高中数学 2.3第2课时空间向量运算的坐标表示练习 北师大版选修21.doc

第二章2.3第2课时空间向量运算的坐标表示一、选择题1设p(5,1，2)，a(4,2，1)，若，则点b应为()a(1,3，3)b(9,1,1)c(1，3,3)d(9，1，1)答案a解析，(1,3，3)故选a2设a(3,3,1)、b(1,0,5)、c(0,1,0)，则ab的中点m到c点的距离为()abcd答案c解析由题意得ab的中点m(2，3)，则|mc|.3已知a(1，5,6)，b(0,6,5)，则a与b()a垂直b不垂直也不平行c平行且同向d平行且反向答案a解析0(5)6650，故ab4已知a(2,1,3)、b(4,2，x)、c(1，x,2)，若向量与垂直(o为坐标原点)，则x等于()a4b3c3d4答案d解析(2,1,3)(4,2，x)(2,3，x3)()，23x2x60，解得x4.5已知a(3，2,4)，b(0,5，1)，若，则c的坐标是()a(2，)b(2，)c(2，)d(2，)答案b解析(3,7，5)，(3,7，5).故选b6已知向量a(2，1,2)，则与a平行且满足关系式ax18的向量x为()a(4,2，4)b(4,1，4)c(4,2，4)d(4，2，4)答案a解析向量x与a平行，则xa，axa218，解得2，所以x2a(4,2，4)二、填空题7已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，则|ab2c|_.答案3解析ab2c(1,0,1)(2，1,1)2(3,1,0)(9,3,0)，所以|ab2c|3.8下列各组向量中共面的为_(填序号)a(1,2,3)，b(3,0,2)，c(4,2,5)a(1,2，1)，b(0,2，4)，c(0，1,2)a(1,1,0)，b(1,0,1)，c(0,1，1)a(1,1,1)，b(1,1,0)，c(1,0,1)答案解析不妨设基底为i，j，k设axbyc，则可得i2j3k(3x4y)i2yj(2x5y)k，这表明存在实数x1，y1，使axbyc，a、b、c共面同理可知中a、b、c共面，其余不共面三、解答题9已知空间三点a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3,0,4)，设a，b.(1)设a与b的夹角为，求cos；(2)若kab与ka2b互相垂直，求k的值解析a(1,1,2)(2,0,2)(1,1,0)，b(3,0,4)(2,0,2)(1,0,2)(1)cos.(2)kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2，k，4)，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280，即2k2k100，k或k2.10已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)(1)求以、为边的平行四边形的面积(2)若|a|，且a分别与、垂直，求向量a解析 (1)(2，1,3)，(1，3,2)，cos，sin.s|sin7.以、为边的平行四边形面积为7.(2)设a(x，y，z)，由题意，得解得或.a(1,1,1)或a(1，1，1)一、选择题1已知空间四点a(4,1,3)，b(2,3,1)，c(3,7，5)，d(x，1,3)共面，则x的值为()a4b1c10d11答案d解析(2,2，2)，(1,6，8)，(x4，2,0)，a、b、c、d共面，、共面，存在、，使，即(x4，2,0)(2，26，28)，2若向量a(1t,1t，t1)，b(2，t2，t1)，则|ba|的最小值是()ab3cd5答案b解析ba(2，t2，t1)(1t,1t，t1)(1t,2t3,2)，|ba|，当t1时，|ba|有最小值3.故选b3已知点a(1，2,11)，b(4,2,3)，c(6，1,4)，则abc的形状是()a等腰三角形b等边三角形c直角三角形d等腰直角三角形答案c解析(5,1，7)，(2，3,1)因为2531710，所以acbc所以acb90.又因为|5，|，即|，所以abc为直角三角形4已知两点的坐标为a(3cos，3sin，1)，b(2cos，2sin，1)，则|的取值范围是()a0,5b1,5c(1,5)d1,25答案b解析(2cos3cos，2sin3sin，0)，则|.由于cos()1,1，所以|1,5二、填空题5若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)满足条件(ca)(2b)2，则x_.答案2解析ca(1,1,1)(1,1，x)(0,0,1x)(ca)(2b)(0,0,1x)(2,4,2)22x2.x2.6已知向量a(2，3,1)，b(2,0,3)，c(0,0,2)，则：(1)a(bc)_；(2)(a2b)(a2b)_.答案938解析(1)bc(2,0,5)，a(bc)(2，3,1)(2,0,5)9.(2)|a|，|b|，(a2b)(a2b)|a|24|b|238.三、解答题7已知a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,2)(1)若，求点d的坐标；(2)问是否存在实数、，使得成立？若存在，求出、的值；若不存在，说明理由解析(1)设d(x，y，z)，则(x,1y，z)，(1,0,2)，(x，y,2z)，(1,1,0)因为，所以解得即d(1,1,2)(2)依题意(1,1,0)，(1,0,2)，(0，1,2)，假设存在实数、，使得成立，则有(1,0,2)(1,1,0)(0，1,2)(，2)，所以故存在1，使得成立8已知空间三点a(1,2,3)，b(2，1,5)，c(3,2，5)