《16章二次根式》教案.docx

第十六章 二次根式 电子教案备课教师：刘瑞梅使用班级：141班乌加河学校初中部2017.1116章二次根式单元学习计划一、教材内容1本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式2本单元在教材中的地位和作用：二次根式是数与代数中重要内容之一.前面学生较系统地学习了有理数及其运算；学习了平方根和算术平方根、立方根的概念、用根号表示数的平方根、立方根；知道了开方与乘方互为逆运算，会用平方运算和立方运算求某些非负数的平方根以及某些数的立方根.2、 教学目标1 知识与技能（1）理解二次根式的概念（2）理解a（a0）是一个非负数，（a）2=a（a0），2a=a（a0）（3）掌握abab（a0，b0），ab=abab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减2过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力三、教学重点1二次根式（a0）的内涵 a（a0）是一个非负数；（a）2a（a0）；2a=a（a0）及其运用2 二次根式乘除法的规定及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算四、教学难点1对a（a0）是一个非负数的理解；对等式（a）2a（a0）及2a=a（a0）的理解及应用2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式五、教学关键1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神六、单元课时划分本单元教学时间约需9课时，具体分配如下：161二次根式2课时162二次根式的乘法3课时163二次根式的加减2课时数学活动、习题课、小结2课时授课时间 课题16.1二次根式（1）主备刘瑞梅课型新授教学目标知识技能1 理解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式；2 掌握二次根式有意义的条件；利用（a0）的意义解答具体题目过程方法培养观察、归纳能力，理解分类讨论思想，培养思维的严密性.情感态度激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识.教学重点二次根式有意义的条件；二次根式的性质教学难点灵活运用性质解题教法 讲练结合学法探究、合作教学媒体多 媒 体教 学 过 程 设 计学生活动一、温故知新1、（1）已知x2 = a，那么a是x的_; x是a的_, 记为_, a一定是_数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =_； 正数a的算术平方根为_， 0的算术平方根为_； 式子的意义是 。2、 思考：教材P2思考二、探索新知 很明显，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 思考:(1)-1有算术平方根吗？ (2)0的算术平方根是多少？(3)当a0）、（x0，y0） 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0 例2 （教材P2例1）当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由0，得：x2.所以当x2时，在实数范围内有意义四、巩固练习：教材P3练习1、2 补充练习：1、当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 2、(1)已知y=+5，求的值3. 若，则 = ，4. 若在实数范围内有意义，则为（ ），A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数5已知+0，则_.6已知y=+3，求的值五、归纳小结 本节课要掌握：1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 六、布置作业：教材P5习题16.1第1、7题学生回顾平方根与算数平方根的知识引导学生通过合理、正确的思维方法，完成思考填空一般地：(a0)是一个非负数.利用二次根式意义结合小卷，独立训练畅所欲言板书设计教学反思授课时间： 课型：新授课 乌加河学校 刘瑞梅主备课题: 二次根式2教学目标知识与能力：1.理解(a0)是一个非负数.2.理解二次根式的两个性质()2=a(a0)和=a(a0).3.会运用上述两个性质进行有关计算和化简.过程与方法：1经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识情感态度价值观：1积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲2形成合作交流、独立思考的学习习惯教学重、难点重点：理解二次根式的性质()2=a(a0)难点：理解二次根式的性质()2=a(a0)学情分析本节课起着承上启下的作用。本节课旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。课前准备多媒体教学设计学生活动一、复习引入 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a0 Ba0 Ca0 Da=0（二）、填空题 1（-）2=_2已知有意义，那么x+1是一个_数（三）、综合提高题 1计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，求xy的值4在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5学生回顾平方根与算数平方根的知识议一议：做一做,在小卷上完成分析是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4归纳知识点应用知识点()2=a（a0）题型变化，注意知识点的灵活使用学生总结，畅所欲言，说出所掌握的困惑点利用小卷加强新知应用板书设计课后反思教学时间： 课型：新授课 乌加河学校 刘瑞梅主备课题: 二次根式 3教学目标1掌握二次根式的基本性质：2. 综合运用二次根式的基本性质:、解题.过程与方法：1经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识情感态度价值观：1积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲2形成合作交流、独立思考的学习习惯教学重、难点重点：理解二次根式的两个性质()2=a(a0)和=a(a0)难点：理解二次根式的两个性质()2=a(a0)和=a(a0)学情分 析本节课起着承上启下的作用。