2011年恩施中考数学试卷.doc

教育城中考网：/zhaokao/zk 第17页2011年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）1、（2011恩施州）2的倒数是（）A、2B、12C、12D、不存在解答：解：2的倒数是12故选C2、（2011恩施州）下列运算正确的是（）A、a6a2=a3B、a5a3=a2C、（3a3）2=6a9D、2（a3b）23（a3b）2=a6b2解答：解：A、a6a2=a4，故本选项错误；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（3a3）2=9a6，故本选项错误；D、2（a3b）23（a3b）2=a6b2，故本选项正确故选D3、（2011恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43，则的度数是（）A、43B、47C、30D、60解答：解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，ABDE，=EDC，又CED=43，ECD=90，=EDC=90CED=9043=47，故选B4、（2011恩施州）解方程（x1）25（x1）+4=0时，我们可以将x1看成一个整体，设x1=y，则原方程可化为y25y+4=0，解得y1=1，y2=4当y=1时，即x1=1，解得x=2；当y=4时，即x1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5则利用这种方法求得方程 （2x+5）24（2x+5）+3=0的解为（）A、x1=1，x2=3B、x1=2，x2=3C、x1=3，x2=1D、x1=1，x2=2解答：解：（2x+5）24（2x+5）+3=0，设y=2x+5，方程可以变为 y24y+3=0，y1=1，y2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=1，所以原方程的解为：x1=2，x2=1故选D5、（2011恩施州）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x（k1k20）的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A、2x0或x1B、2x1C、x2或x1D、x2或0x1解答：解：如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x（k1k20）的图象的交点的横坐标分别为x=2或x=1，若y1y2，则y1的图象在y2的上面，x的取值范围是2x0或x1故选A6、（2011恩施州）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A、20060xB、14015xC、20015xD、14060x解答：解：学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，师生的总人数为45x+20，又租用60座的客车则可少租用2辆，乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+2060（x3）=45x+2060x+180=20015x故选C7、（2011恩施州）如图，直线AB、AD与O相切于点B、D，C为O上一点，且BCD=140，则A的度数是（）A、70B、105C、100D、110解答：解：过点B作直径BE，连接OD、DEB、C、D、E共圆，BCD=140，E=180140=40BOD=80AB、AD与O相切于点B、D，OBA=ODA=90A=360909080=100故选C8、（2011恩施州）一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A、B、2C、3D、4解答：解：依题意知母线l=2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=rl=12=2故选B9、（2011恩施州）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A、11B、5.5C、7D、3.5解答：解：作DM=DE交AC于M，作DNAC，DE=DG，DM=DE，AD是ABC的角平分线，DFAB，DE=DN，DEFDNM，ADG和AED的面积分别为50和39，SMDG=SADGSAMG=59039=11，SDNM=SDEF=12SMDG=1211=5.5故选B10、（2011恩施州）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）A、24B、42C、51D、15解答：解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；则13时看到的两位数为x+10y，1213时行驶的里程数为：（10y+x）（10x+y）；则14：30时看到的数为100x+y，14：30时13时行驶的里程数为：（100x+y）（10y+x）；由题意列方程组得：&x+y=6&100x+y（10y+x）1.5=10y+x（10x+y），解得：&x=1&y=5，所以12：00时看到的两位数是15，故选D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可，答案不全等均不得分）11、（2011恩施州）到2010年底，恩施州户籍总人口约为404.085万人，用科学记数法表示为4.0107人（保留两个有效数字）解答：解：404.085万=4040850=4.040851074.0107故答案为：4.010712、（2011恩施州）分解因式：x3y+2x2yxy=xy（x1）2解答：解：x3y+2x2yxy=xy（x22x+1）（提取公因式）=xy（x1）2（完全平方公式）故答案为：xy（x1）213、（2011恩施州）如图，AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB=6，AOB=60，反比例函数y=kx（k0）的图象经过点A，将AOB绕点O顺时针旋转120，顶点B恰好落在y=kx的图象上，则k的值为93解答：解：过A点作ACx轴，垂足为C，设旋转后点B的对应点为B，则AOB=AOB+BOB=60+120=180，双曲线是中心对称图形，OA=OB，即OA=OB，又AOB=60，AOB为等边三角形，OA=AB=6，在RtAOC中，OC=OAcos60=3，AC=OAsin60=33，k=OCAC=93故答案为：9314、（2011恩施州）若不等式xa只有4个正整数解，则a的取值范围是4a5考点：一元一次不等式的整数解。分析：首先根据题意确定四个正整数解，然后再确定a的范围解答：解：不等式xa只有四个正整数解，四个正整数解为：1，2，3，4，4a5，故答案为：4a5，15、（2011恩施州）形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为316，则第四张卡片正面标的数字是5或6解答：解：易得2，3，4，x在2次实验中都有可能出现，那么共有44=16种可能，两次抽取的卡片上的数字之和等于8的情况可能有4+4，5+3、3+5或4+4，2+6，6+2有3种，第四张卡片上标的数字可能是5或6，故答案为5或616、（2011恩施州）2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”若这四个全等的直角三角形有一个角为30，顶点B1、B2、B3、Bn和C1、C2、C3、Cn分别在直线y=12x+3+1和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为2（23）n解答：解：B1点坐标设为（t，t），t=12t+3+1，解得：t=23（3+1），如果B1N1=a，那么大正方形边长为2a，阴影正方形边长为（31）a，可以理解