河北南宫一中高三数学二轮复习 92 用样本估计总体学案.docVIP

第九章 第2讲用样本估计总体学习目标：1了解分布的意义与作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释1条重要规律方差和标准差刻画样本数据的分散程度标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小2个必会比较频率分布直方图与茎叶图的优点和缺点(1) 频率分布直方图：优点：频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的规律缺点：数据的轻微变化都要重新作图(2) 茎叶图：优点：很直观，能看出分布规律，原有信息不会被抹掉，还能添加新数据缺点：数据少时方便，数据较多时不方便3点必知不同中位数、众数和平均数的区别(1)由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位数、众数都不具有的性质(2)众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题(3)某些数据的变动对中位数可能没有影响中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势.考点1统计图表的含义1. 作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)(2)决定组距和组数(3)将数据分组(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图. 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ，就得到频率分布折线图3. 总体密度曲线：随着 的增加，作图时所分的 增加， 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线4. 茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧(1)频率直方图的纵轴表示 ，小长方形的面积表示 ，各小长方形的面积之和等于 .(2)在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图巳知记录的平均身高为174 cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为x，则x的值为 .考点2样本的数字特征判断下列说法是否正确(在括号内填“”或“ ”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势( )(2)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据( )(3)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大( )(4)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论( ) (5)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了( )(6)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次( )(7)茎叶图只能表示有两位有效数字的数据( )考向一例12013福建高考某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()本例已知条件不变，根据频率分布直方图估计这600名学生测试成绩的平均分触类旁通：应用频率分布直方图时的注意事项用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键频率分布直方图有以下几个要点：(1)纵轴表示频率/组距；(2)频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比；(3)直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1.1. 2013辽宁高考某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()考向二例22013重庆高考以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()a. 2,5 b. 5,5 c. 5,8 d. 8,8触类旁通：茎叶图的绘制及应用(1)茎叶图的绘制需注意：“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；重要出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据(2)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等2. 2012陕西高考从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则()a. 甲m乙 b. 甲乙，m甲乙，m甲m乙 d. 甲乙，m甲m乙考向三例32013山东高考将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：触类旁通：样本数字特征及公式推广(1)平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体一种简明的阐述平均数、中位数、众数描述总体的集中趋势，方差和标准差描述波动大小(2)平均数、方差公式的推广若数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则数据mx1a，mx2a，mxna的平均数为ma，方差为m2s2.3. 2012安徽高考甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()a甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数b甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数c甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差d甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差（实验班必做）误区警示系列14频率分布直方