本节课旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。课前准 备多媒体教学设计学生活动 .一、复习引入1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一个非负数； 3()2a（a0）那么，我们猜想当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题2、 探究新知：1填空：=_；=_；=_； =_； =_；= _ 解： =2； =0.01； =；=； =0； = 因此，一般地：=a（a0）三、例题讲解例1 化简 （1） （2） （3） （4） 拓展训练1、填空：当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？2、当x2，化简-例2 化简（教材P4例3）： （1） （2）四、巩固练习 教材P4练习第2题五、归纳小结掌握：=a（a0）及其运用，同时理解当a- C=（二） 、填空题 1-=_ 2若是一个正整数，则正整数m的最小值是_（ 三）、综合提高题 1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3x2时，试化简x-2+。4.计算(1)(2)(3(4)5、计算：(1)()2(2)()2(3)(4)学生回顾学过的相关内容根据算术平方根的意义，我们可以解决：二次根式的性质：(a0)是一个非负数.()2=a(a0)=a(a0) 新知应用体会性质的由来转化然后应用新知畅所欲言独立训练，教师巡视板书设计二次根式3课后反思对 授课时间： 主备：刘瑞梅 课型：新授课课题: 二次根式的乘除1教学目标知识与能力：1.理解(a0，b0)并运用它进行计算.2.利用逆向思维，得出=(a0，b0)并运用它进行解题和化简过程与方法：1经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识情感态度价值观：1积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲2形成合作交流、独立思考的学习习惯教学重、难点重点：理解(a0，b0)并运用它进行计算.难点：利用逆向思维，得出=(a0，b0)并运用它进行解题和化简.学情分析利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展示知识的形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，从中提高兴趣，以充分培养能力，发挥学生学习的主动性课前准备多媒体教学设计学生活动 一、复习引入 1填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_ （3）=_，=_2、参考上面的结果，用“、0)和=(a0，b0)及利用它们进行计算和化简.2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.过程与方法：1经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识情感态度价值观：1积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲2形成合作交流、独立思考的学习习惯教学重、难点重点：理解=(a0，b0)和=(a0，b0)及利用其进行计算和化简.难点：理解=(a0，b0)和=(a0，b0)及利用其进行计算和化简.学情分 析本节课的教学，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面可以使学生发现证明的思路。准备多媒体教学设计学生活动 一、温故知新：1、计算 32 2、 化简: ; ; ; 12; 3填空：（1）=_，=_；（2）=_，=_； （3）=_，=_；（4）=_，=_规律：_；_；_；_对二次根式的除法规定：两个二次根式相除，根指数不变，被开放数相除.学生计算利用以前所学知识得出今天所学的知识。 归纳:对二次根式的除法=(a0，b0) 二、探索新知1、根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 =（a0，b0），反过来，=（a0，b0）2、.计算：(1)(2)3.化简：(1)(2) 1、(1)2；(2)2.把=反过来，得到=(a0，b0). 三、例题讲解 例1计算（教材P8例4）：（1） （2） 例2化简（教材P8例5）：（1） （2）例3计算：(可以用两种方法计算)(1)(2)(3)总结：数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。观察上面各小题的最后结果，比如2，等，这些二次根式有哪些特点：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.满足以上两点的二次根式，就叫做最简二次根式.教师点拨：(1)除了用除法公式外，还可进行分母有理化. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简，且结果的分母中不含二次根式. 四、巩固与应用1判断以下各式中哪些是最简二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）2、化简的结果是（ ） A- B- C- D-3、计算： （1） （2） （3） （4）学生注意本例(6)的被开方数要先分解因式.、五、课堂小结1、本节课你有哪些收获？1.二次根式的除法法则.2.逆用法则.3.最简二次根式的概念.2、课本P11练习题对前几个环节学生所出现的问题针对性的补偿，有余力的学生拓展提高。、六、课堂检测 （一）、选择题1计算的结果是（ ） A B C D2化简的结果是（ ） A2 B6 C D （二）、填空题 1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. 2已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_ 3.化简：(1)3；(2)；(3).学生独立完成，教师巡视作业设计课本P12第2、3题。板书设计二次根式乘除2课后反思授课时间： 主备：乌加河学校刘瑞梅 课型：新授课课题: 二次根式乘除3教学目标知识与能力：1. 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式2.