成是一系列的相似多边形，相似比为2：3，第2个阴影正方形的面积为：（31）49（3+1）=29，第3个阴影正方形的面积为：（31）827（3+1）=1627，第n个阴影正方形的面积为：（31）（23）n（3+1）=2（23）n，故答案为：2（23）n三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（2011恩施州）先化简分式：（a3a+4a+3）a2a+3a+3a+2，再从3、53、2、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值解答：解：原式=a2+3a3a4a+3a+3a2a+3a+2=a+3，当a=53时，原式=53+3=518、（2011恩施州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PCCD与AE交于点P，QCBC与AF交于点Q求证：四边形APCQ是菱形解答：解：AC=AD，AF是CD边上的中线，AFC=90，ACF+CAF=90，ACF+PCA=90，PCA=CAF，PCAQ，同理：APQC，四边形APCQ是平行四边形PECQFC，PC=QC，四边形APCQ是菱形19、（2011恩施州）正在修建的恩黔高速公路某处需要打通一条隧道，工作人员为初步估算隧道的长度现利用勘测飞机在与A的相对高度为1500米的高空C处测得隧道进口A处和隧道出口B处的俯角分别为53和45（隧道进口A和隧道出口B在同一海拔高度），计算隧道AB的长（参考数据：sin53=45，tan53=43）解答：解：作CDAB，勘测飞机在与A的相对高度为1500米的高空C处测得隧道进口A处和隧道出口B处的俯角分别为53和45，CD=1500m，CAD=53，CBD=45，tan53=43=CDAD=1500AD，AD=1125m，CD=BD=1500m，AB=1125+1500=2625m答：隧道AB的长为2625m20、（2011恩施州）恩施州教科院为了解全州九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校的九年级学生参加4月份的调研测试，并把成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A等级：96分及以上；B等级：72分95分；C等级：30分71分；D等级：30分以下，分数均取整数）（1）参加4月份教科院调研测试的学生人数为4250人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数是72；（4）2011年恩施州初中应届毕业生约45000人，若今年恩施州初中毕业生学业考试试题与4月份调研测试试题难度相当（不考虑其它因素），请利用上述统计数据初步预测今年恩施州初中毕业生学业考试的A等级人数约为12600人解答：解：（1）170040%=4250（人），故答案为：4250；（2）42508501700510=1190（人），如图所示；（3）3608504250=72，故答案为：72；（4）4500011904250=12600（人）故答案为：1260021、（2011恩施州）如图，已知AB为O的直径，BD为O的切线，过点B的弦BCOD交O于点C，垂足为M（1）求证：CD是O的切线；（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）解答：（1）证明：连接OCODBC，O为圆心，OD平分BCDB=DCOBDOCD（SSS）OCD=OBD又AB为O的直径，BD为O的切线，OCD=OBD=90，CD是O的切线；（2）DB、DC为切线，B、C为切点，DB=DC又DB=BC=6，BCD为等边三角形BOC=360909060=120，OBM=9060=30，BM=3OM=3，OB=23S阴影部分=S扇形OBCSOBC=120231801263=43333（cm2）22、（2011恩施州）宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A、B两种材料共50箱已知A种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨；B种材料一箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙，设A种材料进了x箱（1）求厂家共有多少种进货方案（不要求列举方案）？（2）若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y（万元）与x（箱）的函数关系大致如下表，请先根据下表画出简图，猜想函数类型，求出函数解析式（求函数解析式不取近似值），确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润，并求出最大利润x1520253038404550y10约27.5840约48.20约49.10约47.1240约26.99解答：解：（1）设A种材料进了x箱，则B种材料进了50x箱，根据题意可知：&1.8x+50x90&0.4x+1.2（50x）50解得12.5x50x取整数，故有37种进货方案；（2）由以上数据可知该函数为二次函数，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由图象可知二次函数经过（15，10）（25，40）（45，40），将三点坐标代入二次函数解析式可得a=0.1，b=7，c=72.5二次函数的解析式为y=0.1x2+7x72，5，当x=b2a=35时，能让厂家获得最大利润，最大利润为50.10万元23、（2011恩施州）知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证解答：解：（1）纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米，假设底面长为x，宽就为0.6x，体积为：0.6xx0.5=0.3，解得：x=1，AD=1，CD=0.6，DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=12CD=0.3，WQ=MK=12AD=12，QM=12+0.5+1+0.5+12=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是32.2=6.6平方米；从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，如图可知MAE，NBG，HCF，FDQ面积相等，且和为2个矩形FDQD1，又菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积；从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，（2）将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半时，边长为：0.5，0.3，底面积将变为：0.30.5=0.15，将变为原来的14，高再变为原来的一半时，体积将变为原来的18，水果商的要求不能办到24、（2011恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=43x+8与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B（x0，0），其中x00，又点P是抛物线的对称轴l上一动点（1）求点A的坐标，并在图1中的l上找一点P0，使P0到点A与点C的距离之和最小；（2）若PAC周长的最小值为10+241，求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（3）如图2，在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动（M不与端点C、O重合），过点M作MHCB交x