30，单位：天)的关系大致满足，则该商场前t天的平均销售量(如前10天的平均销售量为 盒)最少 为_.三、解答题(共70分)7（15分）已知a，b，c（0，+），求证：+a+b+c.8. (15分)已知x0，y0，且x+2y=1，求+的最小值.9（20分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x).(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.10. （20分）某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅栏，每米长造价40元，两侧用砖墙，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元.计算：仓库底面积s的最大允许值是多少？为使s达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅栏应设计为多长？3.2 均值不等式（数学人教b版必修5） 答题纸 得分： 一、选择题题号1234答案二、填空题5 6 三、解答题7.8.9.10.3.2 均值不等式（数学人教b版必修5）参考答案一、选择题1. c 解析： x0， -x0， x+ -2=-(-x)+ -2-2 -2=-4，等号成立的条件是-x= ，即x=-1满足定义域.2.c 解析：f（x）=当x0，时，令t=cos x-1，1，构造函数g（t）=，通过整理此解析式得g（t）=-(+t)+ + -+=，所以f（x）=g（t）0，.同理，当x（，2时，f（x）=-，0.综上所述，f（x）=（0x2）的值域是-，.3. a 解析： ab-（a+b）=1，ab（）2， （）2-（a+b）1，它是关于a+b的一元二次不等式，将a+b作为一个整体，解得a+b2（+1）或a+b2（1-）（舍去）. a+b有最小值2（+1）.又 ab-（a+b）=1，a+b2， ab-21，它是关于的一元二次不等式，将作为一个整体，解得+1，或1-（舍去）. ab3+2，即ab有最小值3+2，故选a.4.c 解析：a选项，y=x+ 4或x+ -4， a不正确；b选项等号不能取到；d选项，与a选项相同，所以只有c选项正确.二、填空题5. 解析：因为xa，所以2x+ =2(x-a)+ +2a2 +2a=2a+4，即2a+47，所以a ，即a的最小值为 .6.18 解析：平均销售量y= =t+ +1018，当且仅当t= ，即t=41，30时等号成立，即平均销售量最少为18.三、解答题7. 解：证明： a，b（0，+）， +b2=2a，同理+c2=2b，+a2=2c，当且仅当a=b=c时，上述三式均取“=”.三式两边分别相加得+b+c+a2a+2b+2c，即+a+b+c.8解：因为x0，y0，且x+2y=1，所以+=+=1+2+3+2 =3+2.当且仅当=且x+2y=1，即x=-1，y=1-时，等号成立.所以+的最小值为3+2.9.解：(1)设题中比例系数为k，若每批购入x张书桌，则共需分 批，每批价值为20x元，由题意得f(x)= 4+k20x.由x=4时，f(x)=52，得k= = . f(x)= +4x(0x36，x).(2)由(1)知f(x)= +4x(0x36，x)， f(x)2 =48(元).当且仅当 =4x，即x=6时，上式等号成立.故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用.10. 解：设铁栅栏长为x米，一堵砖墙长为y米，则有s=xy.由题意得40x+245y+20xy=3 200.由基本不等式得3 2002+20xy=120+20xy=120+20s，