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求过程与方法：引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题情感态度价值观：通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.教学重、难点重点：最简二次根式的运用难点：会判断这个二次根式是否是最简二次根式学情分 析通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。准备多媒体教学设计学生活动一、复习引入 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质 ( )， ( )写出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质 = ( )，= ( )2、计算： （1） (2)-2 （3） （4） 3、化简： （1） （2） （3），（4），（5）（3）二、探索新知1、观察上面计算题的最后结果，发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式2、练习：下列根式中，哪些是最简二次根式？3、例题例1把下列各式化成最简二次根式：(1) ; (2) ; (3) 例2计算：练习：数学书P11第8题三、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用作业：数学书P67,9、10四、课堂检测 1如果（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不 3在下列各式中，化简正确的是（ ）A=3 B=C=a2 D =x4化简的结果是（ ） A- B- C- D- 5、化简=_（x0） a化简二次根式号后的结果是_（请三位同学上台板书）小卷完成把分母中的根号化去，叫分母有理化。学生判断并说明理由。请每个同学再举一个最简二次根式的例子（1）学生口述教师板演（2）（3）学生板演教师板演，师生一起同一级运算要从左向右算小卷完成，教师巡视板书设计课后反思授课时间： 主备：乌加河学校刘瑞梅 课型：新授课课题: 二次根式的加减教学目标知识与能力：1.使学生知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否为同类二次根式.2.使学生通过合并同类二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算.过程与方法：1经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识情感态度价值观：1积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲2形成合作交流、独立思考的学习习惯教学重、难点重点：1.什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否为同类二次根式.2.通过合并同类二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算.难点：会辨别两个根式是否为同类二次根式. 会进行二次根式的加法与减法运算.学情分析本节课起着承上启下的作用。本节课旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。准备多媒体教学设计学生活动一、复习引入1.学生活动：计算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a32.问题引入：(或p17)有一个三角形,它的 两边长分别为 和 ,如果该三角形的周长为 ,你能求出第三边吗?3.化简：（1）（2）（3）同类项合并就是字母不变，系数相加减猜想,要求三角形的第三边长,需要进行二次根式的加减法二、探索新知 1. 学生活动：计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 老师点评： （1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？ 2+3=（2+3）=5 （2）把当成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把当成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看为x，看为y 3-2+ =（3-2）+ =+ 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的 （板书）3+=3+2=5 3+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并(二次根式的加减类似于合并同类项的运算)三、新知应用例1计算：(1)+(2)2+6(3)+例2计算：练习3、计算：(1)2+3(2)2-3+5(3)+2+3(4)3-2+（4)2-6+3(4)(+)+(-)4.下列计算是否正确？为什么？(1)-=(2)+=(3)3-=25.以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是(C)A.和B.和C.和D.和类似合并同类项，学生参与计算，并得出二次根式的加减运算法则先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如2与3、2、学生尝试计算学生计算解：（1）不正确.此式结果为2-.（2）不正确.此式结果为5.（3）正确.4、 课堂小结：1怎样的二次根式是同类二次根2、怎样进行二次根式的加减计算.学生畅所欲言 五，课堂检测 1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个3在、3、-2中，与是同类二次根式的有_4计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_、5、计算 （1）+ （2）+（3）3-9+3 （ 4）（+）+（-）(5) (6) 对前几个环节学生所出现的问题针对性的补偿，有余力的学生拓展提高。作业设计课本习题 1 2板书设计二次根式加减1课后反思授课时间： 主备：乌加河学校刘瑞梅 课型：新授课课题: 二次根式加减2教学目标知识与能力：1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.过程与方法：1经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识情感态度价值观：1积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲2形成合作交流、独立思考的学习习惯教学重、难点重点：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.难点：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.学情分析规律的探究，例题的学习，让学生独立思考，自主探究得出.这体现了学生主体性原则.并在探究之后，让学生相互交流，或上台展示自己的成果，让学生获得成功的体验，激发再次探究的热情准备多媒体教学设计学生活动一、温故知新 1、计算：（1） （2） （3）通过计算，回顾二次根式的乘法、除法及加减法的法则二、合作、交流、展示：例1计算：（1）（）；（2）；（3）；（4）感悟：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。例2计算： （1） （2）（3） （4）（-）（-）三、巩固与应用1、计算：（1） （2）（3）（a0,b0）；（4）3、计算：（1）； （2）类似整式运算的运算规律也适用于二次根式.多项式乘法法则和乘法公式仍然适用学生仔细计算，教师巡视4、 课堂检测1.计算：(1)(+)(2)(+)(3)(+3)(+2)(4)(+)(-)(5)(4+)(4-)(6)(+)(-)(7)(+2)2(8)(2-)22.已知x=+1，y=-1，求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2(2)x2-y2在进行二次根式加减混合运算时能用乘法公式的，运用公式会使计算简便.教师点拨：这类计算的简便方法是先变形，再代入求值. 五、课堂小结1.如何计算二次根式加减混合运算.2.计算结果中的二次根式必需是最简二次根式重点关注学生的过程。板书设计课后反思授课时间： 主备：乌加河学校刘瑞梅 课型：新授课课题: 二次根式复习1教学目标知识与能力：（1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。（2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。（3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。过程与方法：(1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。（1） 经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。(2)经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法情感态度价值观：(1)通过常见的情境资料，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，拉近师生之间情感距离，为完成本复习课打下良好的基础。（1） 通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。（2） 通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又反过来应用于实际的辩证唯物主义思想。教学重、难点重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。难点：运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题要求学生有严密的数学思维，是本节复习课的难点学情分析在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。教学设计学生活动 【知识结构图(略)18页二次根式的定义：形如a（a 0）的式子叫做二次根式二次根式的识别：（）被开方数a0 （）根指数是例下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 二次根式的性质（1）（2）（3）题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1. 使式子有意义的条件是 。2. 当时，有意义。3. 若有意义，则的取值范围是 。4. 当时，是二次根式。说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 题型2:二次根式的非负性的应用2.若，求的值。3.已知为实数，且，求的值。抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。说明:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。练习与反馈：1要是下列式子有意义求字母的取值范围（1）(2)(3)(4)(5)(6)2.填空(1)(2)当时(3)如果,则x的取值范围是 。(4)如果, 则x的取值范围是 。(5)若1x4,则化简= 。(7)若 ,则a的取值范围是 。3.若,求 的值.4.求下列各式的值.(1)(2) (3)5.计算(1) (2)6.在实数范围内因式分解.(1)(2) (3)(4)学生复习后顾本章知识，进行口答学生在课前准备好，进行题型训练印发小卷进行训练板书设计课后反思授课时间： 主备：乌加河学校刘瑞梅 课型：新授课课题: 二次根式复习2教学目标知识与能力：（1）了解二次根式的概念，二次根式的值、二次根式的性质及运算法则，勾股定理；（2）掌握二次根式的性质及运算法则，能运用性质及运算法则解决方格中有关的简单几何问题；初步接触动态几何中的最值问题。过程与方法：（1）经历应用性质、运算法则解决问题的过程，进一步发展学生的推理能力、以及在格点中的作图能力，体会数学是一门严谨而有趣的锻炼思维能力的学科（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳、概括的能力，使学生体会分类讨论、转化思想、数形结合的奇妙用处；情感态度价值观：通过学生自己提问，让学生间加强交流合作、相互协作，体验一起进步的快乐。教学重、难点重点：能用勾股定理、二次根式的性质和运算法则解决格点中有关的简单几何问题。难点：动态几何中的最值问题思维的形成过程及解决方法，数学结合的应用。学情分析二次根式的性质的依据是算术平方根的概念。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础，本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。